山西省朔州市白堂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市白堂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B2.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．【解答】解：命題p：?x∈R，sinx≤1”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x變?yōu)?x，再將不等號(hào)≤變?yōu)椋炯纯桑施Vp為：?x∈R，sinx＞1．故選：D3.已知函數(shù)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，且，則（

）A．0

B．-1

C．3

D．-6參考答案：B略5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題正確的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，①正確；②如圖，由圖可知②不正確；③∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正確；④由②圖可知④不正確．∴正確的命題為①③．故選：D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，高為1.∴原幾何體的體積為,選A.7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則A的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB，取得等號(hào)。故，，即有.故選：C.

8.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(A)

(B)

(C)

(D)8,8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的極坐標(biāo)方程為，圓：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之比為，已知點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：13.數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

。參考答案：14.己知數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，記集合M={n|an=bn，n∈N*}，則集合M的子集最多有

個(gè)．參考答案：215.計(jì)算極限：=

．參考答案：2.16.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是

(1）由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐；(2）用一個(gè)平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)；(3）僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；(4）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.參考答案：017.函數(shù)f（x）=3+的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定義可得g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函數(shù)f（x）=3+，令g（x）=，即有g(shù)（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，即有M+m=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過橢圓C1：+=1（m＞n＞0）上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）過圓x2+y2=16上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，解得方程的一個(gè)跟，得到切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，進(jìn)而得到切線方程；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點(diǎn)，求得切線PA，PB的方程，進(jìn)而得到切點(diǎn)弦方程，再由兩點(diǎn)的距離公式可得|MN|，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有橢圓C方程為+y2=1．（Ⅱ）證明：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化簡可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由題可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化簡可得：t2=m2k2+n2，①式只有一個(gè)根，記作x0，x0=﹣=﹣，x0為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化簡得：+=1．當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為x=±m(xù)，也符合方程+=1，綜上+=1（m＞n＞0）上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點(diǎn)，PA，PB是橢圓+y2=1的切線，切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過點(diǎn)A的橢圓的切線為+y1y=1，過點(diǎn)B的橢圓的切線為+y2y=1．由兩切線都過P點(diǎn)，+y1yP=1，+y2yP=1即有切點(diǎn)弦AB所在直線方程為+yyP=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）?=（17++）≥（17+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)=即xP2=，yP2=時(shí)取等，則|MN|，即|MN|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，考查化簡整理的運(yùn)算能力，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動(dòng)漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24a街舞183動(dòng)漫B1話劇12c（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從“模擬聯(lián)合國”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．參考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例為，故，，

………6分（Ⅱ）設(shè)“模擬聯(lián)合國”人分別為；

“話劇”人分別為．則從中任選人的所有基本事件為，，共個(gè)．……8分其中人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的基本事件為，共個(gè)．．10分所以這人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率……．12分20.在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．參考答案：解（1）

………5分（2）或．

………10分略21.函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．（1）求a的值；（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）﹣g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：壓軸題；新定義；分類討論．分析：（1）由函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，我們可以求出函數(shù)y=f（x）的圖象與Y軸的交點(diǎn)和y=g（x）的圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)后，根據(jù)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行，即兩函數(shù)在交點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出答案．（2）由（1）中結(jié)論，我們可將不等式化為，若存在x使不等式成立，則m小于在[0，+∞）上的最大值，構(gòu)造函數(shù)h（x）=，并求出其在[0，+∞）上的最大值，即可得到答案．（3）構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后分x≥1時(shí)和0＜x＜1時(shí)，兩種情況分別確定函數(shù)在x0處的偏差的取值范圍，即可得到答案．解答： 解：（1）∵f（x）=aex，∴f′（x）=aex，函數(shù)f（x）=aex只于Y軸交于（0，a）且f′（0）=a又∵g（x）=lnx﹣lna，∴g′（x）=，又∵函數(shù)g（x）=lnx﹣lna只于X軸交于（a，0）點(diǎn)∴g′（a）=又∵函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行∴a=1，∴∵x∈（0，+∞）時(shí)，ex＞1∴h，（x）＜0，h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減∴h（x）max=h（0）=0∴m＜0（3）設(shè)h（x）=ex﹣lnx，（i）當(dāng)x≥1時(shí)，h'（x）＞0，有h（x）≥h（1）=e＞2（ii）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，設(shè)，則x0+lnx0=0[此時(shí)所以綜上有函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，直線平行與斜率的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)法求直線的斜率，函數(shù)恒成立問題，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行，確定出兩函數(shù)在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值相等；（2）的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)恒成立條件將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，（3）的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行確定分類標(biāo)準(zhǔn)．22.在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=3，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設(shè)P是曲線C1上任一點(diǎn)，Q是曲線C2上任一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程為=3，能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C2的普通方程．（2）曲線C2：x2+（y+2