山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A2.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5參考答案：C3.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，則M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)M，再由交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵M(jìn)={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故選：C．4.已知拋物線的方程為，過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知O為極點(diǎn)，曲線都在極軸的上方,極坐標(biāo)方程為,.若直線與曲線交于(不同于點(diǎn))兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

,則它的公差為

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)參考答案：C8.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).如圖,設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)

A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】橢圓因?yàn)椤鱂0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，又

所以，a,b的值分別為

故答案為：A9.在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，如圖所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函數(shù)，則函數(shù)g（t）=S1+S2的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（，1） B．（，2] C．[0，1] D．（1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先利用定積分分別求出S1，S2，得到函數(shù)g（t），然后分析其單調(diào)性．【解答】解：由題意S1=（t2﹣x2）dx=（t2x﹣x3）|=t3，S2=（x2﹣t2）=（﹣t2x+x3）|=﹣t2+t3，所以g（t）=S1+S2=t3﹣t2+，g'（t）=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），令g'（t）＞0解得t＞或t＜0，又0＜t＜1，所以函數(shù)g（t）=S1+S2的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）；故選：A10.已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的極小值點(diǎn)，則a=A–4 B.–2 C.4 D.2參考答案：D試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為2，即，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)．在可導(dǎo)函數(shù)中，函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過這個(gè)點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷，在附近，如果時(shí)，，時(shí)，則是極小值點(diǎn)，如果時(shí)，，時(shí)，，則是極大值點(diǎn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=8x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離為20，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：18【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準(zhǔn)線的距離也為20，即可得|MF|=x+=x+2=20，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=8x=2px，∴p=4，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．12.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_________；

（2）計(jì)算…_________．參考答案：,2012略13.已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=0，不等式等價(jià)為﹣2＜0，滿足條件，若a≠0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]14.設(shè)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略15.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．16.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.參考答案：②④略17.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線L:與橢圓C:交于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若k=1,且四邊形OAPB為矩形,求的值;(2)若=2,當(dāng)k變化時(shí)(k∈R),求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1），，（2）設(shè)，略19.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1);(2).（1）由2.

2分∴（）

4分又時(shí)，適合上式。

6分

8分

10分20.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),且f(x)的最小正周期為.（1）求ω的值；（2）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值;參考答案：21.如圖3，正方體中，分別為與的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．參考答案：證明：（I）（II）延長(zhǎng)DE、CB交于N，∵E為AB中點(diǎn)，∴△DAE≌△NBE過B作BM⊥EN交于M，連FM，∵FB⊥平面ABCD

∴FM⊥DN，∴∠FMB為二面角F—DE—C的平面角設(shè)AB=a，則BM=

又BF=∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值為22.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出導(dǎo)數(shù)大于零小于零的解，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出在區(qū)間的單調(diào)性，求出極值，求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，再結(jié)合函數(shù)大致圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）的定義域?yàn)?，，則，，由于恒成立，則在上大于零恒成立；在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)減區(qū)間為；（2）令，