山西省運(yùn)城市席村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市席村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)出圓柱的高，通過(guò)側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．【解答】解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．2.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．3.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?

)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]參考答案：C4.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長(zhǎng)是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條，故④對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

7.有一段演繹推理是這樣的：“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A略8.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C命題“若，則”的逆否命題是“若，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C.

9.在等比數(shù)列{an}中，，，，則公比q為（）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C10.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域?yàn)椋?，+∞），則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】把已知函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，得到在（a，a+6）上為減函數(shù)，由此求得a=﹣2，在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（4）=1﹣=2，求出b后得答案．【解答】解：由=，∵b＜﹣2，∴﹣（b+2）＞0，則函數(shù)在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上為減函數(shù)，又函數(shù)在（a，a+6）上為減函數(shù)，且值域?yàn)椋?，+∞），∴a=﹣2，且f（4）=1﹣=2，解得：b=﹣8．∴a+b=﹣10．故答案為：﹣10．12.(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

．參考答案：因?yàn)镋C平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因?yàn)椤螦CE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.13.若直線平行，則

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系因?yàn)橹本€平行

所以，解得

故答案為：14.不等式

解集為

．參考答案：15.已知是圓的動(dòng)弦，且，則中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略16.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)題意可以確定橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后通過(guò)橢圓的相關(guān)性質(zhì)即可求橢圓的方程．【詳解】由雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，所以橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以橢圓的方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．17.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（1）求證：BC⊥AF．（2）求證：AF∥平面DCE．（3）若二面角的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：見解析．證明：（）∵四邊形為矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四邊形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）過(guò)作與的延長(zhǎng)線垂直，是垂足，連結(jié)．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直線與平面所成的角，∴，∴，∴直線與平面所成的角為．19.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，（）．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若,且函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（14分）當(dāng)．

……2分令，得，或．且，．

……4分（Ⅰ）（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：0＋0－0＋↗↘↗∴當(dāng)時(shí)，在處，函數(shù)有極大值；在處，函數(shù)有極小值．

……8分（2）當(dāng)a<0時(shí)，2a<0．當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：2a0＋0－0＋↗↘↗∴當(dāng)a<0時(shí)，在x=2a處，函數(shù)有極大值；在x=0處，函數(shù)有極小值．

……12分

（Ⅱ）要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，必須．

解得．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

……14分略21.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知橢圓G：＋y2＝1.過(guò)軸上的動(dòng)點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離;（2）①當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo);②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．參考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）設(shè)直線，帶入橢圓方程＋y2＝1得，得，（4分）由圖形得直線與直線的距離為橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離為（6分）（2）①由題意知，|m|≥1.當(dāng)m＝1時(shí)，切線l的方程為x＝1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，此時(shí)|AB|＝.（8分）當(dāng)m＝－1時(shí)，同理可得|AB|＝.（9分）②當(dāng)|m|＞1時(shí)