山西省長治市西營鎮(zhèn)中學2023年高二數學理期末試題含解析

山西省長治市西營鎮(zhèn)中學2023年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設復數z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點，那么表示在單位圓上的點到的距離，求最大值轉化為點到原點的距離加上圓的半徑．點到原點的距離為3，所以最大值為4．

3.下列說法正確的有（）個①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于③，把原命題的條件和結論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于④，由對數函數的性質得到a與b的大小，進一步由指數函數的性質得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎題．4.曲線y＝1＋與直線kx－y－k＋3＝0有兩個交點，則實數k的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B6.全稱命題“所有被5整除的整數都是奇數”的否定是（

）A．所有被5整除的整數都不是奇數；

B．所有奇數都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數不是奇數；

D．存在一個奇數，不能被5整除參考答案：C略7.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n＝()A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：D8.已知是R上的單調增函數，則的取值范圍是（

）A.B.

C.D.參考答案：B9.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略10.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結構（

）A．順序結構

B．條件結構

C．循環(huán)結構

D．以上都用參考答案：D

解析：任何一個算法都有順序結構，循環(huán)結構一定包含條件結構，二分法用到循環(huán)結構二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的值是.參考答案：－1略12.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是．參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側棱垂直于底面直角梯形的直角頂點．通過幾何體的體積求出x的值．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側棱垂直于底面直角梯形的直角頂點．則體積為×?x=，解得x=．故答案為：．【點評】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵；考查空間想象能力與計算能力．13.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數為________．參考答案：214.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實數a=．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數f（x）的導函數，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點斜式，設切線切曲線g（x）=﹣lnx于點（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點評】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．15.設的傾斜角為繞上一點p沿逆時針方向旋轉角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時針旋轉角得直線:則的方程為

。參考答案：16.已知若，則的最小值是

▲

參考答案：

17.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數，則；(4)

其中正確命題的個數為__

個參考答案：

3個略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．（1）求的值及直線的直角坐標方程；（2）圓C的參數方程為，（為參數），試判斷直線與圓C的位置關系．參考答案：解：（1）由點在直線上，可得所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標方程為（2）由已知得圓的直角坐標方程為，所以圓心為，半徑所以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.略19.已知圓C過點O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長等于|AB|的直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）x2+y2﹣6x+8y=0（Ⅱ）3x+y=0或3x+y﹣10=0考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設出圓的標準方程，代入三個點的坐標，求得D，E，F則圓的方程可得．（Ⅱ）設出直線l的方程，利用點到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因為O，A，B三點都在圓C上，所以它們的坐標都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0．點評：本題主要考查了直線與圓的問題的綜合運用．考查了學生分析問題和基本的運算能力．20.(本小題滿分16分)已知圓有以下性質：①過圓C上一點的圓的切線方程是.②若為圓C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為.③若不在坐標軸上的點為圓C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則OM垂直AB，即，且OM平分線段AB.(1)類比上述有關結論，猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明)；(2)過橢圓外一點作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求過A，B兩點的直線方程；(3)若過橢圓外一點（M不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求證：為定值，且OM平分線段AB.參考答案：解：（1）過橢圓上一點的切線方程是………2分（2）設由（1）可知，過橢圓上點的切線的方程是過橢圓上點的切線的方程是，……4分因為都過點，則，則過兩點的直線方程是………………8分（3）由（2）知，過兩點的直線方程是為定值.………………10分設設為線段的中點，則坐標為因為均在橢圓上，故①，②②－①可得，即所以，………………12分又所以，又，所以………………14分所以三點共線.所以平分線段………………16分

21.（本小題滿分10分）已知函數．(I)若不等式的解集為，求實數a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分22.口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），利用列出法求出基本事件個數和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），求出基本事件個數，利用列舉法求出丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個數，由此能求出抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2）