山西省長治市常平中學校2023年高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省長治市常平中學校2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為

（

）A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B2.定義在R上的可導函數(shù)，在閉區(qū)間上有最大值15，最小值-1，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

）A．

B．

C． D．參考答案：D5.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,所以，，故選A.考點：1.誘導公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系.6.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應用公式．7.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，所以將向右平移個單位得到，其圖像關(guān)于y軸對稱，所以的最小正值是．考點：三角函數(shù)圖像的特點．8.把方程化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.一算法的程序框圖如圖1，若輸出的，則輸入的的值可能為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.棱長為3的正四面體內(nèi)切球的表面積為

（

）

A．27

B．3

C．12

D．48參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函數(shù)，則y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)f（x）是（0，π]上的單調(diào)增函數(shù)，且f（x）與f﹣1（x）單調(diào)性相同，得出y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，計算y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]上單調(diào)遞增，且f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函數(shù)，又f（x）與f﹣1（x）的單調(diào)性相同，∴當x=π時，f（x）的最大值是f（π）=﹣cosπ+=；且當x=時，f（x）=﹣cos+=，∴y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，且x=時，f﹣1（）=π；∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）=+π=．故答案為：．12.已知拋物線，焦點為F，過F點的直線l交拋物線于A，B兩點，則的最小值為

．參考答案：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），（k≠0）．聯(lián)立，化為k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．x1x2=．∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，當且僅當x1=2x2=時取等號．當直線AB的斜率不存在時，|AF|+2|BF|=3p=3．綜上可得：|AF|+2|BF|的最小值為：．故答案為：．

13.設(shè)△的三邊所對的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；14.某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體名學生中抽取名學生進行體能測試．現(xiàn)將名學生從到進行編號，求得間隔數(shù)．若從中隨機抽取個數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號為的這個學生中抽取的一名學生其編號應該是

．參考答案：

15.已知函數(shù)，則=________;函數(shù)圖象在點處的切線方程為_______參考答案：，

略16.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項公式為________．參考答案：【分析】待定系數(shù)得到，得到【詳解】因為滿足，所以，即，得到，所以，而，故是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列通項，待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列求通項，屬于中檔題.17.已知點為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點落在的內(nèi)部，則的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等，請選擇適當?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的圖象．參考答案：①∵∴的定義域為…………2分②∵

∴f(x)為偶函數(shù)；

…………4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期為的周期函數(shù)；…………6分④∵∴當時；當時（或當時f(x)=∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，

又∵是周期為的偶函數(shù)

∴的單調(diào)性為：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；………………8分⑤∵當時；當時∴的值域為：；

……………………10分

⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：

……………13分略19.在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)點，已知，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）直線:，曲線:（2）【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得直線的一般方程，在曲線的極坐標方程為中先兩邊同乘，得曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程直接代入曲線的直角坐標方程中，得到韋達定理，由，，列方程求出答案.【詳解】解：（1）因為直線的參數(shù)方程為消去t化簡得直線的普通方程：由得，因為，所以，所以曲線的直角坐標方程為（2）將代入得即，則，，∴，∴∴∵，∴，滿足∴【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，曲線極坐標方程與直角坐標方程得轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線與BC和圓O分別交于點D和E.（1）求證：；

（2）求AD·AE的值．參考答案：（1）見解析；（2）90.試題解析：（1）∵PA為圓O的切線，∴∠PAB＝∠ACP，又∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴

5分（2）∵PA為圓O的切線，PBC是過點O的割線，∴PA2＝PB·PC，又PA＝10，PB＝5，∴PC＝20，BC＝15，由（1）知，＝，∠CAB＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2＝225，∴AC＝6，AB＝3連接CE，則∠ABC＝∠E，又∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，

∴所以AD·AE＝AB·AC＝3×6＝90

10分21.（12分）甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：射手甲

射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率

（I）若甲射手共有5發(fā)子彈，一旦命中10環(huán)就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；

（Ⅱ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；

（Ⅲ）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：解析：（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，