山西省長治市第十三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省長治市第十三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應用，勾股定理的應用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應用．屬于基礎題型2.已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導，將問題轉(zhuǎn)化成在恒成立，從而求出的取值范圍．【詳解】∵，∴．∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在上恒成立，即上恒成立．∵，∵，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．故選A．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，是高考中的熱點問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在給定區(qū)間上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為導函數(shù)小于等于零恒成立，屬于基礎題．3.．“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應假設（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】反證法的應用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應假設結(jié)論不成立，即假設三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．5.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A6.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計該該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．【點評】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，屬于基礎題．7.若α、β是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為(

)①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理對四個命題分別分析解答．【解答】解：對于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故①錯誤；對于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．故②正確；對于③，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故③錯誤；對于④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故④正確；故選：C．【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運用定理，全面考慮．8.設全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示，甲、乙、丙是三個空間立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是(

)①長方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱A．③②④

B．②①③

C．①②③

D．④③②參考答案：D10.設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b2＜a2b C． D．參考答案：C【考點】一元二次不等式的應用；不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，因為a=﹣2，b=1時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；C選項正確，因為?a＜b，故當a＜b時一定有；D選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；選項正確，因為y=2x是一個增函數(shù)，故當a＞b時一定有2a＞2b，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于＿＿＿＿＿參考答案：612.已知復數(shù)z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點睛】本題主要考查了不等式的應用問題，也考查了復數(shù)的運算問題，是基礎題目．13.等比數(shù)列中,則的公比的值為______________。參考答案：14.

若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略15.一條信息，若一人得知后，一小時內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_______小時.參考答案：略16.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

▲

．參考答案：abc

略17.如圖所示是二次函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上的圖象，已知0<x1<x2<1，則與的大小關(guān)系是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）已知以點為圓心的圓與軸交于點,與軸交于點，其中為原點.（Ⅰ）求證：的面積為定值；（Ⅱ）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）題的條件下，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標.參考答案：(Ⅰ)由題設知，圓C的方程為，化簡得，當y=0時，x=0或2t，則；當x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為，則，又到圓上點Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為………10分19.（本題滿分12分）計算下列各題（Ⅰ）已知函數(shù)，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知為的共軛復數(shù)，且，求參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)20.已知數(shù)列中，，且滿足遞推關(guān)系

（1）當時，求數(shù)列的通項

（2）當時，數(shù)列滿足不等式恒成立，求m的取值范圍；

（3）在時，證明參考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2為首項，公比也是2的等比例數(shù)列。于是

（2）由依題意，有恒成立。，即滿足題意的m的取值范圍是

（3）時，由（2）知設數(shù)列故 即在成立略21.已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面積為,求的周長．參考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

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