山西省運(yùn)城市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域?yàn)镈，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域?yàn)镈，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．2.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分情況討論，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．4.對(duì)于任意角α和β，若滿足α+β=，則稱α和β“廣義互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=上述角γ中，可能與角θ“廣義互余”的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；新定義；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判斷θ和γ可能是廣義互余；②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是廣義互余；③解得±sinθ=sin（﹣γ），當(dāng)sinθ=sin（﹣γ）時(shí)，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是廣義互余．【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是廣義互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是廣義互余；③當(dāng)tanγ=﹣2時(shí)，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），當(dāng)sinθ=sin（﹣γ）時(shí)，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④當(dāng)tanγ=時(shí)，cosγ=±，此時(shí)cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是廣義互余．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了學(xué)生分析和解決問題的能力，屬于中檔題．5.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略6.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由50°+70°=120°，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120°的值，化簡(jiǎn)后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，則tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故選D7.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）

www.k@s@5@

高A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D略8.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（

）A.2 B.

C.

D.參考答案：D由題意得：直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．故選：D．

9.集合的真子集共有

（

）

A.5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè) D.8個(gè)參考答案：C10.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

▲

。參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?3.給出下列命題：

（1）存在實(shí)數(shù)，使；

（2）函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；（4）若是第一象限的角，且，則；

（5）將函數(shù)的圖像先向左平移，然后將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：(2)(3)(5)略14.已知為正實(shí)數(shù),設(shè),則的最小值為__________.參考答案：15.若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則k=

參考答案：函數(shù)，，函數(shù)為上的偶函數(shù)，，即，故，化簡(jiǎn)得，則解得故答案為

16.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng).在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略17.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】因?yàn)?，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.................6分

(2)..............................9分因?yàn)樗鼈兊膴A角為銳角所以,即........................................12分故t的取值范圍是...............................................13分

19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有=·，且，，當(dāng)時(shí)，0≤＜1．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴令y=－1，則=·，∵=1，∴=

，且

所以為偶函數(shù)．……………4分⑵若x≥0，則==·=[]≥0．……………5分若存在，則，矛盾，所以當(dāng)時(shí)，……………6分設(shè)0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………8分∵當(dāng)x≥0時(shí)≥0，且當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

20.（15分）已知函數(shù)f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點(diǎn)．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求sin(α+)的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（?。┯搔翞殇J角，可求sinα的值，利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．（ⅱ）由α為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零點(diǎn)或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α為銳角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（?。┅仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仯?分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α為銳角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.在四邊形中，．（1）若∥，試求與滿足的關(guān)系；（2）若滿足（1）同時(shí)又有，求、的值．參考答案：（1）∥即

（1）（2）

（2）由（1）（2）得或

略22.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）試求函數(shù)在[，]的最大值和最小值參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，有最小值0；當(dāng)時(shí)，有最大值6.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，實(shí)際方法為轉(zhuǎn)移法，即將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化