山西省長治市鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域為_____________參考答案：略2.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件且最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by（a＞0，b＞0），過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點（8，10）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題3.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略4.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．7.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D

7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略8.已知集合,則=（

）A．

B.C.

}

D.參考答案：B9.直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切時，a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標(biāo)滿足兩方程，又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．【解答】解：設(shè)切點P（x0，y0），則y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故選D．10.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（

）種A

120

B

140

C

240

D

260參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：(1,2)12.下列各圖中，、為正方體的兩個頂點，、、分別為其所在棱的中點，能得出//平面的圖形的序號是_____________．參考答案：①③略13.設(shè)正三棱錐的高為，側(cè)棱與底面成角，則點到側(cè)面的距離為_______．參考答案：14.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

_________.參考答案：M>N>P15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略16.雙曲線y2﹣2x2=8的漸近線方程為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2﹣2x2=8，變形可得﹣=1，則其焦點在y軸上，且a==2，b==2，則其漸近線方程為，故其答案為：．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，需要先將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．17.設(shè)數(shù)列的前項和為，則

.參考答案：1007三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的對應(yīng)點在第四象限，求m的范圍．參考答案：考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)求得a、b的值，可得復(fù)數(shù)z和|z|．（Ⅱ）化簡z1=i，再根據(jù)它對應(yīng)點在第四象限，求得m的范圍．解答：解：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則由z+2i=a+（b+2）i為實數(shù)，∴b+2=0，∴b=﹣2．則由為實數(shù)，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先計算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．【點評】本題考查的知識點是分層抽樣，古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，四個頂點分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值；

（3）試問x軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在求出點Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

參考答案：解：（1）

∴橢圓方程為

（2）直線CM：代入橢圓方程得

（定值）

（3）設(shè)存在

則由從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件

略21.如圖，已知直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，點D是A1B1中點．（1）求證：平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）若異面直線CD與BB1所成角的正切值為，求點C1到平面A1CD的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)已知條件，利用直線與平面垂直的判定定理，能推導(dǎo)出C1D⊥面A1ABB1，由此能夠證明平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）設(shè)點C1到平面A1CD的距離為h，則由等體積可求點C1到平面A1CD的距離．解答： （1）證明：在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1⊥面A1B1C1，C1D?面A1B1C1，∴C1D⊥AA1，∵AC=BC=2，∴A1C1=B1C1=2，∵點D是A1B1中點，∴C1D⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥面A1ABB1，∵C1D?平面CC1D，∴平面CC1D⊥平面A1ABB1．（2）解：∵C1C∥B1B，異面直線CD與BB1所成角的正切值為，∴tan∠C1CD=，∵AC=BC=2，且AC⊥BC，∴C1D=，∴CD=2，C1C=，A1C=，∴cos∠A1DC==﹣，∴∠A1DC=135°，∴==1，設(shè)點C1到平面A1CD的距離為h，則由等體積可得=×，∴h=，∴點C1到平面A1CD的距離為．點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查點C1到平面A1CD的距離，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，合理運用等體積法求點C1到平面A1CD的距離．22.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F(2,0)，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且