3.5.4 恒成立和存在性問題 -(人教A版2019必修第一冊) (學生版)_第1頁
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恒成立和存在性問題1恒成立和存在性問題(1)單變量的恒成立問題①?x∈D,fx<a恒成立，則②?x∈D,fx>a恒成立，則③?x∈D,fx<g(x)恒成立，則④?x∈D,fx>g(x)恒成立，則(2)單變量的存在性問題①?x0∈D，②?x0∈D，③?x0∈D，使得f④?x0∈D，使得(3)雙變量的恒成立與存在性問題①?x1∈D,?x2②?x1∈D,?x2∈E③?x1∈D,?④?x1∈D，?x(4)相等問題①?x1∈D,?x2∈E②?x1∈D,?x2∈E2解題方法恒成立和存在性問題最終可轉化為最值問題，具體的方法有直接最值法分類參數法變換主元法數形結合法【題型一】恒成立和存在性問題的解題方法1直接構造函數最值法【典題1】設函數f(x)=3|x|x2+9的最大值是a，若對于任意的x∈[0,2)，a>x2-x+b恒成立，則2分離參數法【典題1】已知函數f(x)=3x+8x+a關于點(0,-12)對稱，若對任意的x∈[-1,1]，k?2x【典題2】已知fx=log2(1-a?2x(1)當f1-f(0)=2時，求(2)當x∈[1,+∞)時，關于x的不等式fx≥x-1恒成立，試求3變換主元法【典題1】對任意a∈[-1,1]，不等式x2+(a-4)x-2a>0恒成立，求x4數形結合法【典題1】已知a>0,f(x)=x2-ax,當x∈(-1,1)【題型二】恒成立與存在性問題混合題型【典題1】已知函數fx(1)若對任意x1∈[-1,3]，任意x2∈[0,2]都有(2)若對任意x2∈[0,2]，總存在x1∈[-1,3]使得.【典題2】設f(x)=x2x+1，gx=ax+3-2a(a>0)，若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]鞏固練習1(★★)已知1+2x+a?4x>0對一切x∈(-∞,1]上恒成立，則實數a2(★★)若不等式2x-1>m(x2-1)對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是3(★★)若不等式3x2-logax<0在x∈(0,4(★★★)已知函數fx=x2-3x，gx=x2-2mx+m，若對任意x15(★★★)已知a>0且a≠1，函數fx=a(1)求f(x)的單調區(qū)間和值域；(2)若對于任意x1∈[-1,1

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