2023年版電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊答案

【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(一)一、填空題1．.答案：０２．設(shè)，在處連續(xù),則．答案13.曲線+1在的切線方程是.答案：y=1／2Ｘ+3/24.設(shè)函數(shù),則.答案5．設(shè)，則.答案：二、單項(xiàng)選擇題１.當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是(D)A.B.C．Ｄ．2.下列極限計(jì)算對的的是(B)A.B.C.D.3.設(shè)，則(B).A．B．C.D．4.若函數(shù)f(x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則(B)是錯誤的．A.函數(shù)f（x)在點(diǎn)x0處有定義Ｂ．，但C．函數(shù)ｆ（x)在點(diǎn)ｘ0處連續(xù)Ｄ．函數(shù)ｆ(x）在點(diǎn)ｘ0處可微５．若，則(Ｂ）.A.B.C．D．三、解答題１．計(jì)算極限(1）解：原式＝=＝(2）解:原式==（3）解：原式==＝＝（4)解：原式=(5)解:原式=(６）解：原式=2.設(shè)函數(shù)，問：(１）當(dāng)為什么值時(shí)，在處極限存在?（2)當(dāng)為什么值時(shí)，在處連續(xù).解：（1)由于在處有極限存在，則有又即所以當(dāng)ａ為實(shí)數(shù)、時(shí)，在處極限存在.（2)由于在處連續(xù),則有又，結(jié)合(1)可知所以當(dāng)時(shí),在處連續(xù).３．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1)，求解：(2),求解：==(3),求解:(4），求解:(5)，求解:=（6）,求解:（7）,求解：（8),求解：(9）,求解：＝(10),求解：４.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或(1），求解：方程兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)得:(２),求解：方程兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)得：5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1），求解:(2）,求及解：=1《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊（二)（一)填空題1．若，則.２..３.若，則4.設(shè)函數(shù)5.若，則.(二)單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，(D)是xsinｘ2的原函數(shù)．A.coｓｘ２B.２cosx2C.-２ｃｏsx2D.-cosx22.下列等式成立的是(C).Ａ. B.?Ｃ． Ｄ．３.下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是（C）．A.,B.C．D．4．下列定積分中積分值為0的是(D)．A.B．C.Ｄ．5．下列無窮積分中收斂的是（Ｂ）.Ａ.B.C．D．(三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1)(2）解：原式解:原式(3)(4）解:原式解：原式（5)（6）解：原式解：原式(7）（8)解:原式解：原式２.計(jì)算下列定積分（１)（2）解：原式解：原式(3）(４)解:原式解:原式(５)（6）解：原式解:原式《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(三）(一）填空題１.設(shè)矩陣,則的元素.答案：3２.設(shè)均為3階矩陣,且，則=.答案：3.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：４．設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.答案：5.設(shè)矩陣，則.答案:（二)單項(xiàng)選擇題1．以下結(jié)論或等式對的的是（C）.Ａ．若均為零矩陣，則有B.若，且，則C.對角矩陣是對稱矩陣Ｄ.若,則2.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義,則為（A)矩陣.A. B. C.?D．3.設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(Ｃ）.｀Ａ．，B.C.D.４.下列矩陣可逆的是（Ａ）．A．Ｂ．C．D.５.矩陣的秩是(B).A.０B.1C.2D．3三、解答題1.計(jì)算(1）=（2）(3)=２.計(jì)算解=3.設(shè)矩陣，求。解由于所以（注意：由于符號輸入方面的因素,在題4—題7的矩陣初等行變換中，書寫時(shí)應(yīng)把(１)寫成①;(２)寫成②;(3）寫成③;…)4．設(shè)矩陣,擬定的值，使最小。解:當(dāng)時(shí),達(dá)成最小值。5.求矩陣的秩。解：→∴。6.求下列矩陣的逆矩陣:（１）解:∴(2）Ａ＝.解：→→∴A-1=7.設(shè)矩陣，求解矩陣方程.解：∴∴=四、證明題１．試證：若都與可互換,則，也與可互換。證：∵，∴即也與可互換。即也與可互換.２．試證：對于任意方陣,，是對稱矩陣。證：∵∴是對稱矩陣?！?∴是對稱矩陣?！摺嗍菍ΨQ矩陣．3．設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是：。證：必要性:∵，若是對稱矩陣，即而因此充足性:若，則∴是對稱矩陣．4.設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且,證明是對稱矩陣。證：∵∴是對稱矩陣.證畢.《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊（四)(一）填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)?。答?.2.函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是,它是極值點(diǎn)。答案：=1；(１，０);小。3．設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.答案：=4.行列式.答案:4.5.設(shè)線性方程組,且,則時(shí)，方程組有唯一解.答案：（二)單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是(B?)．A.ｓinxＢ.ｅxＣ．x2 Ｄ.3–x2．設(shè)，則（C）．A．Ｂ．C.D．3.下列積分計(jì)算對的的是（Ａ）．A．B．Ｃ.Ｄ．4.設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是(Ｄ）.A．B．C．Ｄ．５.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充足必要條件是(C）．A．Ｂ.C.D．三、解答題１．求解下列可分離變量的微分方程：(1)解:,,（2)解:2．求解下列一階線性微分方程：(１）解：（2）解:3．求解下列微分方程的初值問題:(1)，解:用代入上式得：，解得∴特解為：(2),解：用代入上式得：解得：∴特解為:4.求解下列線性方程組的一般解：（１）解：A=所以一般解為其中是自由未知量。(2)解:由于秩秩=2，所以方程組有解，一般解為其中是自由未知量。5.當(dāng)為什么值時(shí),線性方程組有解，并求一般解。解:可見當(dāng)時(shí),方程組有解,其一般解為其中是自由未知量。６．為什么值時(shí),方程組有唯一解、無窮多解或無解。解:根據(jù)方程組解的鑒定定理可知：當(dāng),且時(shí),秩<秩,方程組無解;當(dāng),且時(shí)，秩=秩=2<3，方程組有無窮多解；當(dāng)時(shí),秩＝秩=3，方程組有唯一解。７.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題:（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:（萬元)，求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最??？解：①當(dāng)時(shí)總成本：（萬元）平均成本：（萬元）邊際成本:(萬元）②令得（舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)q=２0時(shí)平均成本最小。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元），單位銷售價(jià)格為(元／件）,問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)成最大？最大利潤是多少.解:令,解得:(件）(元）由于只有一個(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知,這也是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)利潤達(dá)成最大值１230元。（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺）．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)成最低.解:(萬元）∵固定成