山西省長治市李元中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市李元中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機(jī)變量X～B（n，），E（X）=3，則n=（）A．8 B．12 C．16 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故選B．2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A3.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】證明題．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；若m＜0，n＞0，則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．綜上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線條件．4.直線，若,則（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A5.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

（

）ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，則等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4參考答案：D略7.“點(diǎn)P到兩條坐標(biāo)軸距離相等”是“點(diǎn)P的軌跡方程為y=|x|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合與兩坐標(biāo)軸距離即可求得軌跡方程．【解答】解：設(shè)動點(diǎn)P（x，y），則它到兩坐標(biāo)軸x，y距離的分別為|y|，|x|，∴到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分條件，故選：B．8.p：x＞1，q：x＞0，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p，q的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，則p?q，當(dāng)q推不出p，故p是q的充分不必要條件，故選：A9.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A10.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1:2:1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為__________h.

參考答案：1013略12.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，若，則不等式的解集是_________。參考答案：13.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C上的點(diǎn)到直線為參數(shù)）的距離的最大值為

.

參考答案：

15.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；漸近線方程為

。參考答案：(),16.曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，進(jìn)而得出在點(diǎn)處切線的斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，即曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，即，又因為，所以，即曲線上的任意一點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_____種栽種方案．參考答案：66【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，②當(dāng)A、C、E種二種植物，③當(dāng)A、C、E種三種植物，再由分類計數(shù)原理，即可求得，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，此時共有3×2×2×2=24種方法；②當(dāng)A、C、E種二種植物，此時共有C32×A32×2×1×1=36種方法；③當(dāng)A、C、E種三種植物，此時共有A33×1×1×1=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計數(shù)原理，及有關(guān)排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，同時在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離． 參考答案：解:：⑴．證明：連結(jié)OC ，． 在中，由已知可得而，

即

∴平面．

（Ⅱ）方法一。解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為． ，

在中，, ,而，． ∴， ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為 （Ⅱ）方法二。解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)平面ACD的法向量為則 ，∴，令得是平面ACD的一個法向量．又 ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離 ．略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：曲線與=僅有一個公共點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè),為曲線上的兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn),處的切線互相垂直，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………3分(Ⅱ)因為，所以令，，所以在上是增函數(shù)，…………………5分所以，所以,……………6分“=”當(dāng)且僅當(dāng)時成立，即函數(shù)與=僅有一個公共點(diǎn)．…7分（Ⅲ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)處的切線斜率為，點(diǎn)處的切線斜率為，故當(dāng)點(diǎn)處的切線與點(diǎn)處的切線垂直時，有.當(dāng)時，對函數(shù)求導(dǎo)，得.因為，所以，，所以，.因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時等號成立．所以，函數(shù)的圖像在點(diǎn)、處的切線互相垂直時，的最小值為.………………………12分20.(12分)已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于點(diǎn)F.求證.參考答案：21.在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：DE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC，進(jìn)而AD⊥平面PBC，由此能證明DE⊥AD．【解答】證明：（1）因為D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PA