山西省長治市郊區(qū)堠北莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長治市郊區(qū)堠北莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值為 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56參考答案：A略2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30參考答案：A4.若a＞b＞1，θ∈(0,)，則（）A．a(chǎn)sinθ＜bsinθ B．a(chǎn)bsinθ＜basinθC．a(chǎn)logbsinθ＜blogasinθ D．logasinθ＜logbsinθ參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a＞b＞1，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．【解答】解：∵，則sinθ∈（0，1），故y=xsinθ在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ＞bsinθ，故A錯誤；∴sinθ﹣1∈（﹣1，0），故y=xsinθ﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ﹣1＜bsinθ﹣1，∴abasinθ﹣1＜abbsinθ﹣1，∴basinθ＜absinθ，故B錯誤；函數(shù)y=logsinθx為減函數(shù)，∵a＞b＞1，logsinθa＜logsinθb＜0，故logasinθ＞logbsinθ，故D錯誤；blogasinθ＞blogbsinθ＞alogbsinθ，故C正確；故選：C5.設(shè)圓的圓心與雙曲線的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為

(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A6.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則a＜b的概率為()參考答案：D略7.已知，若，則實數(shù)（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3參考答案：C8.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.若，對，是真命題，則的最大取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．直線與平面有公共點參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則從小到大的順序為_______________________.

參考答案：略12.化簡的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點：二倍角的余弦；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．16.設(shè)，，若，則實數(shù)

.參考答案：417.若，則的最大值是

。參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案為考點：解三角形點評：主要是考查了三角形的面積公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.參考答案：(1)6

(2)7

19.已知函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的對稱軸．

參考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函數(shù)的值域為．……………4分（2）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得．……………6分所以函數(shù)令則對稱軸為，……………8分略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點.w.jk（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，∵P、O分別為SB、AB的中點，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圓錐的底面半徑r=2，母線長l=SB=，

S底面

S側(cè)面S圓錐表面=S底面+S側(cè)面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO為異面直線SA與PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴異面直線SA與PD所成角的正切值為.

22.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++b(a＞0)是奇函數(shù)．（1）若點Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要解答過程，只寫結(jié)果）；（3）設(shè)點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），點P在f（x）的圖象上，且△ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；對勾函數(shù)．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，可得a=2即可．（2）由對勾函數(shù)圖象可得；（3）在f（x）的圖象上恰好有4個點，使△ABP的面積為2?在f（x）的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+（a＞0）．∵Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+（a＞0）．的增區(qū)間為：（﹣∞，﹣），（，+∞）；減區(qū)間為：（﹣，0），（0，）．