山西省運(yùn)城市風(fēng)凌渡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)凌渡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列不等式：.據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】把各不等式化成統(tǒng)一的形式后可猜想一般結(jié)論.【詳解】即為，即為，即為，即為，故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，要求從具體的不等式關(guān)系得到一個一般性結(jié)論，此類問題我們一般要去異求同方可找到一般性結(jié)論，同時還應(yīng)該注意變量的范圍.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．參考答案：D3.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．4.若復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實(shí)數(shù)的范圍?！驹斀狻恳驗椋?，解得.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。5.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設(shè)知，組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱，分別根據(jù)兩幾何體的體積公式計算出它們的體積再相加即可得到正確選項【解答】解：由三視圖可知，此組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C6.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．8.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

9.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B10.若，且，則下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C對于選項A，取，則不成立；對于選項B，，因為，所以，則，選項B不成立；對于選項C，因為，，由不等式的性質(zhì)有，選項C成立；對于選項D，當(dāng)時，不等式不成立，所以本題正確選項為C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是

．參考答案：12.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略13.已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由圓柱的軸截面是邊長為2的正方形可得圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．【解答】解：∵圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，∴圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．則圓柱的表面積S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案為6π．14.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：215.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），則該數(shù)列的前n項和Sn=．參考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，等比數(shù)列的前n項和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比數(shù)列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，由等比數(shù)列的前n項和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案為：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．16.若函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：

17.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn=nm”類比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“|?|=||?||”．以上類比得到的正確結(jié)論的序號是_________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任意取一個，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：解：(1)試驗的全部結(jié)果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12個基本事件。

…………2分記方程有實(shí)根為事件A，因為，，所以，事件A包含的結(jié)果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9個基本事件，所以。

…………6分(2)試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，

…………8分記方程有實(shí)根為事件A，因為，，所以，事件A包含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，即圖中的陰影部分。，所以。

…………12分19.設(shè)，先分別求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理；函數(shù)的值．【分析】利用條件，求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），歸納猜想一般性結(jié)論，利用指數(shù)的性質(zhì)給出證明．【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．一般性結(jié)論：或?qū)懗伞叭魓1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=．”證明：==，20.（12分）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：考點(diǎn)： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4c?x，∵拋物線過點(diǎn)（，），∴6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線﹣=1過點(diǎn)（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．點(diǎn)評： 本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法：待定系數(shù)法，熟練掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．21.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略22.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，虛軸長為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若