山西省長治市南里信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市南里信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，+∞） D．[1，+∞）參考答案： B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），解出a．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化為（2+a）x=0，對于任意實數(shù)x恒成立，∴2+a=0，解得a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2+1，其單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．故選B．2.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}參考答案：D考點： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)在區(qū)間(0,18π)上可找到n個不同數(shù)，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設(shè)=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.

4.已知角的終邊經(jīng)過點，則角余弦值為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點則故答案選C【點睛】本題考查了余弦值的定義和計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點】直線的斜截式方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3， ∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故選：A． 【點評】本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題． 6.某學(xué)校高一年段共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，計劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為樣本：將480名學(xué)生隨機(jī)地從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽的方法確定的號碼為5，則第8組中被抽中的學(xué)生的號碼是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88參考答案：C略7.數(shù)列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點：數(shù)列的通項公式．8.已知圓的方程為，則它的圓心坐標(biāo)和半徑的長分別是（

）A．（2，0），5

B．（2，0），

C．（0，2），5

D．（0，2），參考答案：B方程可化為標(biāo)準(zhǔn)式，所以它的圓心坐標(biāo)和半徑的長分別是，本題選擇B選項.

9.若三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點】I6：三點共線．【分析】根據(jù)三點A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．10.若直線（a+1）x﹣y+1﹣2a=0與（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，則實數(shù)a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a．再驗證即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a=±1．經(jīng)過驗證：a=1時，兩條直線不平行，舍去．∴a=﹣1．故選：C．【點評】本題考查了直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，則稱為的___________；如果，則稱為的___________．參考答案：平方根;立方根略12.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略13.（5分）函數(shù)y=log2（x2﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，本題即求當(dāng)t＞0時，函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．解答： 令t=x2﹣2x，則函數(shù)y=log2t，本題即求當(dāng)t＞0時，函數(shù)t的減區(qū)間，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)t＞0時，函數(shù)t的減區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．點評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：15.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：16.在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.17.已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)可能為

（將正確命題的序號全部填入）①1個

②2個

③3個

④4個

⑤5個

⑥6個參考答案：④⑤⑥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知，當(dāng)為何值時，參考答案：因為，當(dāng)時，則解得：19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明為R上的增函數(shù)；（3）求滿足不等式的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數(shù)．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）∵為奇函數(shù)，∴不等式化為，又在上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)m的取值范圍為．

20.已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：

∴當(dāng)，即時，．

21.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,.(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）連接,設(shè)與相交于點,連接.

…………1分∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,∴.

…………4分∵平面,平面,∴平面.

…………6分（2）∵三棱柱，∴側(cè)棱，又∵底面，∴側(cè)棱，故為三棱錐的高，，

…………8分

…………10分

…………12分22.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單