山西省運城市學院附屬中學高一數學理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市學院附屬中學高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數的定義域．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．【點評】本題的考點是抽象函數的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．2.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由兩向量的坐標求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點評：本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎題． 3.定義域為R的函數f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】分情況討論，當x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個不同的實數解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．4.對于任意角α和β，若滿足α+β=，則稱α和β“廣義互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=上述角γ中，可能與角θ“廣義互余”的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；新定義；分類討論；數形結合法；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判斷θ和γ可能是廣義互余；②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是廣義互余；③解得±sinθ=sin（﹣γ），當sinθ=sin（﹣γ）時，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是廣義互余．【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是廣義互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是廣義互余；③當tanγ=﹣2時，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），當sinθ=sin（﹣γ）時，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④當tanγ=時，cosγ=±，此時cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是廣義互余．故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數誘導公式的運用，考查了三角函數的圖象和性質，考查了學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題．5.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略6.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由50°+70°=120°，利用兩角和的正切函數公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用誘導公式及特殊角的三角函數值即可得到tan120°的值，化簡后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，則tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故選D7.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）

www.k@s@5@

高A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D略8.2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（

）A.2 B.

C.

D.參考答案：D由題意得：直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．故選：D．

9.集合的真子集共有

（

）

A.5個

B．6個

C．7個 D.8個參考答案：C10.已知函數，若方程有四個不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結果為

▲

。參考答案：略12.函數的定義域為__________．參考答案：要使函數有意義，則必須，解得：，故函數的定義域為：．13.給出下列命題：

（1）存在實數，使；

（2）函數是偶函數；

（3）是函數的一條對稱軸；（4）若是第一象限的角，且，則；

（5）將函數的圖像先向左平移，然后將所得圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），所得到的圖像對應的解析式為.其中真命題的序號是

．參考答案：(2)(3)(5)略14.已知為正實數,設,則的最小值為__________.參考答案：15.若函數為R上的偶函數，則k=

參考答案：函數，，函數為上的偶函數，，即，故，化簡得，則解得故答案為

16.如右圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長.在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為

.（用分數表示）參考答案：略17.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】因為，則．【點睛】本題主要考查應用誘導公式對三角函數式化簡求值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）設兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實數的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.................6分

(2)..............................9分因為它們的夾角為銳角所以,即........................................12分故t的取值范圍是...............................................13分

19.已知函數對任意實數x、y都有=·，且，，當時，0≤＜1．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[0，＋∞上的單調性，并給出證明；（3）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴令y=－1，則=·，∵=1，∴=

，且

所以為偶函數．……………4分⑵若x≥0，則==·=[]≥0．……………5分若存在，則，矛盾，所以當時，……………6分設0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………8分∵當x≥0時≥0，且當0≤x＜1時，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數在[0，＋∞上是增函數．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數在[0，＋∞上是增函數．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

20.（15分）已知函數f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零點；（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點．（?。┣蟮闹担唬áⅲ┣髎in(α+)的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（?。┯搔翞殇J角，可求sinα的值，利用誘導公式即可計算得解．（ⅱ）由α為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求cosα的值，進而利用兩角和的正弦函數公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零點或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α為銳角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（?。┅仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仯?分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α為銳角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．21.在四邊形中，．（1）若∥，試求與滿足的關系；（2）若滿足（1）同時又有，求、的值．參考答案：（1）∥即

（1）（2）

（2）由（1）（2）得或

略22.已知函數是定義在R上的偶函數，當時，（1）求函數的解析式；（2）試求函數在[，]的最大值和最小值參考答案：（1）（2）當時，有最小值0；當時，有最大值6.試題分析：（1）根據函數奇偶性求解析式，實際方法為轉移法，即將所求區(qū)間轉化