山西省朔州市占義學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市占義學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得，且s≠t，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：A由題意可得示意圖如下由，，可推得

2.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閟inC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．6.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C7.已知命題，．則命題p的否定為A．

B．C．

D．參考答案：C，故選C。

8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）C．（x2）′=2xD．（）′=參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A錯(cuò)誤，（2ex）′=2ex，正確，（x2）′=2x﹣，故C錯(cuò)誤，（）′=，故D錯(cuò)誤，故選：B9.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率為e0+1=2，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的方程為y﹣3=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．12.從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是．參考答案：420【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，最后分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，利用間接法可得既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員的選法有C93﹣C53﹣C43種，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案為：420．13.下列函數(shù)中，最小值為2的是

①

②

③

④參考答案：④略14.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_____；參考答案：略15.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)A到直線l的距離為____．參考答案：直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的距離為.16.

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，=，，用、分別表示數(shù)列、的前項(xiàng)和（是正整數(shù)），若+=0，則的值為

.參考答案：517.將三位老師分配到4所學(xué)校實(shí)施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學(xué)校；兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；若兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在選舉過程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當(dāng)選人數(shù)）。某班選舉班長(zhǎng)，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票，驗(yàn)票統(tǒng)計(jì)，若得票多者，則選為班長(zhǎng)；若票數(shù)相同則由班主任決定誰當(dāng)選。請(qǐng)用流程圖表示該選舉的過程參考答案：略19.（本大題8分）命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：若p真，則,若q真，則,則若“或”為真命題，則略20.(本題滿分10分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)求在點(diǎn)處的切線方程（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.．參考答案：（1）時(shí)由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切線方程為即

。。。。。。。。。4分（2）由知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

。。。。。。。。。10分21.如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)可滿足要求．

…7分證明：由為的中點(diǎn)，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分22.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案