山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：B2.橢圓的長軸長為(

)

A．1

B．2

C．4 D．8參考答案：C3.求直線與直線的交點坐標(biāo)為（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）參考答案：B略4.下列命題正確的是（）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】分別對四個選項進(jìn)行判斷，得到正確的選項.【詳解】選項A中，當(dāng)時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，故錯誤；選項B中，時，復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，故正確；選項C中，是純虛數(shù)，則，即，得，故錯誤；選項D中，沒有給出為實數(shù)，當(dāng)，時，也可以是虛數(shù)，故錯誤.所以選B項.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的定義和純虛數(shù)的概念，判斷命題的正確，屬于簡單題.5.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.極大值為5，極小值為－27

B.極大值為5，極小值為－11C.極大值為5，無極小值

D.極大值為－27，無極小值10.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)參考答案：C略7.5名志愿者分別到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（

）（A）150種

(B)180種

（C）200種

(D)280種參考答案：A8.過點的所有直線中，過兩個有理點（縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是有理數(shù)的點）的直線條數(shù)是

（

）

A．0條

B．無數(shù)條

C．至少1條

D．有且僅有1條參考答案：D解析：顯然直線上不存在有理點。假設(shè)斜率為k的直線上存在兩個不同的有理點。若必為有理數(shù)。由可得，此時等式左邊是有理數(shù)而右邊是無理數(shù)，矛盾。另外當(dāng)k=0時，對應(yīng)的直線為OX軸，所以滿足條件的直線有且僅有1條。9.某教師一天上3個班級的課，每班開1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有（）A．474種 B．77種 C．462種 D．79種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數(shù)目，進(jìn)而計算可得答案．【解答】解：使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A93=504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A33=18種，下午連排3節(jié)的有2A33=12種，則這位教師一天的課表的所有排法有504﹣18﹣12=474種，故選A．10.下列函數(shù)中，最小值為的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略12.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）13.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點D的坐標(biāo)為

參考答案：（9，-3）14.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=

．參考答案：2

略15.給出下列五個命題：

①

在三角形ABC中，若則;②

若數(shù)列的前n項和則數(shù)列從第二項起成等差數(shù)列；③

已知是等差數(shù)列的前項和，若則;

④

已知等差數(shù)列的前項和為，若則；⑤

若是等比數(shù)列，且，則＝－1；其中正確命題的序號為：_

__參考答案：1,2,3略16.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略17.當(dāng),且時，函數(shù)必過定點

.參考答案：試題分析：令得，所以，定點為考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且，當(dāng)點P在圓x2+y2=4上運動時，點M形成的軌跡為L．（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點E（﹣2，0），若直線y=kx+2（k≠0）與點M的軌跡L交于A，B兩點，問：是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用點M在DP的延長線上，，確定M，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求動點M的軌跡E的方程；（2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點，則EA⊥EB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構(gòu)造方程求出k值即可．【解答】解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圓上，∴x02+y02=4②將①代入②得（y≠0）．∴動點M的軌跡方程為（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過E點．由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣∴y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB為直徑的圓過M點，當(dāng)且僅當(dāng)EA⊥EB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0時滿足條件∴（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化簡得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，經(jīng)檢驗k=﹣或1滿足條件，綜上可知，存在k=﹣或1使以AB為直徑的圓過E點．19.數(shù)列記

（1）求b1、b2、b3、b4的值；

（2）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前n項和參考答案：（1）由整理得（2）由所以略20.(14分)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項和滿足以下關(guān)系式．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．（改編題）參考答案：

（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)n為奇數(shù)時，即λ＜恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時，即λ＞﹣恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對任意n∈N*，都有．…12分

22.數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=an+1．（1）寫出a2，a3，a4．（2）求數(shù)列{an}的通