山西省陽(yáng)泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.2.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離為，則有（

）A． B． C． D．參考答案：D4.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且的解集為（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）參考答案：A略5.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D略6.關(guān)于異面直線的定義，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，,垂足為，則的面積是（

）A.

B．

C．

D．8參考答案：C略8.已知命題p：若，則；q：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由.對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.9..給出下列命題：①若“”是假命題，則是真命題；②；③若關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則必有且；④其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3

D.4參考答案：B略10.已知(＋)2n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于

A．4

B．3

C．6

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略12.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1）的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1），利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷．【解答】解：對(duì)于①，由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點(diǎn)代入驗(yàn)證，此方程不過(guò)原點(diǎn)，所以①錯(cuò)；對(duì)于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．②正確；對(duì)于③，由題意知點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．13.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式

成立．參考答案：14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=_____________參考答案：略15.集合，則____________.參考答案：-216.若∈（0，l）時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．參考答案：417.已知0<x<1，則x2(1－x)的最大值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖為正方體切去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體．（1）畫出該幾何體的正視圖；（2）若點(diǎn)O為底面ABCD的中心，求證：直線∥平面（3）．求證：平面⊥平面．參考答案：（1）該幾何體的正視圖為：------------------3分

19.已知圓．（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）圓心到直線的距離．圓的半徑，．………………6分（2），，則，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結(jié)合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結(jié)合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤sin（﹣）≤1，進(jìn)而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時(shí)，ω=，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據(jù)題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內(nèi)有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分21.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）解關(guān)于x的不等式＞0（c為常數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理求得a和b的值．（2）關(guān)于x的不等式＞0等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分當(dāng)c=2時(shí)、當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)三種情況，分別求得不等式的解集．【解答】解：（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2．（2）關(guān)于x的不等式＞0等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；當(dāng)c＞2時(shí)，