山西省運(yùn)城市西街中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市西街中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．與平面相交，或平面參考答案：D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得：與平面相交或平面．故選．2.在區(qū)間上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)，則滿足的概率為

（

）.

.

.

.

參考答案：A3.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略4.雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1

B、2

C、

D、參考答案：C5.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|}，則a+b的值為（

）

A－1

B

1

C

0

D

2參考答案：C略6.過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為、，圓心為，則過(guò)點(diǎn)P、、、的圓方程是

（

）A.B.C.D.參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C8.已知，過(guò)點(diǎn)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若為定值，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.“”是“函數(shù)在(－∞,+∞)內(nèi)存在零點(diǎn)”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A

10.“”是“直線和直線平行且不重合”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：略12.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的范圍

參考答案：13.曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為4．14.，經(jīng)計(jì)算得，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：略15.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是

．參考答案：②④【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】用空間中線與線、面與面、線與面的相關(guān)定義與定理進(jìn)行判斷，相關(guān)定理與定義較多，要根據(jù)每一個(gè)命題進(jìn)行合理選擇．①用面面平行的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證，②用面面垂直的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證；③用空間兩條直線的位置關(guān)系驗(yàn)證；④用面面垂直的性質(zhì)定理驗(yàn)證．【解答】解：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故①不對(duì)；由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，相交也可以異面，故③不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．故應(yīng)填②④【點(diǎn)評(píng)】考查空間中面面的位置關(guān)系的判定，屬于檢查基礎(chǔ)知識(shí)是否掌握熟練的題型．16.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，當(dāng)時(shí)，的面積為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】過(guò)點(diǎn)作，由拋物線定義得，從而根據(jù)線段長(zhǎng)度關(guān)系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進(jìn)而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長(zhǎng)，從而求得面積.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：由拋物線的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的求解問(wèn)題，涉及到拋物線定義、正弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).（1）證明：平面（2）證明：（3）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1.又∵平面A1DE

BD1平面A1DE

∴BD1∥平面A1DE

……4分（2）證明：由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E

………8分（3）解：在△CED中，CD＝2，，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE。又∵D1D⊥平面ABCD

CE平面ABCD

∴CE⊥D1D又∵平面D1DE

DE平面D1DE

D1DDE=D∴CE⊥平面D1DE

又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一個(gè)平面角.在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=ks5u∴

∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分19.定義在R上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）對(duì)于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，討論方程f[f（x）]=2的解的個(gè)數(shù)情況．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求抽象函數(shù)g（x）的解析式，運(yùn)用了方程的思想；而h（x）是具體函數(shù)，可以直接設(shè)出來(lái)，用待定系數(shù)法求之．（2）?（x）≥F（x）恒成立，即：?（x）min≥F（x）max，利用導(dǎo)數(shù)分別求出?（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用數(shù)形結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論求出方程的根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②聯(lián)立解得：g（x）=ex﹣3．∵h(yuǎn)（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）設(shè)?（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依題意知：當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，?（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）（ex﹣3）+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴F（x）max=F（1）=0，∴，解得：﹣3≤a≤7，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣3，7]．（Ⅲ）當(dāng)f（x）＞0時(shí)，有ef（x）﹣3=2，則f（x）=ln5，當(dāng)f（x）≤0時(shí)，有=﹣f（x）2﹣2f（x）+1=2，則f（x）=﹣1，即若f[f（x）]=2，則有f（x）=﹣1或f（x）=ln5，而f（x）的圖象如圖所示：y=f（x）與y=﹣1有2個(gè)交點(diǎn)，與y=ln5有3個(gè)交點(diǎn)，則f[f（x）]=2共有5個(gè)解．20.某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹(shù).某農(nóng)戶考察三種不同的果樹(shù)苗A、B、C，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹(shù)苗A的自然成活率為0.8，引種樹(shù)苗B、C的自然成活率均為.（1）任取樹(shù)苗A、B、C各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時(shí)p的值作為B種樹(shù)苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹(shù)苗，引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗中有75%的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹(shù)苗不能成活.①求一棵B種樹(shù)苗最終成活的概率；②若每棵樹(shù)苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬(wàn)元，問(wèn)至少引種B種樹(shù)苗多少棵？參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹(shù)苗最終成活的概率；②記為棵樹(shù)苗的成活棵數(shù)，為棵樹(shù)苗的利潤(rùn)，求得，要使，即可求解.【詳解】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123

所以.（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.①一棵樹(shù)苗最終成活的概率為.②記為棵樹(shù)苗成活棵數(shù)，為棵樹(shù)苗的利潤(rùn)，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹(shù)苗，就可獲利不低于20萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，以及期望的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中