山西省朔州市右玉第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市右玉第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.菱形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對(duì)角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點(diǎn)O在BD上,,故,代入點(diǎn)斜式即得所求.2.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.記，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893參考答案：D【分析】先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再分析數(shù)列的各項(xiàng)取值，求其前項(xiàng)和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，解得，故.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以數(shù)列的前1000項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，分組求和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義判斷數(shù)列的哪些項(xiàng)的值是相同的..3.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C4.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α有（

）A．不存在

B．只有1個(gè)C．恰有4個(gè)

D．有無數(shù)多個(gè)參考答案：D5.若平面向量與向量平行，且，則(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：D

解析：設(shè)，而，則6.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調(diào)遞減

B．f(x)在在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A8.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+14參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=|x|是偶函數(shù)，B．y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．D．y=﹣x2+14是偶函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和常見函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，若f（2）＜0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2+2x﹣3＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3＞0，可得x＜﹣3，或x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣3，或x＞1}．根據(jù)f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角θ滿足sin（+）=，則cos（θ+）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，則cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力．12.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：114.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點(diǎn)，求的

故函數(shù)的解析式15.若一直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是

▲

.參考答案：16.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,a)，B(a-1,2),直線經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,則a的值為_____________．參考答案：3或-417.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因?yàn)椤螦CB=90°，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當(dāng)時(shí),，

2分若，由圖象知當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，最小值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.5分（2）由于

圖象的對(duì)稱軸為直線.

6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即.

10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則

12分19.參考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）當(dāng)≤－1時(shí)，＋2＝10，得：＝8，不符合；當(dāng)－1＜＜2時(shí)，2＝10，得：＝，不符合；≥2時(shí)，2＝10，得＝5，

所以，＝520.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的值．參考答案：?）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.已知角為銳角.（1）若，求的值；（2）若，，其中，求的值.參考答案：（1）為銳角且，又（2）由，展開相加得：

略22.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列{bn}滿足：對(duì)于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足，試問是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由