山西省長治市壺口第二中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省長治市壺口第二中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，對任意正整數(shù)n有，前99項的和=56，則的值為

（

）A.16

B.32

C.64

D.128參考答案：B2.已知向量反向，下列等式中成立的是 （

） A． B．C． D．參考答案：C3.已知，則的值是A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略4.已知，則f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10參考答案：D由題意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故選：D

5.已知

()，若，則，與在同一坐標系內(nèi)的大致圖形是(

)參考答案：A6.已知函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：D【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．【解答】解：畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=4π．故選D．7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C略8.函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）對稱A.y軸

B.直線y=x

C.坐標原點

D.直線y=-x參考答案：C10.圓的圓心和半徑分別（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則的定義域是_______

．參考答案：12.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點，，,為的中點，以為直徑作半圓.過點作的垂線交半圓于，連結(jié).過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略13.（5分）設(shè)，且.則__________.參考答案：114.已知函數(shù)當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調(diào)遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調(diào)遞減，則需時單調(diào)遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題15.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：17.已知函數(shù),分別由下表給出:則當時,.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）當a=0時，試求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）當a=0時，求出集合A=[﹣4，0]，則A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，則a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=0時，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，則A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了交集及并集運算，是基礎(chǔ)題．19.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.參考答案：20.(本小題10分)計算:（1）

（2）

參考答案：（1）原式=（2）原式=

21.(本小題12分)二次函數(shù)滿足且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍.

參考答案：（1），∴∴(1),∵在區(qū)間上單調(diào)遞增∴

22.已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求sin（2α+）的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由即可得到2sinα﹣