山西省運城市臨猗縣牛杜中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省運城市臨猗縣牛杜中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.曲線在點處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，則切線方程為，即.3.等比數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法種數(shù)為（）A．720 B．240 C．120 D．60參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他4個元素，共5個元素排列，由乘法計數(shù)原理可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；②、將A、B與其他4個元素，共5個元素全排列，即A55=120種排法，則符合條件的排法有1×120=120種；故選：C．5.在四面體中，點在上，且，為的中點，若，則使與共線的的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A6.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略7.要得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A8.函數(shù)的值域為(

)

A.

B.

C.

B.

參考答案：B略9.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，則下列不等式一定成立的是（）A．＞ B．2a﹣b＜1 C．＞ D．lg（a﹣b）＞0參考答案：C【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，D，舉反例判斷A，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷C．【解答】解：A、當a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，本選項不一定成立；B、∵a＞b，則a﹣b＞0．則2a﹣b＞1，本選項不成立；C、由c2+1≥1，故本選項一定成立；D、∵a﹣b＞0，當＜a﹣b＜1時，本選項不成立故選：C【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則＝______________。參考答案：12.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。13.（理科）如圖，是邊長為的正方形，和都與平面垂直，且，設(shè)平面與平面所成二面角為，則

參考答案：略14.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則實數(shù)_________．

參考答案：615.函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，要使f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個不等的實根，利用判別式△＞0，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個增區(qū)間，不滿足條件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（﹣∞，0）；故答案為：（﹣∞，0）；16.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出，進而可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以所以故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

17.若滿足，則的最大值

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5.以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體.（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標出尺寸）;（2）求組合體的體積和表面積.參考答案：(1)(2)解：由已知AC=AB+BC

△ABC為直角三角形

……2分設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則有

……4分

直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC

AA1==36

……6分內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=

……8分剩余部分形成的幾何體的體積

V=V棱柱-V圓柱=36-

……10分；S圓柱側(cè)=；S組合體表。19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,

(i)求的值；

（ii）在（Ⅱ）當上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

（參考數(shù)據(jù)參考答案：解析：（Ⅰ）(i)，定義域為

。

………1分

處取得極值，

…………2分

即

……………4分

（ii）在，

由，

；

當;

;

.

………6分

而，，

且

又

，

………………9分

（Ⅱ）當，

①；

②當時，，

③，

從面得;

綜上得，.

…14分

20.已知函數(shù)y=xlnx+1．（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．參考答案：解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又當x=1時，y=1，所以切點為（1，1）∴切線方程為y-1=1×（x-1），即y=x略21.（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. （1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：⑴ ⑵將代入，并整理得 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為，，則，

22.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B