山西省長治市南涅水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市南涅水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得與共線，進而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴與共線又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故選C2.函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2與y=（）x的交點的橫坐標，在同一坐標平面內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點，即為方程x2﹣（）x=0的根，也就是函數(shù)y=x2與y=（）x的交點的橫坐標，作出兩函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點有3個．故選：C．3.過點(1,2)，且傾斜角為30°的直線方程是()A．y＋2＝(x＋1)

B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0

D.x－y＋2－＝0參考答案：C4.若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，則稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)．試問：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（）A．B．αC．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．

專題：新定義．分析：由已知中凸函數(shù)的定義，結(jié)合四個答案中的圖象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2時，f（）與大小關(guān)系，比照定義可得答案．解答：解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立∴函數(shù)f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，則A中，f（）=成立，故A不滿足要求；則B中，f（）＜成立，故B不滿足要求；則C中，f（）＞成立，故C滿足要求；則D中，f（）與大小不確定，故D不滿足要求；故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中正確理解已知中凸函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.6.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當x∈[0，]時，f（x）=tanx，則方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個數(shù)．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當x∈[0，]時，f（x）=tanx，方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)，就是f（x）=解的個數(shù)，在坐標系中畫出y=f（x）與y=的圖象，如圖：兩個函數(shù)的圖象有5個交點，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)是：5．故選：B．7.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，，當時，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A略10.已知的圖像關(guān)于原點對稱，且時，，則時，（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵的圖象關(guān)于原點對稱，∴是奇函數(shù)，又∵當時，，∴時，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是正常數(shù)，，，則，當且僅當時上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略12.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個零點；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對于①時，有時，有時，有，故錯，

對于②，畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對；；

對于③，，且函數(shù)時遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯誤；⑤根據(jù)題意，當則不等式在上恒成立等價于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

13.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值是

．參考答案：2314.給出下列五種說法：①函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(kπ+,0)(k∈Z)對稱；③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；④設(shè)θ為第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的是.____________________參考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，①對.②由正切曲線知，點(kπ,0)(kπ+,0)是正切函數(shù)的對稱中心，∴②對.③f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，③錯.④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).當k=2n+1,k∈Z時，sin＜cos.∴④錯.⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴當sinx=-1時，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤對.15.在的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是____________參考答案：16.函數(shù)，則的值為_______________．參考答案：略17.過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條．參考答案：2考點：直線的截距式方程．專題：探究型；分類討論．分析：分直線過原點和不過原點兩種情況求出直線方程，則答案可求．解答：解：當直線過坐標原點時，方程為y=4x，符合題意；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故答案為2．點評：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且．

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，的面積為，求參考答案：（Ⅰ）由得

又

，，，又

（Ⅱ）b=c=219.已知為二次函數(shù)，且，（1）求的表達式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x...........................（2分）故有即，...........................（5分）所以f（x）=x2﹣2x﹣1...........................（7分）...........................（9分）...........................（10分）1）;...........................（11分）2)在為增函數(shù)；當時，，...........................（12分）3）當時，時，...........................（13分）綜上所述：...........................（15分）20.如圖所示，MCN是某海灣旅游與區(qū)的一角，為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園ABC，并在區(qū)域CDE建立水上餐廳.已知，.（1）設(shè)，，用表示，并求的最小值；（2）設(shè)（為銳角），當最小時，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由S△ACB＝AC·BC·sin∠ACB＝4得，BC＝，在△ACB中，由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，即y2＝x2＋＋16，所以y＝

y＝≥＝4，當且僅當x2＝，即x＝4時取等號．所以當x＝4時，y有最小值4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝4，AC＝BC＝4，所以∠BAC＝30°，在△ACD中，由正弦定理，CD＝＝＝，…7分在△ACE中，由正弦定理，CE＝＝＝，所以，S＝CD·CE·sin∠DCE＝＝． 因為θ為銳角，所以當θ＝時，S有最小值8－4．21.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.22.某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為36．（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學(xué)生的成績？（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機抽取兩名學(xué)生的成績，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點易得第4組的頻率，進而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個分數(shù)，3個分數(shù)，分別記作A1，A2，和B1，B2，B3由列舉法可得答案．【