山西省長治市太行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市太行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C2.從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D略4.函數(shù)f(x)=lnx–的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B5.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略7.設(shè)⊕是R上的一個運算，A是R的非空子集，若對任意，b∈A，有⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（）

A．自然數(shù)集

B．整數(shù)集

C．有理數(shù)集

D．無理數(shù)集參考答案：C8.曲線在點處的切線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i參考答案：D10.已知,與的夾角為60°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，動點P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式是________.參考答案：【分析】利用累積法求得數(shù)列的通項公式，【詳解】依題意，當(dāng)時，所以，當(dāng)時上式也符合，故數(shù)列的通項公式是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列通項公式，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：14.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8：10到站．求：（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數(shù)學(xué)期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘．15.________________

參考答案：，16.已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，求出對應(yīng)的縱標(biāo)值，把求得的縱標(biāo)和點的原來的縱標(biāo)做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當(dāng)x=2時，y=5，當(dāng)x=3時，y=7，當(dāng)x=4時，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S12＞0，S13＜0，則使an＜0成立的最小值n是

．參考答案：7【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．則使an＜0成立的最小值n是7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)h(x)恰有一個零點，求函數(shù)h(x)的解析式.參考答案：（1）極小值1，函數(shù)沒有極大值.（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．（2）先求出的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)恰有一個零點，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）因為，令，解得.因為，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).所以，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒有極大值.（2），函數(shù)的定義域為，所以，令得，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).當(dāng)時，，，當(dāng)時，，但是比的增長速度要快，，故函數(shù)的極小值為，因為函數(shù)恰有一個零點，故，所以，所以.所以函數(shù).【點睛】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．19.某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:周銷售量（單位：噸）234頻數(shù)205030⑴根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;⑵已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.

（2）的可能值為8，10，12，14，16，

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09.

810121416P0.040.20.370.30.09則的分布列為

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

20.已知橢圓離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為A，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線經(jīng)過F2與橢圓交于M，N兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析:（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于的兩個獨立條件，由題意得，再解方程組可得的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達定理進行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理可得兩根之和與兩根之積關(guān)于斜率的表達式，而利用坐標(biāo)關(guān)系可將轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，再將由韋達定理所得結(jié)果代入可得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)值域求法求取值范圍.試題解析:解：（1）設(shè)，，∴，.∴，∴.（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，，直線為：，代入，得：，整理得：，由題意.所以，，所以，因為，所以.當(dāng)直線斜率不存在時：，，∴，，所以，綜上：.21.某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如2×2下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計男451055女301545合計7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中n=a+b+c+d．獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，其中“科學(xué)用眼”抽6×=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人，若從這6份問卷中隨機抽取3份，隨機變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得K2的觀測值k，即可得出．【解答】解：（1）“科學(xué)用眼”抽6×=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人．…則隨機變量X=0，1，2，…∴=；=；=…分布列為X012P…E（X）=0×=1．…（2）K2=≈3，.030…由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P=0.10．…【點評】本題考查了組合數(shù)的計算公式、古典概率計算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10