2022-2023學年四川省宜賓市敘州區(qū)校高二年級上冊學期期末模擬考試理科數學試題

敘州區(qū)一中2022-2023學年高二上期期末模擬考試理科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2．考試結束后，將本試卷自己保管，答題卡交回。3.考試時間：120分鐘第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某高中共有學生1200人，其中高一、高二、高三的學生人數比為，現用分層抽樣的方法從該校所有學生中抽取一個容量為60的樣本，則高三年級應該抽?。?/p>

）人.A．16 B．18 C．20 D．242．設，且則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．3．已知則x＋2y的最大值為A．2 B．3 C．5 D．64．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．在嶗山的山腳下臨海斷崖南側，距岸百米處有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人稱“石老人”.老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴著潮起潮落，歷盡滄桑，不知度過了多少歲月.這個由大自然鬼斧神工雕鑿的藝術杰作，已成為石老人國家旅游度假區(qū)的重要標志，若該景區(qū)在開放時間內，每半個小時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，有一名學生周日上午某時刻到達景區(qū)入口，準備乘坐觀光車，則他等待時間不多于10分鐘的概率為A． B． C． D．6．若某圓的標準方程為，則此圓的圓心和半徑長分別為A． B．C． D．7．自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關的開和關、電路的通和斷等，非常適合表示計算機中的數，所以現在使用的計算機設計為二進制．二進制以為基數，只用和兩個數表示數，逢進，二進制數與十進制數遵循一樣的運算規(guī)則，它們可以相互轉化，如．我國數學史上，清代汪萊的《參兩算經》是較早系統(tǒng)論述非十進制數的文獻，總結出了八進制乘法口決：，，，則八進制下等于A． B． C． D．8．已知，，動點滿足，則動點的軌跡與圓的位置關系是A．相交 B．外切 C．內切 D．相離9．已知A，B，C是表面積為的球O的球面上的三個點，且，，則三棱錐的體積為A． B． C． D．10．已知直線過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，與拋物線的準線交于C點，若，則等于A．2 B．3 C． D．11．如圖，在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點在線段上運動，包括線段兩端點）.則下面說法中正確的有①對任意的點，是等腰三角形②存在點，使得平面；③對任意的點，的面積都不大于；④對任意的點，的面積都不等于.①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．在平面直角坐標系中，分別是雙曲線的左?右焦點，過作漸近線的垂線，垂足為，與雙曲線的右支交于點，且，，則雙曲線的漸近線方程為A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線，若，則與的距離為_______.14．已知函數的圖像恒過點，點在直線上．則的最小值為_________.已知命題，命題，若的否定為真命題，為真命題，則實數的范圍是__________.16．已知直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是________.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答17．（10分）在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在直線上，且圓與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）過坐標原點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程.18．（12分）已知函數．(1)若關于的不等式的解集為，求實數的值；(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍．19．（12分）某中藥企業(yè)計劃種植兩種藥材，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數據.藥材的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份20172018201920202021年份編號12345單價（元/公斤）1820232529藥材的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：(1)若藥材的單價（單位：元/公斤）與年份編號間具有線性相關關系；請求出關于的回歸直線方程，并估計2022年藥材A的單價；(2)利用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產量（同一組數據用中點值為代表）；(3)若不考慮其他因素影響，為使收益最大，試判斷2022年該藥企應當種植藥材A還是藥材B？并說明理由.參考公式：回歸直線方程，其中.20．（12分）已知O為坐標原點，拋物線C：的焦點為F，P是C上在第一象限內的一點，PF與x軸垂直，．(1)求C的方程；(2)經過點F的直線l與C交于異于點P的A，B兩點，若的面積為，求l的方程．21．（12分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E為CD中點，以AE為折痕把△ADE折起，使點D到達點P的位置（P?平面ABCE）．（1）證明：AE⊥PB；（2）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．22．（12分）已知橢圓的長軸長為是坐標原點，分別為橢圓的左?右焦點，點在橢圓上，且的內切圓半徑為.(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓交于兩點，且直線的斜率之和為.①求直線經過的定點的坐標；②求的面積的最大值.敘州區(qū)一中2022-2023學年高二上期期末模擬考試理科數學參考答案：1．A2．D3．C4．B5．D6．B7．A8．B9．C10．B11．A12．C13．14．15．16．17．解：（1）由題意得，過點且與直線垂直的直線方程為：由，解得：

圓心的坐標為圓的半徑：圓的方程為：（2）因為直線被圓截得的張長為圓心到直線的距離：若直線的斜率不存在，則為直線，此時圓心到的距離為，不符合題意；若直線的斜率存在，設直線的方程為：，即由，整理得：解得：或直線的方程為：或18解：（1）由題意可知：關于關于的不等式的解集為，則且和是方程的兩個根，所以，解得：，所以實數，.（2）因為，故函數，由題意，對任意恒成立，即關于的不等式在上恒成立，當，即時，可得，解得：，不滿足題意，故舍去；當，即時，可得，解得：，綜上所述：實數的取值范圍為.19．（1）解：，.，故回歸直線方程為，當時，，從而2022年藥材的單價預計為元/公斤.（2）解：組距為20，自左向右各組的頻率依次為從而B藥材的平均畝產量為公斤（3）解：預計2022年藥材每畝產值為元，藥材B每畝產值為元元，所以藥材的每畝產值更高，應該種植藥材.20．解：（1）由題可知，點P的坐標為．因為，所以，解得p＝6或p＝－6（舍去），故C的方程為．（2）由題可知，，所以直線l的斜率一定存在，可設l的方程為，，．聯立方程組，整理得，則，．所以的面積，解得或（舍去），故l的方程為或．21．（1）連接BD，設AE的中點為O，∵AB∥CE，AB＝CECD，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE，△ABE為等邊三角形，∴OD⊥AE，OB⊥AE，折疊后，又OP∩OB＝O，∴AE⊥平面POB，又PB?平面POB，∴AE⊥PB．（2）在平面POB內作PQ⊥平面ABCE，垂足為Q，則Q在直線OB上，∴直線PB與平面ABCE夾角為∠PBO，又OP＝OB，∴OP⊥OB，∴O、Q兩點重合，即PO⊥平面ABCE，以O為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，則P（0，0，），E（，0，0），C（1，，0），∴（，0，），（，，0），設平面PCE的一個法向量為（x，y，z），則，即，令x得（，﹣1，1），又OB⊥平面PAE，∴（0，1，0）為平面PAE的一個法向量，設二面角A﹣EP﹣C為α，則|cosα|＝|cos|，由圖可知二面角A﹣EP﹣C