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山西省長治市縣大峪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知,,,則a、b、c的大小關(guān)系為(
)A. B.C. D.參考答案:D【分析】分別判斷出的范圍,可得的大小關(guān)系.【詳解】,即;,,可得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.2.如果命題p是假命題,命題q是真命題,則下列錯誤的是(
)A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題參考答案:D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為
(
)A.
B.C.
D.參考答案:C略4.如圖所示的韋恩圖中,、是非空集合,定義*表示陰影部分集合.若,,,則*B=(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略5.A、B兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽,規(guī)定若一隊(duì)勝4場則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束(七局四勝制),A、B兩隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率均為,ξ為比賽需要的場數(shù),則Eξ=()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】先確定比賽需要的場數(shù)ξ的取值,求出相應(yīng)的概率,即可求得數(shù)學(xué)期望.【解答】解:由題設(shè)知,比賽需要的場數(shù)ξ為4,5,6,7.p(ξ=4)=()4+()4=;p(ξ=5)=2×=;p(ξ=6)=2=p(ξ=7)=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B.【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
).A.
B.
C.
D.參考答案:D7.在等比數(shù)列中,,,則公比q等于(
)。A.
B.﹣2
C.2
D.參考答案:D8.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的(
)A.必要條件
B.充分條件
C.
必要條件
D.必要條件或成分條件參考答案:B分析法是果索因,基本步驟:要證…只需證…,只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā),找到使不等式成立的充分條件,把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題.因此“分析法”證題的理論依據(jù):尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.
9.將2名教師和4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲乙兩地參加社會實(shí)踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案由()種A
12
B
10
C9
D8參考答案:A略10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
)A.
B.
C. D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最小值是
。參考答案:612.已知橢圓中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為(,0),且長軸長是短軸長的2倍,則該橢圓的離心率是__________;標(biāo)準(zhǔn)方程是
.參考答案:;
13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,如目標(biāo)函數(shù)z=x-y最小值的取值范圍為[-2,-1],則實(shí)數(shù)m的取值范圍
.參考答案:14.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是
.參考答案:【考點(diǎn)】直線的一般式方程.【分析】由直線x﹣3y+1=0,令x=0,解得y即可得出.【解答】解:由直線x﹣3y+1=0,令x=0,解得y=.∴直線在y軸上的截距是.故答案為:15.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于
.參考答案:9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.【分析】求出導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a,b滿足的條件,利用基本不等式求出ab的最值.【解答】解:由題意,求導(dǎo)函數(shù)f′(x)=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a>0,b>0∴ab≤()2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為:916.已知,若,則_____________(填).參考答案:17.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,身穿藍(lán)顏色衣服的有一人,現(xiàn)將這五人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法共有
種.參考答案:48【考點(diǎn)】D9:排列、組合及簡單計數(shù)問題.【分析】先使五個人的全排列,共有A55種結(jié)果,去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況,穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況,得到結(jié)果.【解答】解:由題意知先使五個人的全排列,共有A55種結(jié)果.去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況,穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當(dāng)紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種(相鄰的看成一整體)當(dāng)紅色相鄰,黃色不相鄰一共有A22A22A32種(相鄰的看成一整體,不相鄰利用插空法)同理黃色相鄰,紅色不相鄰一共有A22A22A32種∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案為:48.【點(diǎn)評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題,在解題時從正面來解題時情況比較復(fù)雜可考慮排除法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程)已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程; (2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.參考答案:⑴ ⑵將代入,并整理得 設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)為,,則,
19.(本小題滿分16分)在中,角的對邊為.(1)若,試判斷的形狀;(2)試比較與的大小.參考答案:(1)由正弦定理及得,又由得,所以,即,所以.………5分故,即,所以是等邊三角形.……7分(2)因?yàn)?,…?0分因?yàn)闉榈娜呴L,故,所以……13分故.…………………14分20.
如圖,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(2.3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率(1)求橢圓的方程(2)求的范圍(3)求的角平分線所在的直線方程參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為(2)21.已知復(fù)數(shù)z滿足:(1).
(1)求復(fù)數(shù)z(2)求滿足的最大正整數(shù)n.
參考答案:解析:(1)設(shè)
解之得:
故
(2)由得:
22.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動.(1)求所選3人中恰有一名男生的概率;(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列.參考答案:(1);(2)0123
【
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