廣東省東莞市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省東莞市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期為（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不對參考答案：B因?yàn)?，則，則是函數(shù)的周期；而，故也是函數(shù)的周期；則選項(xiàng)可以排除，又題目要求最小正周期，所以排除，綜上選B

3.已知則的值為

（A）1

(B)2

(C)0

(D)-1參考答案：A略4.周長為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.在某次測量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本每個數(shù)都增加5得到，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)參考答案：C【分析】分別計(jì)算出、兩個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計(jì)算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。6.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋2x，表明()A．廢品率每增加1%，成本增加256元B．廢品率每增加1%，成本增加2x元C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元D．廢品率不變，生鐵成本為256元參考答案：C略7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計(jì)算得到則方程的根落在區(qū)間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B8.若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．參考答案：B當(dāng)時(shí)，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，所以；當(dāng)時(shí)，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，無解.綜上.

9.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】通過②的圖象的對稱性判斷出②對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項(xiàng)．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)．10.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)并集的定義回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x則（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=2x﹣3其中正確的命題的序號是．參考答案：（1）、（3）、（4）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函數(shù)的周期為2，由f（x）在[0，1]上是減函數(shù)知f（x）在（2，3）上遞減，由函數(shù)的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函數(shù)的周期性求x∈（3，4）時(shí)的解析式即可．【解答】解：∵對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在（2，3）上遞減，故（2）不正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定義在R上的偶函數(shù)；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.空間不共線的四個點(diǎn)可確定

個平面；參考答案：一個或四個略13.設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為的函?shù)，若，則

▲

．參考答案：14.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：()15.直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價(jià)為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.已知向量，滿足，，，則_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)，若，求a的值參考答案：19.將等差數(shù)列{}：中所有能被3或5整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個數(shù)列{}，求的值.參考答案：解析：由于，故若是3或5的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是3或5的倍數(shù)?，F(xiàn)將數(shù)軸正向分成一系列長為60的區(qū)間段：

（0，＋∞）＝(0，60)∪(60,120)∪(120，180)∪…，注意第一個區(qū)間段中含有{}的項(xiàng)15個，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59．其中屬于{}的項(xiàng)8個，為：，，，，，，，，于是每個區(qū)間段中恰有15個{}的項(xiàng)，8個{}的項(xiàng)，且有，k∈N,1≤r≤8．由于2006＝8×250＋6，而，所以20.(本小題滿分12分)一片森林原面積為a.計(jì)劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？參考答案：解：(1)設(shè)每年降低百分比為().則，即，解得…………4分(2)設(shè)經(jīng)過n年剩余面積為原的則，即，，到今年為止，已砍伐了5年……………8分(3)設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為令，即，，，.故今后最多還能砍伐15年……………12分

21.（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金