山西省朔州市王坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市王坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.2.是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A略3.已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（

）A.若∥，，，則B.若∥，，，則C.若，，,則⊥D.若⊥，，,,則參考答案：A【分析】根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【點睛】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.4.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各個答案中不等式的正誤，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，則：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，兩邊同時除以正數(shù)cd，得，故A錯，B正確；ad與bc的大小無法確定，故C，D錯誤；故選：B．5.（5分）已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（） A． 一定是異面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由平行公理，若c∥b，因為c∥a，所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．異面和相交均有可能．解答： a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會平行．因為若c∥b，因為c∥a，由平行公理得a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．故選C點評： 本題考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力．6.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側(cè)面垂直底面，且此側(cè)面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．7.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．8.的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模缓蟀褕D象沿軸向右平移個單位，則表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），則sinα+cosα的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），則x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故選D．10.已知不等式的解集為，若，則“”的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B，∴，，∴．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某市出租車規(guī)定3公里內(nèi)起步價8元（即不超過3公里，一律收費8元），若超過3公里，除起步價外，超過部分再按1.5元/公里收費計價，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車?yán)锍痰姆秶?/p>

．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出符合題意的函數(shù)關(guān)系式，其形式是一個分段函數(shù)，再利用函數(shù)根據(jù)車費，即可計算乘坐里程．解答： 由題意，乘車費用關(guān)于乘車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系應(yīng)為f（x）=則由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜∴乘車?yán)锍痰姆秶枪蚀鸢笧椋狐c評： 本題考點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分段模型是解決實際問題的很重要的函數(shù)模型，其特點是在不同的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)解析式不同．12.已知，則________.參考答案：略13.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，

參考答案：14.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴。考點：直線的傾斜角.15.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

。參考答案：516.從點出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：1∵函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得a=1，故答案為1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求?UA∩B；（2）若B∩A=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出?UA，即可求?UA∩B；（2）若B∩A=B，分類討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣1＜x＜4}，CUA={x|x＜1或x＞5}，∴（CUA）∩B={x|﹣1＜x＜1}；（2）∵B∩A=B，∴B?A①當(dāng)B=?時，滿足B?A，此時﹣a≥a+3，得a≤﹣②當(dāng)B≠?時，要使B?A則，解得﹣＜a≤﹣1．綜上所述：a≤﹣1．19.（本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：（1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。

................................4分（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。

因為是的中點，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。

.........................8分（3）證明：取中點，連結(jié)，。

因為是的中點，

所以。因為，

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為，

所以。因為平面，

所以。

因為，

所以平面，所以平面。

.......................13分20.已知函數(shù)．(I)求的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；(Ⅱ)求的遞減區(qū)間．參考答案：解：（I），則的最小正周期，由，得即，的對稱中心坐標(biāo)為.;(Ⅱ)由，得，的遞減區(qū)間為.

21.（本小題滿分12分）化簡或計算：（1）()－－

（2）參考答案：

(1).0

(2).略22.已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個數(shù).

參考答案：：（1）由題意，當(dāng)時，設(shè)，

，；

；

當(dāng)時，，為上的奇函數(shù)，，

即：；

當(dāng)時，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）

………8分由得：，在上圖中