山西省長治市中元外國語中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市中元外國語中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=2，||=3，，的夾角為，如圖所示，若=5+2，=﹣3，且D為BC中點，則的長度為（）A． B． C．7 D．8參考答案：A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】AD為△ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長度．【解答】解：根據(jù)條件：==；∴==．故選：A．2.已知則x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3參考答案：B3.化簡的結(jié)果等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B

4.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知在上單調(diào)，且，，則等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．參考答案：C6.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，因為,所以，因為，所以，所以.

7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，則△ABC的形狀為A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形參考答案：A【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因為，所以,,因此,選A.【點睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A9.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過點（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，4）．故選B．【點評】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：12.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略13.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為

．參考答案：5,8.【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構(gòu)造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應(yīng)為15，即x=5；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：15.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：【分析】使y=（x+2）0有意義，則要求x+1≠0；使y=有意義，則必須3﹣2x＞0，據(jù)以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函數(shù)的定義域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域，知道函數(shù)y=x0、y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．17.（5分）lg100=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可．解答： lg100=2．故答案為：2．點評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分19.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，同時使函數(shù)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。

若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合題設(shè)條件的a＝。20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，（1）求f(x)周期;（2）求f(x)的最大值及取得最大值時x的集合;（3）求f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）

（1）（2）（3）21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，10分時，，12分解得．．

14分略22.設(shè)平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計算出、的坐標(biāo)，可計算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長的坐標(biāo)表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定