山西省陽泉市燕龕鄉(xiāng)燕龕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省陽泉市燕龕鄉(xiāng)燕龕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出3個論斷：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正確的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：B略3.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D4.函數(shù)的零點落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略5.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6.已知sinα=，且α∈（0，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故選：D．7.矩形ABCD中，，若在該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得的面積不大于3的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積．8.△ABC內(nèi)接于單位圓，三個內(nèi)角A、B、C的平分線延長后分別交此圓于A1、B1、C1，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

參考答案：解析：如圖，連BA1，則AA1=2sin(B+

同理

原式=選A

.9.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．10.圓關(guān)于直線對稱，則k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B圓關(guān)于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略13.若sinα＞0，cosα＜0，則角α在第象限．參考答案：二【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用三角函數(shù)在各個象限的三角函數(shù)的符號，判斷α的象限即可．【解答】解：sinα＞0，說明α在一、二象限，cosα＜0，說明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案為：二．14.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為

參考答案：[-16,16]15.已知，則

。參考答案：16.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．【點評】本題考查了指示函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)a=時，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點，∴，解得：＜m＜5，故m的范圍是（，5）．19.已知，，其中且，若.（1）求實數(shù)a；（2）解不等式；（3）若對任意的正實數(shù)t恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)函數(shù)表達式得到，解出a值即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等價于（）恒成立.【詳解】（1）由題意，，∴或（舍）∴（2）當(dāng)時，，∴不等式無解當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴，∴，∴綜上所述，不等式的解集為（3）因，所以，，恒成立，令，，，則恒成立，∴（）恒成立，又在上單調(diào)遞減，∴，∴綜上所述，.【點睛】這個題目考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及不等式恒成立求參的應(yīng)用，常用的方法是變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，題目較為綜合.

20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且圖象經(jīng)過點（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．（1）試用a表示m、n；（2）當(dāng)a＜0時，g（x）=在上有最小值a﹣1，求實數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=﹣2時，對任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)你對稱性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，轉(zhuǎn)化為≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，構(gòu)造最小值的比較即可，即或，解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵圖象經(jīng)過點（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）當(dāng)a＜0時，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上單調(diào)遞增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵對任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，當(dāng)4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1當(dāng)4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或點評： 本題綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)表達式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值比較的題目，難度較大，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

設(shè)全集為或，（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知且，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．