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寧波電大09秋《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(綜合)》復(fù)習(xí)題參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)a可導(dǎo),且,則(A.).A.B.5C.22.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足=0,不存在,則(D).A.x=x0及x=x1都是極值點(diǎn)B.只有x=x0是極值點(diǎn)C.只有x=x1是極值點(diǎn)D.x=x0與x=x1都有也許不是極值點(diǎn)3.設(shè)某商品的需求量q對(duì)價(jià)格p的需求函數(shù)為q=50-,則需求價(jià)格彈性函數(shù)為(B).A.B.C.D.4.已知某商品的成本函數(shù)為,則當(dāng)產(chǎn)量q=100時(shí)的邊際成本為(C).A.5B.3C.3.5D.5.在下列矩陣中,可逆的是(D).A.B.C.D.6.設(shè)A為2階可逆矩陣,且已知(2A)-1=,則A=(D).A.2B.C.2D.7.設(shè)3階方陣A的秩為2,則與A等價(jià)的矩陣為(B).A.B.C.D.8.設(shè)A是m×n矩陣,B是s×n矩陣,C是m×s矩陣,則下列運(yùn)算故意義的是(C).A.ABB.BCC.ABTD.ACT9.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則下列各式中不對(duì)的的是(B).A.(A+B)T=AT+BTB.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)-1=B-1A-1D.(AB)T10.設(shè)A、B為同階方陣,下列等式中恒對(duì)的的是(D).A.AB=BAB.C.(AB)T=ATBTD.11.若四階方陣的秩為3,則(B).A.A為可逆陣B.齊次方程組Ax=0有非零解C.齊次方程組Ax=0只有零解D.非齊次方程組Ax=b必有解12.假如方程組有非零解,則k=(B).A.-2B.-1C.1D二、填空題1.3/2.2.=.3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)的充要條件.4.設(shè)某商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為q=1-,p為商品價(jià)格,則需求價(jià)格彈性為p/(7-p).5.設(shè)A=,B=.則A+2B=.6.設(shè)矩陣A=,則A-1=.7.設(shè)A=,則A-1=.8.設(shè)矩陣A=,則A-1=.9.設(shè)矩陣A=,P=,則APT=.10.設(shè)A是4×3矩陣,若齊次線性方程組Ax=0只有零解,則矩陣A的秩r(A)=311.若齊次線性方程組Ax=0只有零解,則非齊次線性方程組Ax=b的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)1_.12.設(shè)矩陣A=,若齊次線性方程組Ax=0有非零解,則數(shù)t=-2三、計(jì)算題1.下方程中,是的隱函數(shù),試求.解:兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù):解得:所以2.由方程擬定是的隱函數(shù),求.解:在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo),得3.求曲線與直線及所圍成平面圖形的面積。解:曲線的交點(diǎn)是(0,0),(1,1),(1,4)。4.求由曲線,直線x=-e,x=-1和x軸所圍成面積。解:5.設(shè)矩陣,,,計(jì)算.解:===6.設(shè)矩陣,求.解:由于即所以7.求解線性方程組的一般解解:將系數(shù)矩陣化成階梯形矩陣由于,秩(A)=3<4,所以,方程組有非零解.一般解為(是自由未知)8.設(shè)線性方程組,試問(wèn)c為什么值時(shí),方程組有解?若方程組有解時(shí),求一般解.解:可見(jiàn),當(dāng)c=0時(shí),秩()=秩(A)=2<3,所以方程組有無(wú)窮多解.原方程組的一般解為(是自由未知量)9.已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(萬(wàn)元).問(wèn):要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?解(1)由于=====0,得=50即要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品.10.生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為200(百元),每生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品,成本增長(zhǎng)5(百元),且已知需求函數(shù).(1)試分別列出該產(chǎn)品的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)的表達(dá)式;(2)求使該產(chǎn)品利潤(rùn)最大的產(chǎn)量及求最大利潤(rùn).解(1)總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別為:(2)利潤(rùn)函數(shù),,得,當(dāng)時(shí),.所以,當(dāng)產(chǎn)量為單位時(shí),利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為11.求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解.解:將微分方程變量分離,得,兩邊積分得將初始條件代
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