山西省運(yùn)城市古交中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市古交中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：C．

3.已知空間四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）

A．≥；

B．≤；C．＝；

D．＜．參考答案：D略4.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B6.已知，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B7.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．8.設(shè)集合，，則等于（

）

A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝

C.｛１，２，４｝

D.｛２，６｝參考答案：B略9.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為__________，方差為________.參考答案：6_,16_略12.已知,且,則的值是_________.參考答案：-4

略13.如右圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)分別為▲、▲。參考答案：35,2914.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：215.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

16.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：417.計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小正周期是多少？（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到？參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函數(shù)的周期公式求函數(shù)的周期；（2）給出的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層一次函數(shù)是增函數(shù)，要求該復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間，直接由解出x的取值范圍即可；（3）把給出的函數(shù)變形為=，根據(jù)自變量x的變化和函數(shù)值的變化即可得到正確結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)，所以，其最小正周期T=．（2）由，得：．所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[]，k∈Z．（3）由=可知，把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意掌握“同增異減”的原則，考查了三角函數(shù)的圖象變換問題，該類問題極易出錯(cuò)，正確解答的關(guān)鍵是看變量x的變化．此題是中檔題．19.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相應(yīng)的t值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積變形公式解答；（2）將|+t|表示為t的式子，利用二次函數(shù)求最值．解答： 解：（1）設(shè)向量與夾角為θ，則cosθ=；（2）|+t|=，當(dāng)t=﹣時(shí)，|+t|的最小值為．點(diǎn)評： 本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及模的最值的求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)量積公式解答．20.某矩形花園，,，是的中點(diǎn)，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接Rt△，其中E、F分別落在線段和線段上如圖．分別記為，的周長為，的面積為(1)試求的取值范圍；(2)為何值時(shí)的值為最小；并求的最小值．

參考答案：解：(1)：由圖可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

則

其中

且當(dāng)

即時(shí)的周長最小，最小值為

……………16分

21.設(shè)計(jì)求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．參考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步；第六步：輸出S值．程序框圖如圖：

略22.若關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求m的取值