山西省運(yùn)城市北張中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市北張中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，且，則的取值范圍是（

）A．[－2,1)

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)在區(qū)間[3，5]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）=在[3，5]上是減函數(shù)，求其最小值，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）為[3，5]上的減函數(shù)，∴．∴實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：D．3.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)參考答案：A4.已知均為單位向量，且，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4

參考答案：D略6.下列不等式的解集是R的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0參考答案：C8.設(shè)，則有(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對(duì)于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對(duì)進(jìn)行處理，即可得到；對(duì)于，利用二倍角公式對(duì)變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因?yàn)檎液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等。屬于中等題。9.正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A10.（5分）已知?jiǎng)t的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)，結(jié)合每段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求出，即可求解解答： 由題意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時(shí)，.

12.有下列四個(gè)命題：①若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉例說(shuō)明，令α=30°，β=﹣300°滿足均為第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判斷①錯(cuò)誤；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，可判斷②錯(cuò)誤；③利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)，可判斷③錯(cuò)誤；④利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，可判斷④正確；【解答】解：對(duì)于①，α=30°，β=﹣300°均為第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，則a=±，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)閥=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確；綜上所述，正確命題的序號(hào)為④．故答案為：④．13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò),則

▲

．參考答案：14.斜率為1的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為２，則直線的方程為

參考答案：或15.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

.參考答案：略16.設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根,當(dāng)=----________時(shí),有最小值______.參考答案：m=-1，最小值17.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運(yùn)算.常用這一特性；

，

答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的方程可以表示為，其中 （1）若，求圓C被直線截得的弦長(zhǎng)（2）若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：略19.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化簡(jiǎn)求值：；(Ⅲ)解不等式：.參考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集為

略20.（本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：21.是否存在實(shí)數(shù)λ，使函數(shù)f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和對(duì)應(yīng)的x