山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p，q滿足p+2q﹣1=0，則直線px+3y+q=0必過定點(diǎn)（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】消元整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，由直線系的知識(shí)解方程組可得．【解答】解：∵p，q滿足p+2q﹣1=0，∴p=1﹣2q，代入直線方程px+3y+q=0可得（1﹣2q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，解方程組可得，∴直線px+3y+q=0必過定點(diǎn)（，﹣）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線系方程，涉及消元思想和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象是

（

）的.

A．關(guān)于直線對(duì)稱

Ｂ．關(guān)于x軸對(duì)稱

Ｃ．關(guān)于y軸對(duì)稱

Ｄ．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C略3.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

） A、命題“若，則”的否命題為：“若，則” B、“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C、命題“，使得”的否定是：“，均有”D、命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B略6.已知點(diǎn)M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面

A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)

C．可作無數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案：D略8.化簡后的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．10.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比

．參考答案：設(shè)正四面體的棱長為a，正方體的邊長為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為：．

12.中，，則等于

。參考答案：13.已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：14.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。

參考答案：16.過雙曲線的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則b4=4a2c2，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率． 【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案為：+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 17.過點(diǎn)(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)參考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，········································································································8分∴線性回歸方程為=7x+15.······················································································9分(2)當(dāng)x=9時(shí)，=78.即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)，銷售額為78百萬元．··············································12分

19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)若a＝1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝1時(shí)f(x)＝x3＋x2－x＋m.∵函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，∴x3＋x2－x＋m＝0即m＝－x3－x2＋x有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根．令g(x)＝－x3－x2＋x，則g′(x)＝－3x2－2x＋1＝－(3x－1)·(x＋1)，(2)∵f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a)，且a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－a<x<時(shí)，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a)和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a∈[3,6]時(shí)，∈[1,2]，－a≤－3.又x∈[－2,2]，∴[f(x)]max＝max{f(－2)，f(2)}，又f(2)－f(－2)＝16－4a2<0，∴[f(x)]max＝f(－2)＝－8＋4a＋2a2＋m.又∵f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，∴[f(x)]max≤1即－8＋4a＋2a2＋m≤1，即當(dāng)a∈[3,6]時(shí)，m≤9－4a－2a2恒成立．∵9－4a－2a2在[3,6]上的最小值為－87，∴m的取值范圍是(－∞，－87]．………12分20.如圖，A，B兩點(diǎn)相距2千米，．甲從A點(diǎn)以v千米/小時(shí)的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時(shí)刻乙出發(fā)，經(jīng)過t小時(shí)與甲相遇．（1）若v=12千米/小時(shí)，乙從B處出發(fā)勻速直線追趕，為保證在15分鐘內(nèi)（含15分鐘）能與甲相遇，試求乙速度的最小值；（2）若乙先從A處沿射線AB方向以16千米/小時(shí)勻速行進(jìn)m(0＜m＜t)小時(shí)后，再以8千米/小時(shí)的速度追趕甲，試求甲在能與乙相遇的條件下v的最大值．參考答案：(1)6.（2）【分析】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)（），利用余弦定理建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,題即關(guān)于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布條件可得.【詳解】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)，由題意可知，整理得.由于，所以所以，當(dāng)即t＝時(shí)，x2取得最小值36，即x最小值為6.答：乙速度的最小值為6千米/小時(shí).（2）由題意知[8(t－m)]2＝(16m)2＋(vt)2－2×16m×vtcos30°，兩邊同除以t2得：設(shè),則有，其中k∈(0，1)，即關(guān)于k的方程在(0，1)上有解，則必有，解得,當(dāng)時(shí)，可得，因此v為最大值為.答：甲的最大速度為千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程根的分布條件，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、推理能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.21.（2009?浙江）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常數(shù)．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若對(duì)于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經(jīng)檢驗(yàn)，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對(duì)任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）先通過求a1=S1求得a1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)n＞1時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再驗(yàn)證求a1也符合此時(shí)的an，進(jìn)而得出an（2）根據(jù)am，a2m，a4m成等比數(shù)列，可知a2m2=ama4m，根據(jù)（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入化簡即可．解答：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經(jīng)檢驗(yàn)，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對(duì)任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列等比關(guān)系的確定和求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題．當(dāng)分n=1和n＞1兩種情況求通項(xiàng)公式的時(shí)候，最后要驗(yàn)證當(dāng)n=1