山西省長治市縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省長治市縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，，則的最小值為（

）]

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.已知點P（x，y）在橢圓上運動，設(shè)，則d的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα=﹣cosα，當sinα=0，cosα=1時，d的最小值．【解答】解：橢圓焦點在x軸上，由點P（x，y）在橢圓上，設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα，=﹣cosα，當sinα=0，cosα=1時，d的最小值為=﹣1=2﹣1，d的最小值2﹣1，故選B．3.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）A．殘差就是隨機誤差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷．【解答】解：因為殘差可用來判斷模型擬合的效果，不是隨機誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D．4.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，從而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故選：A．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．5.下面幾種推理過程是演繹推理的是

()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，由此若∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式參考答案：A略6.將兩個數(shù)A=9，B=15交換使得A=15，B=9下列語句正確的一組是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】EB：賦值語句．【分析】要實現(xiàn)兩個變量A，B值的交換，需要借助中間量C，先把B的值賦給中間變量C，再把A的值賦給變量B，把C的值賦給變量A．【解答】解：先把B的值賦給中間變量C，這樣C=15，再把A的值賦給變量B，這樣B=9，把C的值賦給變量A，這樣A=15故選：D．7.閱讀右側(cè)程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A.B.C.

D.參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意都有，則不等式的解集為（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)參考答案：D9.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于

()．A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a為實數(shù)，若復數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復數(shù)的除法、乘法運算整理可得：，利用復數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪蛿?shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法、除法運算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。12.6名學生和1位老師站成一排照相，甲同學要求不排在左邊，乙同學要求不排在右邊，而且老師站中間，則不同的排法有___種.參考答案：504略13.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1時，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1時，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2時，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2時，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．14.若點到點的距離比它到直線的距離少1，則動點的軌跡方程是

--_____________。參考答案：略15.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有個點的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是

▲

．參考答案：略16.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_______．參考答案：－3略17.函數(shù)的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計算題；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設(shè)出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，所以正方形中心C的坐標為（﹣1，0）．點C到直線x+3y﹣5=0的距離d==．設(shè)與x+3y﹣5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），則點C到直線x+3y+m=0的距離d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以與x+3y﹣5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0．設(shè)與x+3y﹣5=0垂直的邊所在直線的方程是3x﹣y+n=0，則點C到直線3x﹣y+n=0的距離d==，解得n=﹣3或n=9，所以與x+3y﹣5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【點評】本題考查了兩條直線平行與垂直故選的應(yīng)用問題，也考查了點到直線的距離的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

(2分)(2)設(shè)線段PA的中點為,點P的坐標是，由，得

(2分)因為點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(2分)略21.已知拋物線的焦點為F，以點A（，0）為圓心，為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點。

（1）求證：點A在以M、N為焦點，且過F的橢圓上。

（2）設(shè)點P為MN的中點，是否存在這樣的a，使得的等差中項？如果存在，求a的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）因為點A的坐標為（，0），拋物線的焦點為F（a，0），準線為，

所以

所以

以A為圓心，|FA|為半徑的圓在x軸的上方的方程為

，（）

由

得

設(shè)M（），N（）（其中：()均為正數(shù)），則有

又

拋物線上的點到焦點與準線的距離相等

所以

因為點F、M、N均在⊙A上，

所以，

因為，且

所以點A在以