山西省長(zhǎng)治市屯留中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市屯留中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（） A．m⊥α，m⊥β，則α∥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥α C．m⊥α，n⊥α，則m∥n D．m∥α，α∩β=n，則m∥n 參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】充分利用線面平行和線面垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一解答．A選項(xiàng)用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行判斷即可； B選項(xiàng)用兩個(gè)平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面； C選項(xiàng)用線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可； D選項(xiàng)由線面平行的性質(zhì)定理判斷即可． 【解答】解：A選項(xiàng)中命題是真命題，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B選項(xiàng)中命題是真命題，m∥n，m⊥α可得出n⊥α； C選項(xiàng)中命題是真命題，m⊥α，n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)得到n∥m； D選項(xiàng)中命題是假命題，因?yàn)闊o(wú)法用線面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面平行和線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練有關(guān)的定理． 2.的最小值為()A. B. C.4 D.8參考答案：B【分析】利用的幾何意義可得函數(shù)的最小值.【詳解】它表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離和，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，故，故選B.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的最值，可以利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式，也可以利用解析式對(duì)應(yīng)的幾何意義，把函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為幾何對(duì)象的最值來處理.3.由下表可計(jì)算出變量x，y的線性回歸方程為（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)公式求得平均數(shù)，代入公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴線性回歸方程為y=0.35x+0.15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程是求法，利用最小二乘法求回歸系數(shù)時(shí)，計(jì)算要細(xì)心．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（）A. B. C. D.4參考答案：C【分析】利用前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】設(shè)，則，故，故，，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.5.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知θ是第三象限的角，且的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B7.若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論．【解答】解：由題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題．分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，也要注意底數(shù)在（0，1）上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫錯(cuò)．8.圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此類推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞50，故選B．9.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．10.設(shè)全集，，，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1－f(x),又當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=2x,則f(17.5)=.

參考答案：1解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)為偶函數(shù)∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函數(shù),且6是f(x)的一個(gè)周期.⑤于是由③⑤及另一已知條件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=112.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______.參考答案：13.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：14.指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：15.當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________.參考答案：-1略16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為

參考答案：

17.設(shè)二次函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對(duì)任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時(shí)，；故時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周長(zhǎng)用角B表示并求周長(zhǎng)取值范圍參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分

…………8分故的周長(zhǎng)的取值范圍為.…………9分19.(本小題滿分8分）已知函數(shù)

已知函數(shù).（1）在所給坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象（每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)為單位1）；（2）求的值.參考答案：(1)圖象見解析；（2）.（2）（4分）因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的解析式.20.已知函數(shù)（Ⅰ）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：解===..........................6分（II）令，解得的遞增區(qū)間為..........................12分

略21.）將二次函數(shù)h(x)=的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖像（1）

寫出函數(shù)的解析式，并求出x[0,4]時(shí)函數(shù)f(x)的值域（2）

當(dāng)（＞0）時(shí)，求的最大值的解析式參考答案：略22.(本小題分)已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).(Ⅰ)求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn),∴直線的方程為，即………2分又∵直線的斜率為且過點(diǎn)∴直線的方程為，即………………4分∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為………6分說明：在求直線的方