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文檔簡介
廣東省東莞市市長安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在平面內(nèi),并且對(duì)空間任一點(diǎn),則的值為(
)A. B. C. D.參考答案:C2.在同一平面直角坐標(biāo)系中,將直線按變換后得到的直線l的方程,若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程為(
)A. B.C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程,將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程;利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式,寫出直線的極坐標(biāo)的方程;【詳解】將直線按變換后得到的直線,,即,化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3.在正方體ABCD—AlB1C1D1中,P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與A1重合),Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),線段A1C與線段PQ相交且互相平分,則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.無數(shù)個(gè)參考答案:C略4.設(shè)條件p:實(shí)數(shù)m,n滿足條件q:實(shí)數(shù)m,n滿足,則p是q的(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案:B5.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是(
)種A
120
B
140
C
240
D
260參考答案:D略7.過點(diǎn)可作圓的兩條切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A.或
B.
C.或
D.或參考答案:A8.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則的最大值是A. B. C. D.參考答案:D略9.下列命題錯(cuò)誤的是
(
)
A.“x<0”是“”的充分不必要條件
B.若命題
C.若為假命題,則p,q均為假命題
D.命題“若”的逆否命題為“若”參考答案:C10.三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形,且三個(gè)直角的頂點(diǎn)恰是三棱錐的頂點(diǎn),則其底面一定是(
)(A)直角三角形
(B)鈍角三角形
(C)銳角三角形
(D)等邊三角形參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)有關(guān)算法的說法中,正確的是
.(要求只填寫序號(hào))
⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義,以便使算法能解決更多問題;
⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果;
⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的;⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案:(2)(3)(4)12.若命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:13.已知雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率是▲參考答案:14.已知圓C:x2﹣2ax+y2=0(a>0)與直線l:x﹣y+3=0相切,則a=
.參考答案:3【考點(diǎn)】圓的切線方程.【專題】直線與圓.【分析】聯(lián)立方程消去x由△=0解關(guān)于a的方程可得a值.【解答】解:∵圓C:x2﹣2ax+y2=0(a>0)與直線l:x﹣y+3=0相切,∴聯(lián)立方程消去x可得4y2﹣2(a+3)y+6a+9=0,由△=(2)2(a+3)2﹣4×4×(6a+9)=0可得a=3或a=﹣1(舍去)故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,涉及一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題,屬中檔題.15.△ABC中,a,b是它的兩邊,S是△ABC的面積,若S=(a2+b2),則△ABC的形狀為
.參考答案:等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;解三角形.【分析】由條件可得S=(a2+b2)=ab?sinC,可得sinC=≥1.再由sinC≤1,求得sinC=1,故有C=90°,且a=b,由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形.【解答】解:在△ABC中,a,b是它的兩邊長,S是△ABC的面積,S=(a2+b2)=ab?sinC,可得sinC=≥1.再由sinC≤1,可得sinC=1,故有C=90°,且a=b,可得:△ABC是等腰直角三角形,故答案為:等腰直角三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角型的面積公式,正弦函數(shù)的值域,基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.16.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是
,值域是
。參考答案:[–,],[0,π]17.已知函數(shù),將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________.參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知,.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得≥恒成立,若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,求出的取值范圍;(3)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.參考答案:(1)
(i)當(dāng)a>0時(shí),由ax2-1>0得,
由ax2-1<0得.故當(dāng)a>0時(shí),F(xiàn)(x)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.(ii)當(dāng)恒成立故當(dāng)上單調(diào)遞減.(2)即使時(shí)恒成立.(i)當(dāng)a≤0時(shí),由(1)知當(dāng)∴時(shí)不可能恒成立.,
(ii)當(dāng)a>0時(shí),由(1)可知即可,故存在這樣的a的值,使得a的取值范圍是
(3)等價(jià)于方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等解,∵
在區(qū)間上為增函數(shù),在上為減函數(shù),,
,
所以
a的取值范圍是
19.已知二次函數(shù)的最小值為1,且==3。
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案:20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(a,b為常數(shù))且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式;參考答案:21.在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和.x(個(gè))23456y(百萬元)2.5344.56
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?參考公式:,.參考答案:(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí),在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤最大.試題分析:(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),按照公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)即可;(2)利用(1)得利潤與分店數(shù)之間的估計(jì)值,計(jì)算,由基本不等式可得最大值.試題解析:(1)由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,∴,∴,∴.(2)由題意,可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為:,設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤為,則,故的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為,則當(dāng)時(shí),取到最大值,故該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí),
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