流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)-第10章

第十章相似性原理和因次分析

概述

1.模型試驗(yàn)的意義：1.流體運(yùn)動(dòng)具有復(fù)雜性，有些問(wèn)題的機(jī)理尚不清楚，需探討。2.對(duì)于工程，有一定的理論及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于大型、重要工程，也需用模型試驗(yàn)驗(yàn)證。2.簡(jiǎn)史年

第一個(gè)河流水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室建成（H.Engels

恩格斯)1901年雷白克（T.Rehbock)建成河流水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室。1904年普蘭特在哥廷根大學(xué)建立流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室。---------之后相繼建成水力學(xué)、流體機(jī)械實(shí)驗(yàn)室，水力模擬被公認(rèn)為是解決工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)方法。(風(fēng)洞）1946年北洋大學(xué)與華北局建成水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室（第一水工所）1953年第一水工所解體，一部分去北京建立水科院，而后建南京水科院（南試處）一部分留天津大學(xué)（水利館）現(xiàn)在：科研機(jī)構(gòu)眾多（各省市、大設(shè)計(jì)院、大學(xué)）,都建有水工試驗(yàn)廳（室）。模型試驗(yàn)的理論與方法是工程師必備知識(shí)！研究、解決、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明

概述

本章簡(jiǎn)單闡述和實(shí)驗(yàn)有關(guān)的一些理論性的基本知識(shí)。其中，包括作為模型實(shí)驗(yàn)理論根據(jù)的相似性原理，闡述原型和模型相互關(guān)系的模型律，以及有助于選擇實(shí)驗(yàn)參數(shù)的因次分析法。相似的概念：如果兩個(gè)同一類(lèi)的物理現(xiàn)象，在對(duì)應(yīng)的時(shí)空點(diǎn)，各標(biāo)量物理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同，則稱(chēng)兩個(gè)現(xiàn)象是相似的。流體流動(dòng)相似條件：流動(dòng)幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似，以及流動(dòng)的邊界條件和起始條件相似。

一、幾何相似幾何相似：指流動(dòng)空間幾何相似。即形成此空間任意相應(yīng)兩線段夾角相同，任意相應(yīng)線段長(zhǎng)度保持一定的比例。第一節(jié)力學(xué)相似性原理相應(yīng)線段夾角相同：例如：相應(yīng)的線性長(zhǎng)度保持一定的比例：這個(gè)比例常數(shù)為長(zhǎng)度比例常數(shù)幾何相似，是力學(xué)相似的前提。

二、運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似：兩流動(dòng)運(yùn)動(dòng)相似，相應(yīng)點(diǎn)的流速大小成比例，方向相同。v為速度比例常數(shù)由于t=l/v，所以時(shí)間比例常數(shù)t，加速度比例常數(shù)是速度比例常數(shù)除以時(shí)間比例常數(shù)：只要速度相似，加速度也必然相似。反之亦然。由于流速場(chǎng)的研究是流體力學(xué)的首要任務(wù)，運(yùn)動(dòng)相似通常是模型實(shí)驗(yàn)的目的。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：三、動(dòng)力相似流動(dòng)的動(dòng)力相似：要求同名力作用，相應(yīng)的同名力成比例。同名力：同一物理性質(zhì)的力。例如：重力、粘性力、壓力、慣性力、彈性力。同名力作用：指原型流動(dòng)中，如果作用著粘性力、壓力、重力、慣性力、彈件力，則模型流動(dòng)中也同樣的作用著粘性力、壓力、重力、慣性力牌性力。相應(yīng)的同名力成比例：指原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的同名力成比例。式中：ν、P、G、I、E表示粘性力、壓力、重力、慣性力、彈性力。含義：兩個(gè)相似流動(dòng)，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，不同的同名力的比例相等；同一同名力在任一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的比例相等，且比例常數(shù)與前者的比例常數(shù)相等。動(dòng)力相似在力學(xué)相似中起著什么作用呢？?jī)蓱T性力相似是其他合力作用相似的結(jié)果動(dòng)力相似是運(yùn)動(dòng)相似的保證?？偨Y(jié)：幾何相似是力學(xué)相似的前提，運(yùn)動(dòng)相似是模型實(shí)驗(yàn)的目的，動(dòng)力相似是運(yùn)動(dòng)相似的保證。第二節(jié)相似準(zhǔn)數(shù)取兩個(gè)相似質(zhì)點(diǎn)原型n和模型m，質(zhì)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為ln、lm的立方體。研究?jī)少|(zhì)點(diǎn)受力：粘性力、壓力、重力、慣性力一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則

思路：設(shè)想在兩相似水流中．則動(dòng)力相似：（1）作用于此兩立方體的慣性力為：作用于此兩立方體的壓力為：將以上兩力帶入（1）中的Eu稱(chēng)為歐拉數(shù)：表示壓差與慣性力之比，則：同理：Fr稱(chēng)為弗諾得數(shù)：表示慣性力與重力之比Re為雷諾數(shù)：表示慣性力與粘性力之比二、由運(yùn)動(dòng)微分方程式推導(dǎo)相似準(zhǔn)數(shù)：P274三、相似三定理相似第一定理：彼此相似的現(xiàn)象，其單值條件相似，對(duì)應(yīng)部位上同名相似準(zhǔn)數(shù)必定相等．即相同名稱(chēng)的相似準(zhǔn)數(shù)分別相等。單值性條件：指把某一現(xiàn)象從無(wú)數(shù)個(gè)同類(lèi)現(xiàn)象中區(qū)分開(kāi)來(lái)的條件，其包括幾何條件（形狀與大?。?，邊界條件（進(jìn)口與出口的速度分布，壁面上流速大小等）和初始條件（初始的速度分布特點(diǎn)）。相似第三定理：各現(xiàn)象的單值性條件相似，且對(duì)應(yīng)部位上同名的相似準(zhǔn)數(shù)相等，則這些現(xiàn)象相似。(相似第一定理的逆定理）相似第二定理：描寫(xiě)現(xiàn)象的方程式可以改用相似準(zhǔn)數(shù)的單值函數(shù)關(guān)系表示?；蛴啥ㄐ晕锢砹拷M成的相似準(zhǔn)數(shù)，相互間存在著函數(shù)關(guān)系。被決定的準(zhǔn)數(shù)（非定性準(zhǔn)數(shù)）例如：準(zhǔn)則數(shù)1=（準(zhǔn)則數(shù)1，準(zhǔn)則數(shù)2，準(zhǔn)則數(shù)3············）決定性準(zhǔn)數(shù)（定性準(zhǔn)數(shù)）作業(yè)：P289思考題10-1第三節(jié)模型律10.3.1模型律的確定1.滿足粘滯力相似（雷諾模型律）同一介質(zhì),,,模型流速放大…..。雷諾數(shù)相等，表示黏性力相似，原型和模型流動(dòng)雷諾數(shù)相等這個(gè)相似條件，稱(chēng)為雷諾模型律。第三節(jié)模型律10.3.1模型律的確定2.滿足重力相似（弗勞德準(zhǔn)數(shù)）

弗諾得數(shù)相等，表示重力相似，原型和模型流動(dòng)弗諾得數(shù)相等這個(gè)相似條件，稱(chēng)為弗諾得模型律。3.同時(shí)滿足重力、粘滯力相似（同一介質(zhì)）

只有（原型），失去模型意義。用不同介質(zhì)做實(shí)驗(yàn)，滿足弗勞德準(zhǔn)則（原型與模型弗勞德數(shù)相等）滿足雷諾準(zhǔn)則（原型與模型雷諾數(shù)相等）

結(jié)論：模型律不能同時(shí)滿足所有準(zhǔn)則。怎么辦？抓主要矛盾。如重力流?船舶航行？在模型設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)抓住對(duì)流動(dòng)起決定性作用的力，保持原型和模型的該力相應(yīng)的準(zhǔn)則數(shù)相等。這種只滿足主要相似準(zhǔn)則數(shù)相等的相似稱(chēng)為局部（或部分）相似。在幾何相似的前提下，所有的相似準(zhǔn)數(shù)都相同的相似稱(chēng)為完全相似。我們僅把考慮某一種外力的運(yùn)動(dòng)相似條件稱(chēng)為相似準(zhǔn)則或特種模型定律。水在管中受兩端水頭差的作用而流動(dòng)：水的平均流速只受斷面大小及其沿程變化的制約；斷面流速分布和沿程水頭損失與管道本身是否傾斜及傾斜大小無(wú)關(guān)，重力不起作用，影響流速分布的因素是黏性力，因此采用雷諾模型律。自動(dòng)模型區(qū)：當(dāng)某一相似準(zhǔn)數(shù)在一定的數(shù)值范圍內(nèi)，流動(dòng)的相似性和該準(zhǔn)則數(shù)無(wú)關(guān)，也就是即使原型和模型的該準(zhǔn)則數(shù)值不相等，流動(dòng)仍然保持相似，準(zhǔn)則數(shù)的這一范圍就稱(chēng)為自動(dòng)模型區(qū)。管壁絕對(duì)粗糙度K也應(yīng)保持同樣的長(zhǎng)度比例常數(shù)：常見(jiàn)流動(dòng)的模型律：原型相對(duì)粗糙度和模型相對(duì)粗糙度相等。（氣體）淹沒(méi)出流，空氣與射流氣體溫度相同，不考慮重力與浮力，流速大不考慮粘性，實(shí)質(zhì)是壓力為主，所以——?dú)W拉準(zhǔn)則

無(wú)限空間紊流射流1.等溫射流，流速大時(shí)，不受模型律的限制。2.非等溫射流，要考慮重力與浮力，有效重力為重力與浮力之差，即密度之差，

氣體狀態(tài)方程弗勞德數(shù)阿基米德數(shù)例題10-1某車(chē)間長(zhǎng)30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)。風(fēng)口風(fēng)速為8m/s。如長(zhǎng)度比例常數(shù)取為5，確定模型的尺寸及出口風(fēng)速。解：（1）模型尺寸由于λl=5，模型長(zhǎng)為6m，模型寬為3m，模型高為2m，風(fēng)口直徑為0.12m。（2）模型出口風(fēng)速原型雷諾數(shù)，用空氣黏度ν=0.0000157m2/s氣流處于阻力平方區(qū)（自動(dòng)模型區(qū)），阻力平方區(qū)的最低雷諾數(shù)為50000，與此相應(yīng)的模型氣流出口流速υm為：流速比例尺：（3）假定在模型空間內(nèi)所測(cè)得的流速為4m/s，則原型相應(yīng)點(diǎn)的流速為：6.4模型設(shè)計(jì)10.3.2實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地和模型制作①確定長(zhǎng)度比尺。②根據(jù)模型率確定流速比尺。按相似準(zhǔn)則確定流量比尺，校核實(shí)驗(yàn)室的供水能力。④按模型率選擇模型材料，盡量滿足糙率相似。雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則流速比尺流量比尺時(shí)間比尺力的比尺同一介質(zhì)情況下

10.3.3

模型設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題

1.自動(dòng)模型區(qū)（自模區(qū)）雷諾數(shù)要足夠大

2.縮尺影響

3.超音速與亞音速氣流，在性質(zhì)上有明顯差異。

4.高速挾氣水流與低速水流，在性質(zhì)上有明顯差異。

5.表面張力限制條件：we數(shù)達(dá)到一定值，克服表面張力；水深〉5cm。

6.試驗(yàn)研究液體攪拌想象，粘滯力起主要作用，在實(shí)際工程中，流速大，尺度也大，出現(xiàn)的凹渦，重力作用就不可忽視。

例如：大多數(shù)流體流動(dòng)：Eu=（Fr,Re）

一、因次分析的概念和原理因次（量綱）：物理量的性質(zhì)和類(lèi)別。例如：長(zhǎng)度---[L]

質(zhì)量---[M]與單位區(qū)別：?jiǎn)挝怀硎疚锢砹康男再|(zhì)外，還包含著物理量的大?。疽虼危嘿|(zhì)量[m]=M長(zhǎng)度[l]=L．時(shí)間[t]=T溫度[T]＝Θ因次分析法：就是通過(guò)對(duì)現(xiàn)象中物理量的因次以及因次之間相互聯(lián)系的各種性質(zhì)的分析來(lái)研究現(xiàn)象相似性的方法。它是以方程式的因次和諧性為基礎(chǔ)的。第四節(jié)因次分析法完整的物理方程式中各項(xiàng)的因次應(yīng)相同的性質(zhì)。例如：壓強(qiáng)P單位：N/m2,

因次：MLT-2/L2=ML-1T-2

γh單位:N/m3·m,因次:MLT-2/L3·L=ML-1T-2常用物理量因次：P281

表10-1二、因次分析法因次分析π定理：當(dāng)某現(xiàn)象由n個(gè)物理量所描述（根本不能組成無(wú)因次綜合量的物理量不計(jì)在內(nèi)），而這些物理量中有m個(gè)基本因次，則可得到n—m個(gè)獨(dú)立的無(wú)因次綜合量，即相似準(zhǔn)數(shù)書(shū)上[例10-3]有壓管流中的壓強(qiáng)損失。分析思路：描述該現(xiàn)象的物理量有：壓強(qiáng)損失ΔP、管長(zhǎng)l，管徑d，管壁粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v-----（共7個(gè)物理量）在這7個(gè)物理量中，基本因次數(shù)為3個(gè)，因而可得到4個(gè)無(wú)因次綜合量，即4個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)。選擇3個(gè)基本因次量作