測(cè)試技術(shù)CAI第1,2,3章

測(cè)試技術(shù)武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

第一章緒論測(cè)試技術(shù)是機(jī)械工程相關(guān)專業(yè)一門非常重要的學(xué)科基礎(chǔ)課。我們正處于一個(gè)信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，而測(cè)試技術(shù)的出現(xiàn)正是這個(gè)時(shí)代的產(chǎn)物之一。所謂它山之石，可以攻玉，微電子技術(shù)，特別是微計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，給機(jī)械工程、機(jī)械工業(yè)帶來(lái)了極其深刻的變化。機(jī)械產(chǎn)品由以往取代、延伸與放大人的體力的作用，躍變到還能取代、延伸、與加強(qiáng)人的部分腦力的作用產(chǎn)品：機(jī)電一體化產(chǎn)品的蓬勃興起與發(fā)展機(jī)械產(chǎn)品的制造過(guò)程也發(fā)生了飛躍，制造過(guò)程不僅包括物質(zhì)流與能量流，而且還包含了信息流，制造過(guò)程正在走向柔性化、集成化、智能化，制造：FMS（柔性制造系統(tǒng)）、CIMS（計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的出現(xiàn)與發(fā)展

關(guān)鍵技術(shù)：信息的獲取、傳輸、儲(chǔ)存、處理與分析、信息的利用這一切技術(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題，都在于信息的獲取、傳輸、儲(chǔ)存、處理與分析、信息的利用。而這些正是測(cè)試技術(shù)、信息理論在機(jī)械工程這一傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域的新應(yīng)用。

1988年4月28日，阿羅哈航空（243號(hào)班機(jī)為）一架波音737型客機(jī)，從希洛前往檀香山途中，因金屬疲勞導(dǎo)至駕駛室后方一直到機(jī)翼附近的一大塊機(jī)艙天花板撕裂飛脫，一名空服員（卡拉芭尼·蘭辛（ClarabelleLansing））不幸被吸出機(jī)艙外，至今仍失蹤，65人受傷。這個(gè)災(zāi)難性的斷裂事件震驚了整個(gè)世界，更加震驚了美國(guó)。所以美國(guó)國(guó)會(huì)當(dāng)時(shí)形成一個(gè)議案，要求3年內(nèi)拿出一個(gè)SMART飛機(jī)的概念設(shè)計(jì)，SMART的含義就是具有自診斷和預(yù)警系統(tǒng)。正是這一事件推動(dòng)了世界各國(guó)對(duì)智能材料的研究，也推動(dòng)了各個(gè)領(lǐng)域里的監(jiān)測(cè)、診斷、自控制、自適應(yīng)的研究工作的蓬勃興起和發(fā)展。另外，這次事件也告誡人們，對(duì)一些重要的設(shè)備、重要的設(shè)施、關(guān)鍵的零部件，對(duì)其進(jìn)行有效的診斷和監(jiān)控是非常重要的。737客機(jī)在夏威夷群島的希洛國(guó)際機(jī)場(chǎng)飛往山香山阿羅哈航空243號(hào)班機(jī)是阿羅哈航空公司往返于夏威夷的希洛島和檀香山定期航班,航程僅35分鐘的短途航線，班次頻繁，飛機(jī)負(fù)荷很重，第九趟班機(jī)起飛僅23分鐘之后,在約7300米的高空發(fā)生嚴(yán)重泄壓事件,因?yàn)轳{駛座艙后一塊天花板脫落。光纖傳感器對(duì)三峽大壩滲流與泄漏的監(jiān)測(cè)應(yīng)力和位移測(cè)量混凝土固化過(guò)程的溫度監(jiān)控等長(zhǎng)江懸索大橋的懸索里嵌入光纖傳感器，避免由于材料的疲勞強(qiáng)度和過(guò)載發(fā)生災(zāi)難性損害事故

德國(guó)庫(kù)卡電弧焊機(jī)器人

工業(yè)機(jī)器人：如庫(kù)卡電弧焊機(jī)器人，憑借精美準(zhǔn)確的視覺(jué)和觸覺(jué)傳感器其6千克的負(fù)荷和1.9米的作用范圍，該機(jī)器人能觸及焊接普通設(shè)備很難到達(dá)的焊縫。精美準(zhǔn)確的視覺(jué)和觸覺(jué)傳感器是機(jī)器人的首要條件。。。東風(fēng)悅達(dá)焊裝車間：200多臺(tái)機(jī)器人組成柔性生產(chǎn)線

焊裝車間自動(dòng)化程度達(dá)到了90%，大量機(jī)器人的運(yùn)用，將進(jìn)一步保證焊接品質(zhì)，提高質(zhì)量穩(wěn)定性。焊裝車間采用了組合式夾具，采用柔性化生產(chǎn)線，可同時(shí)應(yīng)對(duì)6種車型的復(fù)合生產(chǎn)。此外，為了保證產(chǎn)品品質(zhì)，焊裝車間內(nèi)運(yùn)用了4臺(tái)機(jī)器人檢查系統(tǒng)，通過(guò)嚴(yán)格鑒定每臺(tái)車身的焊接質(zhì)量，嚴(yán)格把好焊接質(zhì)量關(guān)。直升飛機(jī)的弦翼，這個(gè)部件在正常情況下是一個(gè)很柔軟的部件，在惡劣的天氣情況下，它容易發(fā)生災(zāi)難性的顫震，所以美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)在機(jī)翼里添入了一種叫做電流變液體的人工合成的功能材料。在這種材料里，微納米級(jí)的顆粒懸浮在絕緣液體里，這些小微粒在外加電場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生極化，順著電場(chǎng)方向形成鏈，使液體變成膠狀性質(zhì)，類似固體特性，從而使機(jī)翼變硬。當(dāng)機(jī)翼發(fā)生震顫的時(shí)候，傳感器監(jiān)測(cè)到震顫信號(hào)，然后把這個(gè)信號(hào)送給微電腦，微電腦通過(guò)計(jì)算判斷，發(fā)出指令，然后執(zhí)行部件則根據(jù)計(jì)算機(jī)指令根據(jù)機(jī)翼震顫情況控制電流大小，從而調(diào)節(jié)機(jī)翼硬度，避免發(fā)生事故。以上一些例子都說(shuō)明了對(duì)信息的檢測(cè)監(jiān)控，處理、分析與應(yīng)用的重要性，而這正是我們測(cè)試技術(shù)的任務(wù)。

第一章緒論

1測(cè)試的含義

2測(cè)試技術(shù)的主要內(nèi)容

3測(cè)試技術(shù)在未來(lái)的發(fā)展動(dòng)向1測(cè)試的含義測(cè)試包括測(cè)量和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)部分測(cè)量：在被測(cè)對(duì)象處于自然狀態(tài)下對(duì)其進(jìn)行相關(guān)信息的檢測(cè)和量度實(shí)驗(yàn)：對(duì)被研究的對(duì)象或系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性研究的過(guò)程。通過(guò)研究其在特定激勵(lì)下的反應(yīng)來(lái)研究對(duì)象L

汽車乘坐舒適性試驗(yàn)信息：事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)與方式。它不是物質(zhì)，也不具備能量。信號(hào)：傳輸信息的物質(zhì)載體。它是某種物質(zhì)，具有能量。信息蘊(yùn)含于信號(hào)當(dāng)中，信息通過(guò)信號(hào)攜帶和傳輸。交通紅綠燈烽火臺(tái)防空警笛：警笛聲的頻率說(shuō)明敵機(jī)的遠(yuǎn)近一個(gè)信息它可以通過(guò)不同的信號(hào)來(lái)傳遞。一個(gè)信號(hào)也可能包含著多個(gè)信息。2測(cè)試原理基于材料的各種物理的、化學(xué)的以及生物的現(xiàn)象或效應(yīng)來(lái)獲取有用信息（發(fā)現(xiàn)新的測(cè)試原理將是一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性的工作）測(cè)試的基本方法：與信號(hào)密切相關(guān)根據(jù)被測(cè)信號(hào)的變化性，分為靜態(tài)測(cè)試和動(dòng)態(tài)測(cè)試根據(jù)被測(cè)信號(hào)的轉(zhuǎn)換方式機(jī)械量：與運(yùn)動(dòng)、力和溫度相關(guān)的物理量

機(jī)械測(cè)量法、光測(cè)量法、氣測(cè)量法、液測(cè)量法和電測(cè)法等機(jī)械測(cè)量法：鋼板的厚度通過(guò)齒輪齒條機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變成機(jī)械指針的角位移光測(cè)法：光柵技術(shù)、激光測(cè)量技術(shù)和紅外測(cè)量技術(shù)氣液測(cè)量法：響應(yīng)遲緩，只適宜做靜態(tài)測(cè)試非電量電測(cè)法：3非電量電測(cè)法系統(tǒng)的構(gòu)成

測(cè)量裝置：各種測(cè)量?jī)x器和輔助裝置的總稱。包括傳感器、信號(hào)調(diào)理與信號(hào)分析儀器以及顯示、記錄儀器三個(gè)部分。傳感器：感受和拾取被測(cè)的非電量信號(hào)，并把非電量信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，以便送入后續(xù)的儀器進(jìn)行處理。信號(hào)調(diào)理儀器：中間轉(zhuǎn)換電路，其目的是轉(zhuǎn)換傳感器送來(lái)的信號(hào)。對(duì)信號(hào)執(zhí)行一種或多種的基本操作，如實(shí)現(xiàn)再轉(zhuǎn)換、放大或衰減、調(diào)制與解調(diào)、阻抗變換、濾波等處理，最終使信號(hào)變成適合于顯示、記錄或與計(jì)算機(jī)外部設(shè)備適配的信號(hào)。信號(hào)分析儀器：目前多指計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或?qū)Ｓ脭?shù)字信號(hào)分析儀器，也可以是模擬信號(hào)分析儀器。它主要是對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、運(yùn)算等，以求得信號(hào)中有用的特征值。顯示儀、記錄儀器：提供人的知覺(jué)能夠理解的信息。2標(biāo)定裝置：用以找到測(cè)量裝置的輸入與輸出之間的確切關(guān)系。3激勵(lì)裝置：根據(jù)測(cè)試的需要，使被測(cè)對(duì)象處于人為的工作狀態(tài)，產(chǎn)生表征其特征(信息)的信號(hào)。搭建一個(gè)既不失真也能排除干擾的測(cè)試系統(tǒng)，一個(gè)能夠有效正確測(cè)出被測(cè)對(duì)象有用信息的系統(tǒng)，是一個(gè)很復(fù)雜的事情

信號(hào)可能非常多，也可能嚴(yán)重失真豐富的知識(shí)作為鋪墊，實(shí)踐中積累的感性能力。3測(cè)試技術(shù)的發(fā)展動(dòng)向傳感器技術(shù)的發(fā)展智能材料（IM）的開(kāi)發(fā)應(yīng)用結(jié)構(gòu)材料：表現(xiàn)出單純的力學(xué)特性，不具備什么特殊的功能，只能起到一個(gè)結(jié)構(gòu)的作用功能材料：還能表現(xiàn)出力學(xué)性能以外的電磁聲光生物化學(xué)等特殊性質(zhì)的材料，表現(xiàn)出一定功能性的材料。比如某些光學(xué)功能材料，在力、聲、熱、電、磁和光等外加場(chǎng)作用下,其光學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化,從而起光的開(kāi)關(guān)、調(diào)制、隔離、偏振等功能作用的材料。

智能材料：20世紀(jì)90年代迅速發(fā)展起來(lái)的一個(gè)全新的材料分支科學(xué)。智能材料的設(shè)計(jì)、制造、加工和性能結(jié)構(gòu)特征均涉及到了材料學(xué)的最前沿領(lǐng)域，使智能材料代表了材料科學(xué)的最活躍方面和最先進(jìn)的發(fā)展方向。。

什么是智能材料：模仿生命系統(tǒng)，能感知環(huán)境變化并能實(shí)時(shí)地改變自身的一種或多種性能參數(shù)，作出所期望的、能與變化后的環(huán)境相適應(yīng)的復(fù)合材料或材料的復(fù)合。具有自我感知和自我修復(fù)的功能。

結(jié)構(gòu)：把高技術(shù)傳感器或敏感元件與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)材料和功能材料結(jié)合在一起，賦予材料嶄新的生命功能。具有自己的神經(jīng)系統(tǒng)、肌肉和大腦。構(gòu)成：由基體材料、敏感材料、驅(qū)動(dòng)材料和信息處理器四部分構(gòu)成美國(guó)多倫多光纖智能結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家們正在設(shè)計(jì)各種方案，試圖使橋梁、機(jī)翼和其他關(guān)鍵結(jié)構(gòu)具有自己的神經(jīng)系統(tǒng)如形狀記憶材料、壓電材料、電流變液體和磁致伸縮材料等自我修復(fù)的混凝土。美國(guó)的一位建筑學(xué)家研制一種自行愈合的混凝土。把大量的空心纖維埋入混凝土中，當(dāng)混凝土開(kāi)裂時(shí)，事先裝有“裂紋修補(bǔ)劑”的空心纖維也會(huì)裂開(kāi)，并釋放出粘結(jié)修補(bǔ)劑把裂紋牢牢地焊在一起，防止混凝土斷裂。飛機(jī)打繃帶測(cè)量方式多樣化a多傳感器融合技術(shù)：以不同的方法、從不同的角度獲取信息的，因此可以通過(guò)它們之間的信息融合去偽存真，提高測(cè)量信息的準(zhǔn)確性。如激光焊接:等離子體的藍(lán)紫光輻射400至440NM的波段融池發(fā)出紅外輻射1200至1700納米的波段可聽(tīng)的聲音20~2000HZ實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)的焊接監(jiān)控b積木式、組合式測(cè)量方法此類測(cè)量方法能有效增加測(cè)試系統(tǒng)的柔性，降低測(cè)量工作的成本，達(dá)到不同層次、不同目標(biāo)的測(cè)試目的。C虛擬儀器——軟件即儀器定義：將數(shù)據(jù)采集卡插入計(jì)算機(jī)空槽中，利用軟件在屏幕上生成某種儀器的虛擬面板，在軟件引導(dǎo)下進(jìn)行采集、運(yùn)算、分析和處理，實(shí)現(xiàn)儀器功能并完成測(cè)試的全過(guò)程。組成：儀器通用硬件平臺(tái)數(shù)據(jù)采集卡+計(jì)算機(jī)軟件可以完成某種功能的測(cè)試任務(wù)的測(cè)試軟件的調(diào)用，成為具有虛擬面板的虛擬儀器。在同一硬件平臺(tái)上，調(diào)用不同的測(cè)試軟件就可構(gòu)成不同的虛擬儀器，故可方便地將多種測(cè)試功能集于一體，實(shí)現(xiàn)多功能儀器。例如，若對(duì)采集的數(shù)據(jù)利用FFT軟件進(jìn)行快速傅里葉變換，則構(gòu)成一臺(tái)頻譜分析儀。利用濾波軟件進(jìn)行濾波運(yùn)算，則成為一臺(tái)濾波器第2章信號(hào)及其描述方法

為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，研究信號(hào)的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)：

1按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類——確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；3按信號(hào)的能量特征分類——能量信號(hào)與功率信號(hào)；2按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類——連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)；4從分析域上分類——時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)；2.1信號(hào)的分類與描述

1.按信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律分類

確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)：能明確地用數(shù)學(xué)關(guān)系式（或圖表）描述其隨時(shí)間變化關(guān)系的信號(hào)。單自由度無(wú)阻尼質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)確定性信號(hào)

周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號(hào)非周期信號(hào)：其它確定性信號(hào)周期信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

信號(hào)的周期；；；角頻率頻率其角頻率為周期為

這種頻率單一的正弦或余弦信號(hào)稱為諧波信號(hào)

一般周期信號(hào)：由多個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)頻率成分疊加而成，疊加后仍存在公共周期。呈現(xiàn)出周期性的公約數(shù)1疊加后信號(hào)的周期為但若但疊加后不存在公共周期，則不呈現(xiàn)出周期性、兩信號(hào)的頻率比為無(wú)理數(shù)，兩頻率沒(méi)有公約數(shù)非周期信號(hào)

準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)（一般非周期信號(hào)）準(zhǔn)周期信號(hào)由多個(gè)頻率成分疊加，但疊加后不存在公共周期的信號(hào)瞬變信號(hào)在有限時(shí)間段內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。

非確定性信號(hào):無(wú)法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)，又稱為隨機(jī)信號(hào).只能用概率統(tǒng)計(jì)方法由過(guò)去估計(jì)未來(lái)或找出某些統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)非確定性信號(hào):平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)和非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)。2按信號(hào)隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類：連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)

連續(xù)信號(hào)：獨(dú)立變量取值連續(xù)的信號(hào)

(b)鍋爐水溫的變化(連續(xù)信號(hào))(a)汽車速度(連續(xù)信號(hào))

連續(xù)信號(hào)：模擬信號(hào)和一般連續(xù)信號(hào)

模擬信號(hào)：幅值和獨(dú)立變量均連續(xù)的信號(hào)一般連續(xù)信號(hào)：僅獨(dú)立變量連續(xù)的信號(hào)一般連續(xù)信號(hào)汽車速度(模擬信號(hào))

每日股市的指數(shù)變化離散信號(hào)：獨(dú)立變量取值離散的信號(hào)每隔5min測(cè)定鍋爐水的溫度變化

對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào)離散信號(hào)：數(shù)字信號(hào)和一般離散信號(hào)

數(shù)字信號(hào)：幅值和獨(dú)立變量均離散的信號(hào)

一般離散信號(hào)：僅獨(dú)立變量離散的信號(hào)一般離散信號(hào)3按信號(hào)的能量特征分類：能量信號(hào)和功率信號(hào)

信號(hào)能量：能量信號(hào)：能量有限的信號(hào)，一般持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)功率信號(hào)：能量無(wú)限，平均功率有限的信號(hào)信號(hào)功率：

幅值指數(shù)衰減的正弦信號(hào)(能量信號(hào))一般周期信號(hào)（功率信號(hào)）一般周期信號(hào)

4從分析信號(hào)的分析域上分類域：描述信號(hào)的獨(dú)立變量,或描述信號(hào)的橫坐標(biāo)物理量時(shí)域描述:以時(shí)間為獨(dú)立變量，用信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的函數(shù)或圖形來(lái)描述信號(hào)的方法頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量，相應(yīng)的幅值和相位為因變量的函數(shù)表達(dá)式或圖形來(lái)描述信號(hào)的方法幅值域描述：以信號(hào)的幅值為獨(dú)立變量，幅值的分布密度為因變量的描述方法時(shí)延域描述：反映信號(hào)與信號(hào)之間的相互關(guān)系同一信號(hào)無(wú)論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量

信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。

2.2周期信號(hào)與離散頻譜

信號(hào)的頻譜X(f)描述了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。

周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)展開(kāi)式為：若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)合并同類項(xiàng)，則可以寫(xiě)為——幅值頻譜圖

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).A(ω)-ωθ(ω)-ω三角頻譜圖頻譜：組成信號(hào)的所有頻率成分的集合

以角頻率(或頻率

)為橫坐標(biāo)，幅值

和相位所作的圖形頻譜圖為縱坐標(biāo)WuhanUniversityofTechnology58

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω——

基頻n次倍頻成分——n次諧波

,譜線單邊譜周期信號(hào)頻譜：離散性、諧波性、收斂性周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例2-1:求周期三角波的三角頻譜

當(dāng)n=1，n=2，a2=0

n=3，

n=4，a4=0

n=5，

…

幅值頻譜圖相位頻譜圖

如圖所示周期性方波

周期性方波的三角頻譜圖其三角頻譜為比較周期三角波，可以看出周期函數(shù)頻譜的收斂性通過(guò)以上的討論，常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜具有以下特點(diǎn)：離散性，頻譜圖中，每根譜線代表一個(gè)諧波成分，譜線的高度代表該諧波成分的幅值大小；(2)諧波性，每條譜線只有在其基頻的整數(shù)倍的離散點(diǎn)頻率處才有值(3)收斂性，諧波分量的幅值按各自不同的規(guī)律收斂。2.2.3傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)令

根據(jù)歐拉公式則則傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)展開(kāi)式可以寫(xiě)為

整理為由于an是n的偶函數(shù),bn是n的奇函數(shù),故有

a-n=an

b-n=-bn,所以所以x(t)可以寫(xiě)成所以在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)，可以寫(xiě)為實(shí)頻（譜）圖虛頻（譜）圖

雙邊譜雙邊幅值頻譜（圖）雙邊相位頻譜（圖）由于把Cn看做是復(fù)平面內(nèi)一對(duì)共軛反向旋轉(zhuǎn)矢量的和2.2.4傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)的關(guān)系

例畫(huà)出正弦信號(hào)的頻譜圖則2.3瞬態(tài)信號(hào)和連續(xù)頻譜

周期周期信號(hào)——離散頻譜譜線間隔——時(shí)0

周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式式中

離散頻譜連續(xù)頻譜時(shí)

譜線間隔積分區(qū)間離散參數(shù)連續(xù)變量

所以

可以寫(xiě)成傅里葉變換

顯然單位頻寬上的頻譜，具有密度的含義瞬態(tài)信號(hào)的頻譜密度函數(shù)或簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)

傅里葉逆變換(反變換)傅里葉變換對(duì)由于

連續(xù)幅頻譜連續(xù)相頻譜

比較周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)的頻譜Cn離散譜連續(xù)譜Cn頻譜頻譜密度的量綱和信號(hào)幅值的量綱一致的量綱相當(dāng)于為單位頻寬上的幅值

【例2.7】

求矩形窗函數(shù)的頻譜

該函數(shù)稱為取樣函數(shù)，也稱為濾波函數(shù)或內(nèi)插函數(shù)。

通常定義=2.3.2傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(j?)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實(shí)偶函數(shù)，即X(j?)=ReX(j?)；

c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛奇函數(shù)，即X(j?)＝-jImX(j?)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛偶函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實(shí)奇函數(shù)。(1).奇偶虛實(shí)性(2).對(duì)稱互易性若:(時(shí)域信號(hào))x(t)?X(j?)(頻域信號(hào))，則

X(jt)?x(-j?)

(3).尺度特性若x(t)?X(j?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(j?/k)

信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮k倍(k>1)，則信號(hào)的頻寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉?lái)的1/k。

k=1k=3(4).時(shí)移、頻移特性若x(t)?X(j?)，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值t0，則（時(shí)移）

如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間t0，其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2π?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）(5).卷積特性對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，

則

1.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的卷積，對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)84

2.3.3幾種典型信號(hào)的頻譜在ε時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Sε(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；6.1單位脈沖函數(shù)δ(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖

矩形脈沖到δ函數(shù)

當(dāng)ε→0時(shí)，Sε(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。

(1).δ(t)的定義而且

矩形脈沖到δ函數(shù)

<2>乘積特性(2).δ(t)的特性<1>

δ(t)是個(gè)偶函數(shù)<3>

δ(t)的篩選特性<4>

δ(t)與其它信號(hào)的卷積

<4>

δ(t)的頻譜逆變換：

δ(t)?1

即：1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜

直流信號(hào)的頻譜

ej2π?0t

δ(t)?1

1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜

復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜

根據(jù)頻移特性

：?δ(?-?0)

3正、余弦信號(hào)的頻譜

4一般周期信號(hào)的頻譜

5.周期單位脈沖序列的頻譜第二章信號(hào)及其描述方法

例：求被截取的余弦信號(hào)的頻譜函數(shù)*

，試求函數(shù)的傅里葉變換并畫(huà)出其圖形已知信號(hào)的傅里葉變換為例：所以**2.4隨機(jī)信號(hào)樣本函數(shù)：對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)記錄隨機(jī)過(guò)程：在同等試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)集合平均：在集合中某時(shí)刻ti對(duì)所有樣本的觀測(cè)值進(jìn)行平均時(shí)間平均：?jiǎn)蝹€(gè)樣本沿其時(shí)間歷程進(jìn)行平均的稱為時(shí)間平均任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征2隨機(jī)信號(hào)的主要特性參數(shù)均值：表示信號(hào)的常值分量方差：描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量(交流分量)

均方值：隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，代表信號(hào)的平均功率

均方根值（有效值）：均方值的正平方根

估計(jì)值加尖號(hào)概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)表示信號(hào)幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率的幅值落在區(qū)間內(nèi)的時(shí)間為的比值就是幅值落在區(qū)間內(nèi)的概率圖2.40概率密度函數(shù)的說(shuō)明概率密度函數(shù)

在有限時(shí)間記錄T內(nèi)的概率密度函數(shù)可由下式估計(jì)

正弦信號(hào)加隨機(jī)信號(hào)窄帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。3.3功率譜分析及其應(yīng)用在頻率域分析隨機(jī)信號(hào)的方法3.3.1巴塞伐爾(Paseval)定理在時(shí)域中計(jì)算的信號(hào)總能量等于在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量稱為能譜，是沿頻率軸的能量分布密度。3.3.2功率譜分析及其應(yīng)用1.功率譜密度函數(shù)的定義對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(t)，若滿足

則存在如下傅里葉變換對(duì)：隨機(jī)信號(hào)x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自譜或自功率譜。Rx(）

是對(duì)信號(hào)x(t)的時(shí)延域分析，Sx(jf)是在頻域分析，它們所包含的信息是完全相同的而對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(t)、y(t)，Rxy()若滿足傅里葉變換條件,則存在如下傅里葉變換對(duì)Sxy(jf)稱為隨機(jī)信號(hào)x(t)、y(t)的互譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱互譜或互功率譜。單邊自譜和雙邊自譜2.功率譜密度函數(shù)的物理意義

3.自功率譜密度函數(shù)Sx(jf)和幅值譜X(jf)的關(guān)系由巴塞伐爾定理，信號(hào)的平均功率表示為因此，自譜Sx(jf)、Gx(jf)和幅值譜X(jf)的關(guān)系為PavPav自譜可以更加顯著地反映信號(hào)頻率結(jié)構(gòu)特征4.功率譜的應(yīng)用1)獲取系統(tǒng)的頻率結(jié)構(gòu)特性

自譜

幅值譜對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)根據(jù)自譜和幅值譜的關(guān)系可以證明通過(guò)輸入/輸出的自譜分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但丟失相位信息

例。應(yīng)用互功率譜從受外界干擾的信息中獲取測(cè)試系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)。

2)測(cè)定系統(tǒng)的滯后時(shí)間互譜的幅角表示了系統(tǒng)輸出與輸入的相位差因此，通過(guò)系統(tǒng)的滯后時(shí)間為3)利用功率譜分析對(duì)設(shè)備進(jìn)行故障診斷轉(zhuǎn)系的動(dòng)不平衡、軸承的局部損傷、齒輪的不正常等各譜線對(duì)應(yīng)零件不同頻率的振源額外峰譜，顯示了機(jī)器的某些不正常，而且指示了異常功率消耗所在的頻率3.4相干函數(shù)用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)