測試技術(shù)CAI第1,2,3章

測試技術(shù)武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

第一章緒論測試技術(shù)是機(jī)械工程相關(guān)專業(yè)一門非常重要的學(xué)科基礎(chǔ)課。我們正處于一個信息技術(shù)飛速發(fā)展的時代，而測試技術(shù)的出現(xiàn)正是這個時代的產(chǎn)物之一。所謂它山之石，可以攻玉，微電子技術(shù)，特別是微計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，給機(jī)械工程、機(jī)械工業(yè)帶來了極其深刻的變化。機(jī)械產(chǎn)品由以往取代、延伸與放大人的體力的作用，躍變到還能取代、延伸、與加強(qiáng)人的部分腦力的作用產(chǎn)品：機(jī)電一體化產(chǎn)品的蓬勃興起與發(fā)展機(jī)械產(chǎn)品的制造過程也發(fā)生了飛躍，制造過程不僅包括物質(zhì)流與能量流，而且還包含了信息流，制造過程正在走向柔性化、集成化、智能化，制造：FMS（柔性制造系統(tǒng)）、CIMS（計算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的出現(xiàn)與發(fā)展

關(guān)鍵技術(shù)：信息的獲取、傳輸、儲存、處理與分析、信息的利用這一切技術(shù)的關(guān)鍵問題，都在于信息的獲取、傳輸、儲存、處理與分析、信息的利用。而這些正是測試技術(shù)、信息理論在機(jī)械工程這一傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域的新應(yīng)用。

1988年4月28日，阿羅哈航空（243號班機(jī)為）一架波音737型客機(jī)，從希洛前往檀香山途中，因金屬疲勞導(dǎo)至駕駛室后方一直到機(jī)翼附近的一大塊機(jī)艙天花板撕裂飛脫，一名空服員（卡拉芭尼·蘭辛（ClarabelleLansing））不幸被吸出機(jī)艙外，至今仍失蹤，65人受傷。這個災(zāi)難性的斷裂事件震驚了整個世界，更加震驚了美國。所以美國國會當(dāng)時形成一個議案，要求3年內(nèi)拿出一個SMART飛機(jī)的概念設(shè)計，SMART的含義就是具有自診斷和預(yù)警系統(tǒng)。正是這一事件推動了世界各國對智能材料的研究，也推動了各個領(lǐng)域里的監(jiān)測、診斷、自控制、自適應(yīng)的研究工作的蓬勃興起和發(fā)展。另外，這次事件也告誡人們，對一些重要的設(shè)備、重要的設(shè)施、關(guān)鍵的零部件，對其進(jìn)行有效的診斷和監(jiān)控是非常重要的。737客機(jī)在夏威夷群島的希洛國際機(jī)場飛往山香山阿羅哈航空243號班機(jī)是阿羅哈航空公司往返于夏威夷的希洛島和檀香山定期航班,航程僅35分鐘的短途航線，班次頻繁，飛機(jī)負(fù)荷很重，第九趟班機(jī)起飛僅23分鐘之后,在約7300米的高空發(fā)生嚴(yán)重泄壓事件,因為駕駛座艙后一塊天花板脫落。光纖傳感器對三峽大壩滲流與泄漏的監(jiān)測應(yīng)力和位移測量混凝土固化過程的溫度監(jiān)控等長江懸索大橋的懸索里嵌入光纖傳感器，避免由于材料的疲勞強(qiáng)度和過載發(fā)生災(zāi)難性損害事故

德國庫卡電弧焊機(jī)器人

工業(yè)機(jī)器人：如庫卡電弧焊機(jī)器人，憑借精美準(zhǔn)確的視覺和觸覺傳感器其6千克的負(fù)荷和1.9米的作用范圍，該機(jī)器人能觸及焊接普通設(shè)備很難到達(dá)的焊縫。精美準(zhǔn)確的視覺和觸覺傳感器是機(jī)器人的首要條件。。。東風(fēng)悅達(dá)焊裝車間：200多臺機(jī)器人組成柔性生產(chǎn)線

焊裝車間自動化程度達(dá)到了90%，大量機(jī)器人的運用，將進(jìn)一步保證焊接品質(zhì)，提高質(zhì)量穩(wěn)定性。焊裝車間采用了組合式夾具，采用柔性化生產(chǎn)線，可同時應(yīng)對6種車型的復(fù)合生產(chǎn)。此外，為了保證產(chǎn)品品質(zhì)，焊裝車間內(nèi)運用了4臺機(jī)器人檢查系統(tǒng)，通過嚴(yán)格鑒定每臺車身的焊接質(zhì)量，嚴(yán)格把好焊接質(zhì)量關(guān)。直升飛機(jī)的弦翼，這個部件在正常情況下是一個很柔軟的部件，在惡劣的天氣情況下，它容易發(fā)生災(zāi)難性的顫震，所以美國密執(zhí)安大學(xué)在機(jī)翼里添入了一種叫做電流變液體的人工合成的功能材料。在這種材料里，微納米級的顆粒懸浮在絕緣液體里，這些小微粒在外加電場的作用下會產(chǎn)生極化，順著電場方向形成鏈，使液體變成膠狀性質(zhì)，類似固體特性，從而使機(jī)翼變硬。當(dāng)機(jī)翼發(fā)生震顫的時候，傳感器監(jiān)測到震顫信號，然后把這個信號送給微電腦，微電腦通過計算判斷，發(fā)出指令，然后執(zhí)行部件則根據(jù)計算機(jī)指令根據(jù)機(jī)翼震顫情況控制電流大小，從而調(diào)節(jié)機(jī)翼硬度，避免發(fā)生事故。以上一些例子都說明了對信息的檢測監(jiān)控，處理、分析與應(yīng)用的重要性，而這正是我們測試技術(shù)的任務(wù)。

第一章緒論

1測試的含義

2測試技術(shù)的主要內(nèi)容

3測試技術(shù)在未來的發(fā)展動向1測試的含義測試包括測量和實驗兩個部分測量：在被測對象處于自然狀態(tài)下對其進(jìn)行相關(guān)信息的檢測和量度實驗：對被研究的對象或系統(tǒng)進(jìn)行實驗性研究的過程。通過研究其在特定激勵下的反應(yīng)來研究對象L

汽車乘坐舒適性試驗信息：事物運動的狀態(tài)與方式。它不是物質(zhì)，也不具備能量。信號：傳輸信息的物質(zhì)載體。它是某種物質(zhì)，具有能量。信息蘊含于信號當(dāng)中，信息通過信號攜帶和傳輸。交通紅綠燈烽火臺防空警笛：警笛聲的頻率說明敵機(jī)的遠(yuǎn)近一個信息它可以通過不同的信號來傳遞。一個信號也可能包含著多個信息。2測試原理基于材料的各種物理的、化學(xué)的以及生物的現(xiàn)象或效應(yīng)來獲取有用信息（發(fā)現(xiàn)新的測試原理將是一項開創(chuàng)性的工作）測試的基本方法：與信號密切相關(guān)根據(jù)被測信號的變化性，分為靜態(tài)測試和動態(tài)測試根據(jù)被測信號的轉(zhuǎn)換方式機(jī)械量：與運動、力和溫度相關(guān)的物理量

機(jī)械測量法、光測量法、氣測量法、液測量法和電測法等機(jī)械測量法：鋼板的厚度通過齒輪齒條機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變成機(jī)械指針的角位移光測法：光柵技術(shù)、激光測量技術(shù)和紅外測量技術(shù)氣液測量法：響應(yīng)遲緩，只適宜做靜態(tài)測試非電量電測法：3非電量電測法系統(tǒng)的構(gòu)成

測量裝置：各種測量儀器和輔助裝置的總稱。包括傳感器、信號調(diào)理與信號分析儀器以及顯示、記錄儀器三個部分。傳感器：感受和拾取被測的非電量信號，并把非電量信號轉(zhuǎn)換成電信號，以便送入后續(xù)的儀器進(jìn)行處理。信號調(diào)理儀器：中間轉(zhuǎn)換電路，其目的是轉(zhuǎn)換傳感器送來的信號。對信號執(zhí)行一種或多種的基本操作，如實現(xiàn)再轉(zhuǎn)換、放大或衰減、調(diào)制與解調(diào)、阻抗變換、濾波等處理，最終使信號變成適合于顯示、記錄或與計算機(jī)外部設(shè)備適配的信號。信號分析儀器：目前多指計算機(jī)系統(tǒng)或?qū)Ｓ脭?shù)字信號分析儀器，也可以是模擬信號分析儀器。它主要是對信號進(jìn)行濾波、運算等，以求得信號中有用的特征值。顯示儀、記錄儀器：提供人的知覺能夠理解的信息。2標(biāo)定裝置：用以找到測量裝置的輸入與輸出之間的確切關(guān)系。3激勵裝置：根據(jù)測試的需要，使被測對象處于人為的工作狀態(tài)，產(chǎn)生表征其特征(信息)的信號。搭建一個既不失真也能排除干擾的測試系統(tǒng)，一個能夠有效正確測出被測對象有用信息的系統(tǒng)，是一個很復(fù)雜的事情

信號可能非常多，也可能嚴(yán)重失真豐富的知識作為鋪墊，實踐中積累的感性能力。3測試技術(shù)的發(fā)展動向傳感器技術(shù)的發(fā)展智能材料（IM）的開發(fā)應(yīng)用結(jié)構(gòu)材料：表現(xiàn)出單純的力學(xué)特性，不具備什么特殊的功能，只能起到一個結(jié)構(gòu)的作用功能材料：還能表現(xiàn)出力學(xué)性能以外的電磁聲光生物化學(xué)等特殊性質(zhì)的材料，表現(xiàn)出一定功能性的材料。比如某些光學(xué)功能材料，在力、聲、熱、電、磁和光等外加場作用下,其光學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化,從而起光的開關(guān)、調(diào)制、隔離、偏振等功能作用的材料。

智能材料：20世紀(jì)90年代迅速發(fā)展起來的一個全新的材料分支科學(xué)。智能材料的設(shè)計、制造、加工和性能結(jié)構(gòu)特征均涉及到了材料學(xué)的最前沿領(lǐng)域，使智能材料代表了材料科學(xué)的最活躍方面和最先進(jìn)的發(fā)展方向。。

什么是智能材料：模仿生命系統(tǒng)，能感知環(huán)境變化并能實時地改變自身的一種或多種性能參數(shù)，作出所期望的、能與變化后的環(huán)境相適應(yīng)的復(fù)合材料或材料的復(fù)合。具有自我感知和自我修復(fù)的功能。

結(jié)構(gòu)：把高技術(shù)傳感器或敏感元件與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)材料和功能材料結(jié)合在一起，賦予材料嶄新的生命功能。具有自己的神經(jīng)系統(tǒng)、肌肉和大腦。構(gòu)成：由基體材料、敏感材料、驅(qū)動材料和信息處理器四部分構(gòu)成美國多倫多光纖智能結(jié)構(gòu)實驗室的科學(xué)家們正在設(shè)計各種方案，試圖使橋梁、機(jī)翼和其他關(guān)鍵結(jié)構(gòu)具有自己的神經(jīng)系統(tǒng)如形狀記憶材料、壓電材料、電流變液體和磁致伸縮材料等自我修復(fù)的混凝土。美國的一位建筑學(xué)家研制一種自行愈合的混凝土。把大量的空心纖維埋入混凝土中，當(dāng)混凝土開裂時，事先裝有“裂紋修補(bǔ)劑”的空心纖維也會裂開，并釋放出粘結(jié)修補(bǔ)劑把裂紋牢牢地焊在一起，防止混凝土斷裂。飛機(jī)打繃帶測量方式多樣化a多傳感器融合技術(shù)：以不同的方法、從不同的角度獲取信息的，因此可以通過它們之間的信息融合去偽存真，提高測量信息的準(zhǔn)確性。如激光焊接:等離子體的藍(lán)紫光輻射400至440NM的波段融池發(fā)出紅外輻射1200至1700納米的波段可聽的聲音20~2000HZ實現(xiàn)在線實時的焊接監(jiān)控b積木式、組合式測量方法此類測量方法能有效增加測試系統(tǒng)的柔性，降低測量工作的成本，達(dá)到不同層次、不同目標(biāo)的測試目的。C虛擬儀器——軟件即儀器定義：將數(shù)據(jù)采集卡插入計算機(jī)空槽中，利用軟件在屏幕上生成某種儀器的虛擬面板，在軟件引導(dǎo)下進(jìn)行采集、運算、分析和處理，實現(xiàn)儀器功能并完成測試的全過程。組成：儀器通用硬件平臺數(shù)據(jù)采集卡+計算機(jī)軟件可以完成某種功能的測試任務(wù)的測試軟件的調(diào)用，成為具有虛擬面板的虛擬儀器。在同一硬件平臺上，調(diào)用不同的測試軟件就可構(gòu)成不同的虛擬儀器，故可方便地將多種測試功能集于一體，實現(xiàn)多功能儀器。例如，若對采集的數(shù)據(jù)利用FFT軟件進(jìn)行快速傅里葉變換，則構(gòu)成一臺頻譜分析儀。利用濾波軟件進(jìn)行濾波運算，則成為一臺濾波器第2章信號及其描述方法

為深入了解信號的物理實質(zhì)，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：

1按信號隨時間的變化特征分類——確定性信號與非確定性信號；3按信號的能量特征分類——能量信號與功率信號；2按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類——連續(xù)信號與離散信號；4從分析域上分類——時域信號與頻域信號；2.1信號的分類與描述

1.按信號隨時間的變化規(guī)律分類

確定性信號與非確定性信號確定性信號：能明確地用數(shù)學(xué)關(guān)系式（或圖表）描述其隨時間變化關(guān)系的信號。單自由度無阻尼質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)確定性信號

周期信號和非周期信號周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號非周期信號：其它確定性信號周期信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

信號的周期；；；角頻率頻率其角頻率為周期為

這種頻率單一的正弦或余弦信號稱為諧波信號

一般周期信號：由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成，疊加后仍存在公共周期。呈現(xiàn)出周期性的公約數(shù)1疊加后信號的周期為但若但疊加后不存在公共周期，則不呈現(xiàn)出周期性、兩信號的頻率比為無理數(shù)，兩頻率沒有公約數(shù)非周期信號

準(zhǔn)周期信號和瞬態(tài)信號（一般非周期信號）準(zhǔn)周期信號由多個頻率成分疊加，但疊加后不存在公共周期的信號瞬變信號在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。

非確定性信號:無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號稱為非確定性信號，又稱為隨機(jī)信號.只能用概率統(tǒng)計方法由過去估計未來或找出某些統(tǒng)計特征參數(shù)非確定性信號:平穩(wěn)隨機(jī)信號和非平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號和非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號。2按信號隨時間變化的連續(xù)性分類：連續(xù)信號和離散信號

連續(xù)信號：獨立變量取值連續(xù)的信號

(b)鍋爐水溫的變化(連續(xù)信號)(a)汽車速度(連續(xù)信號)

連續(xù)信號：模擬信號和一般連續(xù)信號

模擬信號：幅值和獨立變量均連續(xù)的信號一般連續(xù)信號：僅獨立變量連續(xù)的信號一般連續(xù)信號汽車速度(模擬信號)

每日股市的指數(shù)變化離散信號：獨立變量取值離散的信號每隔5min測定鍋爐水的溫度變化

對正弦信號采樣獲得的離散信號離散信號：數(shù)字信號和一般離散信號

數(shù)字信號：幅值和獨立變量均離散的信號

一般離散信號：僅獨立變量離散的信號一般離散信號3按信號的能量特征分類：能量信號和功率信號

信號能量：能量信號：能量有限的信號，一般持續(xù)時間有限的信號功率信號：能量無限，平均功率有限的信號信號功率：

幅值指數(shù)衰減的正弦信號(能量信號)一般周期信號（功率信號）一般周期信號

4從分析信號的分析域上分類域：描述信號的獨立變量,或描述信號的橫坐標(biāo)物理量時域描述:以時間為獨立變量，用信號的幅值隨時間變化的函數(shù)或圖形來描述信號的方法頻域描述：以頻率為獨立變量，相應(yīng)的幅值和相位為因變量的函數(shù)表達(dá)式或圖形來描述信號的方法幅值域描述：以信號的幅值為獨立變量，幅值的分布密度為因變量的描述方法時延域描述：反映信號與信號之間的相互關(guān)系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。

2.2周期信號與離散頻譜

信號的頻譜X(f)描述了信號的頻率結(jié)構(gòu)，代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。

周期信號的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)展開式為：若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)合并同類項，則可以寫為——幅值頻譜圖

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).A(ω)-ωθ(ω)-ω三角頻譜圖頻譜：組成信號的所有頻率成分的集合

以角頻率(或頻率

)為橫坐標(biāo)，幅值

和相位所作的圖形頻譜圖為縱坐標(biāo)WuhanUniversityofTechnology58

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω——

基頻n次倍頻成分——n次諧波

,譜線單邊譜周期信號頻譜：離散性、諧波性、收斂性周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例2-1:求周期三角波的三角頻譜

當(dāng)n=1，n=2，a2=0

n=3，

n=4，a4=0

n=5，

…

幅值頻譜圖相位頻譜圖

如圖所示周期性方波

周期性方波的三角頻譜圖其三角頻譜為比較周期三角波，可以看出周期函數(shù)頻譜的收斂性通過以上的討論，常見周期信號的頻譜具有以下特點：離散性，頻譜圖中，每根譜線代表一個諧波成分，譜線的高度代表該諧波成分的幅值大?。?2)諧波性，每條譜線只有在其基頻的整數(shù)倍的離散點頻率處才有值(3)收斂性，諧波分量的幅值按各自不同的規(guī)律收斂。2.2.3傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開令

根據(jù)歐拉公式則則傅里葉級數(shù)三角函數(shù)展開式可以寫為

整理為由于an是n的偶函數(shù),bn是n的奇函數(shù),故有

a-n=an

b-n=-bn,所以所以x(t)可以寫成所以在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)，可以寫為實頻（譜）圖虛頻（譜）圖

雙邊譜雙邊幅值頻譜（圖）雙邊相位頻譜（圖）由于把Cn看做是復(fù)平面內(nèi)一對共軛反向旋轉(zhuǎn)矢量的和2.2.4傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系

例畫出正弦信號的頻譜圖則2.3瞬態(tài)信號和連續(xù)頻譜

周期周期信號——離散頻譜譜線間隔——時0

周期信號傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式式中

離散頻譜連續(xù)頻譜時

譜線間隔積分區(qū)間離散參數(shù)連續(xù)變量

所以

可以寫成傅里葉變換

顯然單位頻寬上的頻譜，具有密度的含義瞬態(tài)信號的頻譜密度函數(shù)或簡稱頻譜函數(shù)

傅里葉逆變換(反變換)傅里葉變換對由于

連續(xù)幅頻譜連續(xù)相頻譜

比較周期信號和瞬態(tài)信號的頻譜Cn離散譜連續(xù)譜Cn頻譜頻譜密度的量綱和信號幅值的量綱一致的量綱相當(dāng)于為單位頻寬上的幅值

【例2.7】

求矩形窗函數(shù)的頻譜

該函數(shù)稱為取樣函數(shù)，也稱為濾波函數(shù)或內(nèi)插函數(shù)。

通常定義=2.3.2傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實函數(shù)，則X(j?)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實偶函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實偶函數(shù)，即X(j?)=ReX(j?)；

c.若x(t)為實奇函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛奇函數(shù)，即X(j?)＝-jImX(j?)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛偶函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實奇函數(shù)。(1).奇偶虛實性(2).對稱互易性若:(時域信號)x(t)?X(j?)(頻域信號)，則

X(jt)?x(-j?)

(3).尺度特性若x(t)?X(j?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(j?/k)

信號持續(xù)時間壓縮k倍(k>1)，則信號的頻寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。

k=1k=3(4).時移、頻移特性若x(t)?X(j?)，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移）

如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2π?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）(5).卷積特性對于任意兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，

則

1.兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個函數(shù)在時域中的乘積，對應(yīng)于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)84

2.3.3幾種典型信號的頻譜在ε時間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Sε(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；6.1單位脈沖函數(shù)δ(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖

矩形脈沖到δ函數(shù)

當(dāng)ε→0時，Sε(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。

(1).δ(t)的定義而且

矩形脈沖到δ函數(shù)

<2>乘積特性(2).δ(t)的特性<1>

δ(t)是個偶函數(shù)<3>

δ(t)的篩選特性<4>

δ(t)與其它信號的卷積

<4>

δ(t)的頻譜逆變換：

δ(t)?1

即：1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜

直流信號的頻譜

ej2π?0t

δ(t)?1

1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜

復(fù)指數(shù)信號的頻譜

根據(jù)頻移特性

：?δ(?-?0)

3正、余弦信號的頻譜

4一般周期信號的頻譜

5.周期單位脈沖序列的頻譜第二章信號及其描述方法

例：求被截取的余弦信號的頻譜函數(shù)*

，試求函數(shù)的傅里葉變換并畫出其圖形已知信號的傅里葉變換為例：所以**2.4隨機(jī)信號樣本函數(shù)：對隨機(jī)信號按時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄隨機(jī)過程：在同等試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)集合平均：在集合中某時刻ti對所有樣本的觀測值進(jìn)行平均時間平均：單個樣本沿其時間歷程進(jìn)行平均的稱為時間平均任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征2隨機(jī)信號的主要特性參數(shù)均值：表示信號的常值分量方差：描述隨機(jī)信號的波動分量(交流分量)

均方值：隨機(jī)信號的強(qiáng)度，代表信號的平均功率

均方根值（有效值）：均方值的正平方根

估計值加尖號概率密度函數(shù)隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)表示信號幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率的幅值落在區(qū)間內(nèi)的時間為的比值就是幅值落在區(qū)間內(nèi)的概率圖2.40概率密度函數(shù)的說明概率密度函數(shù)

在有限時間記錄T內(nèi)的概率密度函數(shù)可由下式估計

正弦信號加隨機(jī)信號窄帶隨機(jī)信號寬帶隨機(jī)信號概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。3.3功率譜分析及其應(yīng)用在頻率域分析隨機(jī)信號的方法3.3.1巴塞伐爾(Paseval)定理在時域中計算的信號總能量等于在頻域中計算的信號總能量稱為能譜，是沿頻率軸的能量分布密度。3.3.2功率譜分析及其應(yīng)用1.功率譜密度函數(shù)的定義對于平穩(wěn)隨機(jī)信號x(t)，若滿足

則存在如下傅里葉變換對：隨機(jī)信號x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。Rx(）

是對信號x(t)的時延域分析，Sx(jf)是在頻域分析，它們所包含的信息是完全相同的而對于平穩(wěn)隨機(jī)信號x(t)、y(t)，Rxy()若滿足傅里葉變換條件,則存在如下傅里葉變換對Sxy(jf)稱為隨機(jī)信號x(t)、y(t)的互譜密度函數(shù)，簡稱互譜或互功率譜。單邊自譜和雙邊自譜2.功率譜密度函數(shù)的物理意義

3.自功率譜密度函數(shù)Sx(jf)和幅值譜X(jf)的關(guān)系由巴塞伐爾定理，信號的平均功率表示為因此，自譜Sx(jf)、Gx(jf)和幅值譜X(jf)的關(guān)系為PavPav自譜可以更加顯著地反映信號頻率結(jié)構(gòu)特征4.功率譜的應(yīng)用1)獲取系統(tǒng)的頻率結(jié)構(gòu)特性

自譜

幅值譜對于一個線性系統(tǒng)根據(jù)自譜和幅值譜的關(guān)系可以證明通過輸入/輸出的自譜分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但丟失相位信息

例。應(yīng)用互功率譜從受外界干擾的信息中獲取測試系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)。

2)測定系統(tǒng)的滯后時間互譜的幅角表示了系統(tǒng)輸出與輸入的相位差因此，通過系統(tǒng)的滯后時間為3)利用功率譜分析對設(shè)備進(jìn)行故障診斷轉(zhuǎn)系的動不平衡、軸承的局部損傷、齒輪的不正常等各譜線對應(yīng)零件不同頻率的振源額外峰譜，顯示了機(jī)器的某些不正常，而且指示了異常功率消耗所在的頻率3.4相干函數(shù)用來評價測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號