大學(xué)物理學(xué) 第6章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

§24靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)掌握導(dǎo)體的靜電平衡條件，并能運用這個條件分析導(dǎo)體中的電荷分布，計算存在導(dǎo)體時靜電場中的場強和電勢分布；了解兩類電介質(zhì)極化的微觀機制及宏觀束縛電荷的產(chǎn)生；理解電位移的定義及有電介質(zhì)存在時的高斯定理的意義，并能利用它求解有電介質(zhì)存在時具有特定對稱性的電場問題。學(xué)習(xí)要求

本節(jié)作業(yè)：

P1916-17，6-18，6-19.第六章的前三節(jié)我們討論了真空中的靜電場，引入了描述靜電場特性的兩個基本物理量——電場強度和電勢。實際工作中常遇到電場中存在導(dǎo)體和電介質(zhì)的問題。在電場的作用下，導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電荷分布會發(fā)生變化，這種改變了的電荷分布又會反過來影響電場分布，最后達(dá)到靜電平衡。本節(jié)討論靜電場與物質(zhì)的這種相互作用規(guī)律。

+++++++++1、靜電感應(yīng)感應(yīng)電荷24-1靜電場中的導(dǎo)體無外電場時，導(dǎo)體中自由電子在金屬內(nèi)作無規(guī)則熱運動，而沒有宏觀定向運動，整個導(dǎo)體呈現(xiàn)電中性。加上外電場后，會出現(xiàn)什么情況？為什么金屬導(dǎo)體放入電場中表面會出現(xiàn)感應(yīng)電荷？加上外電場后把金屬導(dǎo)體置于外電場中，自由電子在電場力的作用下做宏觀定向運動，導(dǎo)體表面出現(xiàn)了感應(yīng)電荷，這個現(xiàn)象稱為靜電感應(yīng)。＋＋＋＋＋問題：這種靜電感應(yīng)的過程是否會一直進(jìn)行下去？++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度電荷的宏觀定向運動將停止金屬導(dǎo)體的靜電感應(yīng)：（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點的場強處處為零.（2）導(dǎo)體表面外附近任一點場強方向垂直于表面.2、導(dǎo)體的靜電平衡

導(dǎo)體中內(nèi)部和表面沒有自由電荷宏觀的定向運動，電場不隨時間改變。稱該導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。3、靜電平衡的條件金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電場線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與表面垂直?；脽羝?6等勢體等勢面在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點a、b在導(dǎo)體表面任取兩點M、N分析:4、靜電平衡時導(dǎo)體的性質(zhì)（1）導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。導(dǎo)體處于靜電平衡時，其電勢、場強、電荷分布有何特點和規(guī)律？靜電平衡的條件:導(dǎo)體內(nèi)作高斯面靜電平衡時E=0，則面內(nèi)電荷是否會等量異號？縮小高斯面。與靜電平衡條件矛盾。所以靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷。高斯面導(dǎo)體所帶電荷只能存在于表面！?。?）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。（2）靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布有何特點？(3)導(dǎo)體表面附近的場強？根據(jù)高斯定理+++++++++++作扁平小高斯面

S垂直導(dǎo)體表面作一很小極薄的圓柱形高斯面，外底面上的、場強近似不變。：靠近導(dǎo)體表面附近場點的導(dǎo)體電荷面密度(3)導(dǎo)體表面附近的場強與該處表面的電荷面密度成正比

討論：導(dǎo)體表面附近的場強公式場強E是空間所有電荷產(chǎn)生的場強是導(dǎo)體表面附近的場強，合場強。不是導(dǎo)體外部空間任一點的場強例如：均勻帶電球體表面附近P點：場強rPPr思考:

+q如果在帶電導(dǎo)體附近，移來另一個帶電體q，導(dǎo)體表面附近P點的場強還是嗎？答：是。但是此時的σ已非原來的σ.+q對P點場強是有影響的。只是這種影響是間接的。當(dāng)+q

移近后，它產(chǎn)生的電場要影響空間的每一點，包括導(dǎo)體內(nèi)部。為了抵消這個電場，重新達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體上電荷必將重新分布，此時的σ已非原來的σ。包括了空間所有電荷的貢獻(xiàn)，這正是疊加原理所要求的。（4）孤立導(dǎo)體外表面上的電荷分布與表面曲率有關(guān)曲率半徑小的地方電荷面密度大rqRQR（4）孤立導(dǎo)體外表面上的電荷如何分布？對非孤立導(dǎo)體無關(guān)系。

由于靜電感應(yīng)，電場力使電荷移動，導(dǎo)體表面的電荷重新分布，使導(dǎo)體內(nèi)的電場仍保持為0。

非孤立導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。最大曲率處，面電荷密度不是最大注意+++++++++++++++++++++++導(dǎo)體表面場強同表面曲率半徑的關(guān)系1)在表面凸出的尖銳部分(R為正且較小)較大，E也較大；2)在比較平坦部分(R較大)較小，E也較??；3)在表面凹進(jìn)(R為負(fù)值)部分最小，E也最小。在強電場作用下，曲率半徑小的地方附近，空氣被電離而成為導(dǎo)體，從而產(chǎn)生氣體放電現(xiàn)象(在暗處可以看到其表面附近隱隱地籠罩著一層光暈，稱為電暈)，稱為電暈放電。1）現(xiàn)象尖端放電為電暈放電的一種，專指尖端附近空氣電離而產(chǎn)生氣體放電的現(xiàn)象．2）應(yīng)用

高壓輸電導(dǎo)線和高壓設(shè)備的金屬元件的表面要很光滑,避免因尖端放電而損失電能或造成事故。++++++++++尖端放電：電風(fēng)：

帶電云層接近地面時，由于靜電感應(yīng)，使地面上物體帶異號電荷。這些電荷集中分布在突出的物體上，電荷積累到一點程度，大到足以將空氣擊穿，帶電云層和物體間發(fā)生強大的火花放電。閃電的放電電流可以高達(dá)幾十萬安培,會使建筑物遭受嚴(yán)重?fù)p壞.避雷針是針狀金屬物,裝在建筑物的頂端,用粗導(dǎo)線與埋在地下的金屬板相連,以保持與大地的良好接觸.當(dāng)帶電云層接近時，避雷針的尖端分布的電荷最多，并由于尖端放電而釋放到空氣中，與云層中的電荷中和，達(dá)到避雷的目的.避雷針-----------++++++++++避雷針------24-1靜電場中的導(dǎo)體1、靜電感應(yīng)：金屬導(dǎo)體處于靜電場中表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷現(xiàn)象。2、靜電平衡條件：3、靜電平衡時導(dǎo)體的性質(zhì)：①導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；②導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷分布在導(dǎo)體表面；③導(dǎo)體表面附近的場強：④孤立導(dǎo)體的表面電荷分布與表面曲率有關(guān)：曲率大

大

E大尖端放電小結(jié)：腔內(nèi)腔外要討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面外表面24-2靜電屏蔽①內(nèi)表面處處沒有電荷②

腔內(nèi)無電場，E腔內(nèi)＝0③腔內(nèi)電勢處處相等分析:

S在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理2.內(nèi)表面有一部分是正電荷，一部分是負(fù)電荷1.導(dǎo)體空腔內(nèi)無帶電體1.內(nèi)表面處處沒有電荷與等電勢矛盾則會從正電荷向負(fù)電荷發(fā)出電場線1)導(dǎo)體殼帶電時2)腔外有帶電體時是否成立？討論高斯定理－－－－－－－++++++++++++++++成立

高壓帶電作業(yè)高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。2.導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體由高斯定理、靜電平衡條件、電荷守恒可得：①②③++++++++++++++++q-------qE=0E≠0QABC+qD腔內(nèi)的電場只與腔內(nèi)帶電體電量及腔內(nèi)的幾何尺寸、介質(zhì)材料有關(guān)，與外表面電荷，外部電荷（電場）無關(guān)。金屬腔

在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的電場或帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布，從而起到“保護作用”。能屏蔽外部電場電子儀器3.靜電屏蔽金屬腔對腔內(nèi)電荷電場的屏蔽效果如何？Q外=＋qQ內(nèi)=-q如何使E腔外=0？＋導(dǎo)體腔接地Q外表面=0E腔外=0腔內(nèi)帶電體對腔外的影響被屏蔽！導(dǎo)體殼接地，腔外表面電荷流向大地Q外=＋qQ內(nèi)=-q＋金屬殼––––––––––––––––––––––––當(dāng)金屬腔內(nèi)的帶電體在腔內(nèi)移動時，只改變腔內(nèi)表面的電荷的分布及腔內(nèi)的電場，對腔外空間沒有影響。––––這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。1）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓帶電作業(yè)中的均壓（屏蔽）服。3）電子設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護，它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。

靜電屏蔽的實際應(yīng)用有導(dǎo)體存在時靜電場的計算原則1.靜電平衡的條件3.基本性質(zhì)方程2.電荷守恒定律4.場強、電勢疊加原理和電勢定義式24-3導(dǎo)體靜電平衡問題的計算例1：兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷面密度。解：2341q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。2341q1q2BA特例：當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時，電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面！由此可知：兩平板外側(cè)電場強度為零，內(nèi)側(cè)場強為-------這就是平行板電容器。已知金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場強分布；（3)球和球殼的電勢及電勢差。例2：解（1）電量均勻分布：金屬球表面：q；球殼內(nèi)表面：

-q

，球殼外表面：

Q+q（2）O（3)球的電勢球殼的電勢根據(jù)疊加原理三個帶電球面在P點的電勢分別為：PP24-4靜電場中電介質(zhì)的極化1、電介質(zhì)極化

電介質(zhì)就是絕緣體。特點：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。

將電介質(zhì)放入電場，其表面出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。外電場附加電場總電場附加電場E’削弱外電場E0，但不能抵消外電場。（1）極化現(xiàn)象思考：電介質(zhì)是絕緣體，為什么放入電場中極化后會出現(xiàn)電荷？若把電介質(zhì)放入靜電場中，電介質(zhì)原子中的電子和原子核在電場力的作用下，在原子范圍內(nèi)作微觀的相對位移。達(dá)到靜電平衡時，電介質(zhì)內(nèi)部的場強也不為零。（2）電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)＊正負(fù)電荷的作用中心T=10-15s同樣所有正電荷的作用也可等效一個靜止的正電荷的作用，這個等效正電荷作用的位置稱為“正電荷作用中心”.真是“瞬息億變”只能觀測到它們位置、電場場量等平均值。-每個分子負(fù)電荷對外影響均可等效為單獨一個靜止的負(fù)電荷的作用。其大小為分子中所有負(fù)電之和，這個等效負(fù)電荷的作用位置稱為分子的“負(fù)電荷作用中心”。+正電荷中心負(fù)電荷中心H+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）+---+He-++OH+H++H2O++-＊兩類電介質(zhì)：①

無極分子（正負(fù)電荷中心重合）：在無外電場作用時整個分子無電矩。

電偶極子②

有極分子（正負(fù)電荷中心不重合）在無外電場作用時存在固有電矩，因無序排列對外不呈現(xiàn)電性。有極分子（3）電介質(zhì)的極化位移極化①位移極化正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移無極分子分子電矩≠0無極分子E外

熱運動T>0KE外外電場T=0K

處于外電場，每個分子都有一定的電偶極矩，以致在電介質(zhì)與外電場垂直的兩個表面上出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷?！獦O化電荷或束縛電荷。取向極化②取向極化有極分子在力矩作用下轉(zhuǎn)動有極分子E++++外電場外電場愈強，排列愈有序，極化愈強?？紤]均勻介質(zhì)無極or有極負(fù)電荷正電荷曲面內(nèi)無凈電荷均勻介質(zhì)內(nèi)部無凈電荷，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)的表面極化（取向、位移）結(jié)果極化電荷（束縛電荷）當(dāng)外電場很強時，電介質(zhì)的正負(fù)電中心有可能進(jìn)一步被拉開,出現(xiàn)可以自由移動的電荷,電介質(zhì)就變?yōu)閷?dǎo)體了，這稱為擊穿。。

電介質(zhì)能承受的最大電場強度稱為該電介質(zhì)的擊穿場強。例如.空氣的擊穿場強約3kV/mm.（4）電介質(zhì)的擊穿介質(zhì)球放入前電場為一均勻場+++++++介質(zhì)球放入電場后電場線發(fā)生彎曲介質(zhì)球內(nèi)場強不等于零幻燈片10在外電場中電介質(zhì)要受到電場的影響，同時也影響外電場1)無極分子只有位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。2)有極分子有上述兩種極化機制，但取向極化是主要的。結(jié)論3)極化電荷是束縛電荷，它不是自由電荷，它不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動；但它也會產(chǎn)生附加電場，使電介質(zhì)內(nèi)部的電場減弱（但不等于零）。思考：帶電玻璃棒為什么能吸引輕小紙屑？家用微波爐就是介質(zhì)分子（水分子）在高頻電場(2450MHz)中反復(fù)極化的一個實際應(yīng)用。水分子作為一個有極分子，其電偶極子在電場力矩作用下，力求轉(zhuǎn)向電場方向。若電場方向交替變化，水分子的電偶極矩跟隨電場方向反復(fù)轉(zhuǎn)動。在這個過程中水分子作高頻振蕩，引起快速摩擦而產(chǎn)生熱量。微波爐的加熱原理應(yīng)用介質(zhì)中的靜電場E自由電荷q0束縛電荷q'共同作用產(chǎn)生。q0-q0

-q’

q’通過任意封閉面的電位移的通量等于該封閉面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。2、電位移矢量及其高斯定理為了可以避開考慮極化電荷的分布問題，引入一輔助物理量——電位移矢量，它的通量只和閉合曲面內(nèi)的自由電荷有關(guān)。即①各向同性線性電介質(zhì)的和的關(guān)系

在各向同性的線性電介質(zhì)內(nèi)，任一點的電位移矢量與該點的電場強度的關(guān)系：

電位移矢量方向：與介質(zhì)中的場強方向相同。討論1.真空中：2.導(dǎo)體中：線3.電位移線起于正自由電荷（或無窮遠(yuǎn)）止于負(fù)自由電荷（或無窮遠(yuǎn)）。在無自由電荷的地方不中斷。線介質(zhì)球介質(zhì)球線線D線均勻分布電介質(zhì)內(nèi)部E線較稀疏有電介質(zhì)的平行板電容器內(nèi)的D線、E線1.由求D。2.由求E。3.由介質(zhì)中高斯定理的解題思路求。②

有電介