山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，則集合S的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．32B．31C．16D．15參考答案：D考點(diǎn)：子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，首先求得S，可得其中有4個(gè)元素，由集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根據(jù)題意，﹣2＜x﹣1＜4可化為﹣1＜x＜5；則集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15個(gè)；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若一個(gè)集合有n個(gè)元素，則其由2n個(gè)子集，但其中包括本身與?．ks5u2.函數(shù)有（

）A.極大值－1，極小值3 B.極大值6，極小值3C.極大值6，極小值－26 D.極大值－1，極小值－26參考答案：C【分析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.3.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個(gè)組，其頻數(shù)如下表：組號(hào)12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．4.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．5.數(shù)列1,3,7,15,…的通項(xiàng)公式等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥154055沒(méi)服用藥202545總計(jì)3565100,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（

）的前提下認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”。A.

0.025

B．0.10

C.

0.01

D．0.005參考數(shù)據(jù)：p(K2≥k0)

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：B7.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），則直線的傾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)求斜率求出過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的斜率，由傾斜角的正切值等于斜率，結(jié)合傾斜角的范圍求解直線的傾斜角．【解答】解：設(shè)過(guò)A、B的直線的斜率為k，則．再設(shè)該直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故選B．8.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關(guān)系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角。【詳解】，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用——邊角互化，利用，化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系即可。9.類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④參考答案：D10.下面的程序運(yùn)行后第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A第一次：，第二次：，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，當(dāng)m變化時(shí)，圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值減去半徑，即得所求．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圓心為C（﹣2，﹣m+4），半徑R=1的圓，求得|OC|=，∴m=4時(shí)，|OC|的最小值為2故當(dāng)m變化時(shí)，圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.右圖的發(fā)生器對(duì)于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)時(shí)，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí),輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為

．

參考答案：513.計(jì)算=．參考答案：2﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案為：2﹣i．14.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．16.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：217.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是．若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）證明：∵，是的中點(diǎn)，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以為原點(diǎn)，分別以，為，軸，如圖建立坐標(biāo)系．則：，，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：，取，，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：取，，，所以，．故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）在棱上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是，設(shè)且，，∴，∴，，，∴，若直線與平面所成的的角為，則：，解得，所以在棱上存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．19.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用遞推式可得（n≥2），再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），兩式相減得，即（n≥2），則，，∴，∴．20.已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和,且.記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合.(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若曲線與有公共點(diǎn),試求的最小值.參考答案：其圓心坐標(biāo)為,半徑,由圖可知:當(dāng)時(shí),曲線與區(qū)域有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí)，要使曲線與區(qū)域有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離,得.∴的最小值為.

………14分

21.（本小題滿分12分）某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè).已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10個(gè)小時(shí).若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤(rùn)分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個(gè)數(shù)與玩具B的個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)元；（II）請(qǐng)你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計(jì)劃，使每天的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).參考答案：解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個(gè)數(shù)為，

所以每天的利潤(rùn).…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標(biāo)函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時(shí)（元）.

……10分

答：每天生產(chǎn)玩具A50個(gè)，玩具B50個(gè)，玩具C0個(gè)，這樣獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為550元.

………………….12分略22.已知圓C經(jīng)過(guò)拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線2x﹣y+2=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解