山西省長(zhǎng)治市漳源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市漳源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“完成一件事需要分成個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”要解決上述問題，應(yīng)用的原理是（

）A．加法原理B．減法原理C．乘法原理D．除法原理參考答案：C2.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，則P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用對(duì)稱性得出P（1≤ξ≤4），從而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，則該球的體積為（）A．64π B．8π C．24π D．6π參考答案：B由題意，四棱錐P﹣ABCD擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是外接球的直徑，由四棱錐的體積為V四棱錐P﹣ABCD=×22×PA=，解得PA=4；∴2R===2，解得R=；∴外接球的體積為V外接球=×=8π．故選：B．

4.“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”是“f′（x0）=0“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．故可判斷．【解答】解：若“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．故選A．5.等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，則其前13項(xiàng)和為（）A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)通項(xiàng)公式，能求出a7=2，S13運(yùn)用求和公式能得出S13=13a7，問題解決．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，注意簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．6.直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0．則兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩直線方程聯(lián)立方程組，這個(gè)方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程組，得x=3，y=3，∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二元一次方程組的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知點(diǎn)（3，4）在橢圓上，則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是

（）

A、12B、24C、48D、與的值有關(guān)參考答案：C略8.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若橢圓的弦中點(diǎn)（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．10.已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)(是(

)A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2+2ax+1則由題意，方程3x2+2ax+1=0的兩個(gè)不等根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，則，即，∴＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）．13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________.參考答案：略14.（5分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：i＞10考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 壓軸題．分析： 由本程序的功能是計(jì)算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．解答： 解：∵S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i＞10”．故答案為：i＞10點(diǎn)評(píng)： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．15.11．曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：

10．13

11．

12．16.已知，，若向量共面，則＝

.參考答案：317.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近5年的宣傳費(fèi)xi和年利潤(rùn)yi（i=1，2，3，4，5）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出了下表：x（單位：千元）2471730y（單位：萬(wàn)元）12345員工小王和小李分別提供了不同的方案．（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)你建立y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）小李決定選擇對(duì)數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系，得到了回歸方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995，請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個(gè)模型更合適，并預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn)（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)（yi﹣i）2=1.15）參考公式：相關(guān)指數(shù)R2=1﹣回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為=，=﹣x，參考數(shù)據(jù)：ln40=3.688，=538．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）=12，=3，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；（2）小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89，這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．【解答】解：（1）=12，=3，所以，=≈0.13，=1.44，小王建立y關(guān)于x的線性回歸方程為：=0.13x+1.44．…（2）據(jù)（yi﹣）2=10，所以小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89，這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．當(dāng)x=40時(shí)，由小李模型得≈5.37，預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn)為5.37萬(wàn)元．…19.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．20.（本小題滿分12分）

已知（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式。參考答案：（II）∵不等式

…………..6分

當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為…8分

當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為………10分

當(dāng)時(shí)，不等式的解為.

………12分21.解：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，直線：與曲線C1的交點(diǎn)為P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）5．試題分析：(1)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程，再由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)，，列出方程組求出，，由得出結(jié)果.試題解析：(1)曲線的普通方程為，其中.又∵∴曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.(2)設(shè),則解得，；設(shè)，則解得，.故所求.22.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由條件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，從而求解．【解答】解．由奇函數(shù)定義，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′