山西省朔州市大臨河鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市大臨河鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 2.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)參考答案：D3.點(diǎn)(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C4.設(shè)直線l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，則k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對(duì)k分類討論，利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：k=0時(shí)，兩條直線不平行．k≠0時(shí)，由l1∥l2，則，解得k=﹣1．綜上可得：k=﹣1．故選：A．5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿足S=≥100的最小項(xiàng)數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A6.數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，=為非零常數(shù)，則數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則當(dāng)n≥2時(shí)，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，下面式子正確的是（

）A．[x]=｜x｜

B．[x]≥C．[x]>D．[x]>參考答案：D8.過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略9.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個(gè)人，再從剩下的人中抽取一個(gè)容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略12.已知拋物線，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則

．參考答案：(0,1)，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由13.將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列14.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值____________．參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．

15.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．16.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用17.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式求出的值，（2）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式系數(shù)列不等式組，解得系數(shù)最大時(shí)的項(xiàng)數(shù)，再代入通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，所以x的指數(shù)為.又因?yàn)榈恼归_式中的常數(shù)項(xiàng)為第五項(xiàng)，所以,且，解得n=10.(2)因?yàn)?，其系?shù)為.設(shè)第k+1()項(xiàng)的系數(shù)最大，則，化簡(jiǎn)得即，因?yàn)?所以，即第四項(xiàng)系數(shù)最大，且.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬中檔題.19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是公比為2的等比數(shù)列。由已知得即∴首項(xiàng)，公比，。。-----------------------8分-----------------------14分略20.如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐．

(1)求證：平面平面；

(2)若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）見解析；（2）(1)(2)過作于平面平面平面直線與平面ABCM所成角的大小為

是正三角形直線AD'與平面ABCM所成角為，設(shè)，則,,=21.（本小題滿分14分）某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)每題的概率都是，且各題答對(duì)與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為ξ，η.(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？參考答案：(1)ξ的概率分布列為所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)