山西省長(zhǎng)治市坑?xùn)|中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市坑?xùn)|中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合,集合,集合，若，則下列命題中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.某班2013年元旦聯(lián)歡會(huì)原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A．110

B．120

C．20

D．12

參考答案：A略5.下列說法正確的是（）A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)

參考答案：C6.當(dāng)你一覺醒來，發(fā)現(xiàn)表都停了，手邊只有收音機(jī)，你想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則等待時(shí)間不多于分鐘的概率是（

）

參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈[0，6] B． C．a(chǎn)∈[﹣6，6] D．a(chǎn)∈[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)判別式即可求出a的范圍，問題得以解決，【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是：[1，2]．故選：D．8.等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案：C【分析】利用已知條件，列出，求出，再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由得，，解得，，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9.已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的(

)．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，且，則（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：119略12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，它的前項(xiàng)和為，則等于

。參考答案：13.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：14.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．15.的值為

.參考答案：

416.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

.參考答案：17.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.參考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分19.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），根據(jù)直線的斜率公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，引入?yún)?shù)t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直線l的參數(shù)方程；（2）將圓O化為直角坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+y2=4，將l的參數(shù)方程代入，化簡(jiǎn)整理得．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，可得求線段AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，設(shè)y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）圓O的方程為ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4，整理得．設(shè)A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得線段AB長(zhǎng)為：==．【點(diǎn)評(píng)】本題將直線l的方程化成參數(shù)方程，并求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．著重考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離少，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C交于兩點(diǎn)，在軌跡C上是否存在一點(diǎn)C，使得直線AC與直線BC的斜率之和與無關(guān)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則有故---------------------------------------------------------------------------6分設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)要求，則---------------------------------8分設(shè)為定值，即故因?yàn)槌Ａ?，為變量，故從而有，代入方程得，于是點(diǎn)為.-----------------10分而當(dāng)時(shí)，直線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)A與C重合，故此時(shí)結(jié)論不成立.綜上，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立；時(shí)，存在點(diǎn).------------12分

略21.已知函數(shù).（1）求證：；（2）已知時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）構(gòu)造，則，0-0+增極小值減故，即.（2）構(gòu)造，則，①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，則，此時(shí)，不等式成立；②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，則在上也單調(diào)遞增，則至多存在一個(gè)零點(diǎn)，又，，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，故不等式此時(shí)不成立.綜上，.22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′