zpp流體力學(xué)泵與風(fēng)機02

第3章流體動力學(xué)原理§3.1研究流體運動的兩種方法§3.2流體運動中的幾個基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4微小流束的伯努利方程§3.5總流的伯努利方程§3.6

恒定總流的動量方程及應(yīng)用返回目錄§3.1研究流體運動的兩種方法流體運動時，表征運動特征的運動要素一般隨時間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運動是無窮多流體運動的綜合。怎樣描述整個流體的運動規(guī)律呢？拉格朗日法

歐拉法§3.1研究流體運動的兩種方法1.拉格朗日法

拉格朗日法:質(zhì)點系法

把流體質(zhì)點作為研究對象，跟蹤每一個質(zhì)點，描述其運動過程中流動參數(shù)隨時間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點，來獲得整個流場流體運動的規(guī)律。

§3.1研究流體運動的兩種方法設(shè)某一流體質(zhì)點在t=t0時刻占據(jù)居起始坐標(biāo)（a，b，c），t為時間變量圖拉格朗日法xzyOaxbzct0tM流體質(zhì)點運動方程§3.1研究流體運動的兩種方法圖拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt時刻，流體質(zhì)點運動到空間坐標(biāo)（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日變數(shù)（a，b，c）對應(yīng)流體微團或流體質(zhì)點§3.1研究流體運動的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時刻流場中流體質(zhì)點的位置分布。給定（a，b，c），t變化時，該質(zhì)點的軌跡方程確定；流體質(zhì)點的速度為§3.1研究流體運動的兩種方法流體質(zhì)點的加速度為問題

1每個質(zhì)點運動規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點2數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3實用上，不需要知道每個質(zhì)點的運動情況因此，該方法在工程上很少采用。§3.1研究流體運動的兩種方法§3.1研究流體運動的兩種方法2.歐拉法

又稱為流場法，核心是研究運動要素分布場。即研究流體質(zhì)點在通過某一空間點時流動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。該法是對流動參數(shù)場的研究，例如速度場、壓強場、密度場、溫度場等。采用歐拉法，可將流場中任何一個運動要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時間t的單值連續(xù)函數(shù)?！?.1研究流體運動的兩種方法流體質(zhì)點在任意時刻t通過任意空間固定點(x,y,z)時的流速為：式中，(x,y,z,t

)稱為歐拉變數(shù)。令(x,y,z)為常數(shù)，t為變數(shù)令(x,y,z)為變數(shù)，t為常數(shù)表示在某一固定空間點上，流體質(zhì)點的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。表示在同一時刻，流場中流動參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。§3.1研究流體運動的兩種方法(a,b,c):質(zhì)點起始坐標(biāo)t:任意時刻(x,y,z):質(zhì)點運動的位置坐標(biāo)(a,b,c,t):拉格朗日變數(shù)(x,y,z):空間固定點（不動）t:任意時刻(x,y,z,t):歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法§3.1研究流體運動的兩種方法流體質(zhì)點通過任意空間坐標(biāo)時的加流速式中，(ax,ay,az)為通過空間點的加速度分量。§3.1研究流體運動的兩種方法利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時間t的函數(shù)，則§3.1研究流體運動的兩種方法寫為矢量形式時變加速度分量（三項）位變加速度分量（九項）§3.1研究流體運動的兩種方法用歐拉法表達加速度從歐拉法來看，不同空間位置上的流體流速可以不同；在同一空間點上，因時間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分遷移加速度（位變加速度）：同一時刻，不同空間點上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：同一空間點，不同時刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度?！?.1研究流體運動的兩種方法圖時變加速度產(chǎn)生說明§3.1研究流體運動的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！圖位變加速度說明§3.1研究流體運動的兩種方法例題1§3.1研究流體運動的兩種方法已知平面流動的ux=3xm/s,uy=3ym/s,試確定坐標(biāo)為（8，6）點上流體的加速度?！窘狻浚河墒健?.2流體運動中的幾個基本概念1.定常流動與非定常流動在討論流體運動的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關(guān)流體運動的基本概念。若流場中流體的運動參數(shù)（速度、加速度、壓強、密度、溫度等）不隨時間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動為定常流動或恒定流動。定常流動:若流場中流體的運動參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時間變化，則稱這種流動為非定常流動或非恒定流動。非定常流動：§3.2流體運動中的幾個基本概念ut0H水面保持恒定！圖定常流動說明如圖所示容器中水頭不隨時間變化的流動為定常流動。流體的速度、壓強、密度和溫度可表示為§3.2流體運動中的幾個基本概念運動要素之一不隨時間發(fā)生變化，即所有運動要素對時間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零定常流動的特點:因此，定常流動時流體加速度可簡化成即，在定常流動中只有遷移加速度。§3.2流體運動中的幾個基本概念非定常流動的特點：運動要素之一隨時間而變化的流動，即運動要素之一對時間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時，1點到2點流體質(zhì)點速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度?！?.2流體運動中的幾個基本概念2.一維、二維和三維流動“維”是指空間自變量的個數(shù)。一維流動：流場中流體的運動參數(shù)僅是一個坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動：流場中流體的運動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)。流場中流體的運動參數(shù)依賴于三個坐標(biāo)時的流動。三維流動：§3.2流體運動中的幾個基本概念實際上，任何實際流體流動都是三維流，需考慮運動要素在三個空間坐標(biāo)方向的變化。由于實際問題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化方法，盡量減少運動要素的“維”數(shù)。例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)黏性流體的流動，流體質(zhì)點運動參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u(r，x)。顯然這是二元流動問題?！?.2流體運動中的幾個基本概念Ouxyx圖錐形圓管內(nèi)的流動工程上在討論其速度分布時，常采用其每個截面的平均值u。就將流動參數(shù)如速度，簡化為僅與一個坐標(biāo)有關(guān)的流動問題，這種流動就叫一維流動，即：u=u(x)。§3.2流體運動中的幾個基本概念如圖所示的繞無限翼展的流動就是二維流動，二維流動的參數(shù)以速度為例，可寫成：Oyx§3.2流體運動中的幾個基本概念3.跡線和流線

流體質(zhì)點不同時刻流經(jīng)的空間點所連成的線，即流體質(zhì)點運動的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。跡線:例如在流動的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程：從該方程的積分結(jié)果中消去時間t，便可求得跡線方程式。某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線。由歐拉法引出。

§3.2流體運動中的幾個基本概念流線:圖流線畫法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx§3.2流體運動中的幾個基本概念圖流經(jīng)彎道的流線圖繞過機翼剖面的流線§3.2流體運動中的幾個基本概念流線的基本特性1.定常流動時，流線和跡線相重合。在定常流動時，因為流場中各流體質(zhì)點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2.流線不能相交和分支。通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線。一般情況下，流線不能相交和分支。否則在同一空間點上流體質(zhì)點將同時有幾個不同的流動方向。3.流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小?！?.2流體運動中的幾個基本概念流線的特例駐點：速度為0的點；奇點：速度為無窮大的點（源和匯）。在駐點和奇點處，由于不存在不同流動方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。圖源圖匯§3.2流體運動中的幾個基本概念流線微分方程設(shè)在流場中某一空間點（x，y，z）的流線上取微元段矢量該點流體質(zhì)點的速度矢量為。根據(jù)流線的定義，該兩個矢量相切，其矢量積為0。即§3.2流體運動中的幾個基本概念上式即為流線的微分方程，式中時間t是個參變量。例題2有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，uy=kx，uz=0，試求其流線方程。【解】由于

uz=0，所以是二維流動，其流線方程微分為§3.2流體運動中的幾個基本概念將兩個分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標(biāo)原點為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流在流場中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管：C§3.2流體運動中的幾個基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因為流管是由流線構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流?？偭鳎何⑿×魇鹤⒁狻?.2流體運動中的幾個基本概念5.流量、有效截面和平均流速單位時間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。流量體積流量

qv

（m3/s）質(zhì)量流量

ρqv（kg/s）重量流量

γqv

（N/s）或（kN/s）有三種表示方法：§3.2流體運動中的幾個基本概念A(yù)dAu1212dqv

從總流中任取一個微小流束，其過水?dāng)嗝鏋閐A，流速為u，則通過微小流束的體積流量為

qv

式中：dA為微元面積矢量

，為速度u

與微元法線方向n夾角的余弦?！?.2流體運動中的幾個基本概念處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；

在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖有效截面為平面圖有效截面為平面§3.2流體運動中的幾個基本概念常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個均勻分布的速度v。

平均流速u(y)yqvv圖有效截面為平均流速§3.2流體運動中的幾個基本概念平均流速是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。使流體運動得到簡化（使三維流動變成了一維流動）。在實際工程中，平均流速是非常重要的。引入斷面平均流速的意義在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用χ表示?！?.2流體運動中的幾個基本概念6.當(dāng)量直徑、濕周和水力半徑濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用χ表示。濕周總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍?！?.2流體運動中的幾個基本概念非圓管當(dāng)量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑hb充滿流體的矩形管道§3.2流體運動中的幾個基本概念d2d1充滿流體的圓環(huán)形管道s2s1s1d充滿流體的流束§3.2流體運動中的幾個基本概念7.系統(tǒng)和控制體一群流體質(zhì)點的組合。系統(tǒng)在運動的過程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群流體質(zhì)點，有確定的質(zhì)量。在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體。控制體控制體外表面稱控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進出控制體。§3.2流體運動中的幾個基本概念有效截面、壁面、自由液面

控制體的組成：圖一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖一個微分控制體§3.3連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。它建立了流體流速與流動面積之間的關(guān)系。推導(dǎo)：選取控制體：過流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過流斷面面積為dA1，dA2，速度分別為u1，u2。dt時間流經(jīng)兩個過流斷面的流體體積：u1A1dt和u2

dA2dt

。1.流束和總流的連續(xù)性方程§3.3連續(xù)性方程假設(shè)條件：流束的形狀不隨時間改變，為定常流動；流束側(cè)面沒有流體質(zhì)點流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。根據(jù)上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過流斷面上流量都相等?！?.3連續(xù)性方程將上式沿總流過水?dāng)嗝孢M行積分，得

移項得

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過水?dāng)嗝娣e小處，流速大；過水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小?！?.3連續(xù)性方程2.連續(xù)性方程的微分形式設(shè)在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如下圖所示。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，在某一瞬時t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點沿各坐標(biāo)軸的速度分量為ux、uy、uz，流體的密度為ρ。xyOdxdydzuxuzuyz§3.3連續(xù)性方程先分析x軸方向，由于ux和ρ都是坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)，即ux=uxx

(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，略去高于一階的無窮小量，得在dt時間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理可得在dt時間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為§3.3連續(xù)性方程上述兩者之差為在dt時間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即同理，在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，dt時間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為§3.3連續(xù)性方程

由于流體是作為連續(xù)介質(zhì)來研究的，六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因為六面體內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式中流體質(zhì)量的總變化和由流體密度變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開始瞬時流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時間后的密度為在dt時間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度變化而引起的質(zhì)量變化為代入相等條件，得§3.3連續(xù)性方程上式為可壓縮流體非定常三維流動的連續(xù)性方程。不可壓縮流體可壓縮流體定常三維流動的連續(xù)性方程。若流體是定常流動上式變?yōu)椋翰豢蓧嚎s流體三維流動的連續(xù)性方程。在同一時間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。物理意義：§3.3連續(xù)性方程假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為ux=3（x+y3)，uy=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動是否連續(xù)。例題3【解】根據(jù)連續(xù)性方程的微分形式該流動不連續(xù)。d2v1d1v2§3.3連續(xù)性方程有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2為多少？例題4【解】根據(jù)連續(xù)性方程運動物體在某一時間段內(nèi)動能的增量，等于同一時間段內(nèi)作用在運動物體上外力做功的總和?！?.4微小流束的伯努利方程能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運動的普遍規(guī)律。伯努利方程是這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。1.伯努利方程的建立動能定理：運動物體的質(zhì)量外力對運動物體所做的功運動物體的末速度運動物體的初速度§3.4微小流束的伯努利方程(1)不可壓縮理想流體的定常流動；(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；(3)質(zhì)量力只有重力。假定條件：從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和2-2斷面之間的流段來研究，沿流束取二過流斷面1、2，其上的流速和壓強分別為u1、u2和p1、p2，斷面面積分別為dA1、dA2，面積中心距基準(zhǔn)面的高度分別為z1、z2，如下圖所示?！?.4微小流束的伯努利方程u1A1A212121′1′2′2′u2dA1dA2u2dtu1dtZ1Z2圖微小流束的伯努利方程§3.4微小流束的伯努利方程時段dt內(nèi)，流段由1-2斷面流至1′-2′的位置，其動能增量和外力做功的總和分別為：動能的增量1-1′流段的動能：2-2′流段的動能：由于是定常流動，時段dt內(nèi)，流段1′-2′內(nèi)流動的動能不變，所以其動能增量僅為2-2′與1-1′動能之差

：§3.4微小流束的伯努利方程對不可壓縮流體有動能增量外力做功總和質(zhì)量力——重力；表面力——壓力和摩擦力。作用在1-2流束段上的外力有：§3.4微小流束的伯努利方程重力做的功W1：壓力做的功W2：流束側(cè)表面壓力與流動方向垂直，不做功。過流斷面1與2上的壓力做功：由于§3.4微小流束的伯努利方程摩擦阻力做的功W3：摩擦阻力與流動方向相反，對流體運動做負功。

令W3為流段由1-2流至1′-2′時摩擦阻力所做的功；令-ghw′表示摩擦阻力對單位質(zhì)量流體沿微小流束全流程1-2所做的平均功，有外力做功的總和§3.4微小流束的伯努利方程伯努利方程將動能增量與外力做功的總和代入動能定理，得：重力作用下、不可壓縮流體、定常流動的伯努利方程?！?.4微小流束的伯努利方程2.伯努利方程的物理意義伯努利方程中每一項都表示單位重量流體所具有的能量。

—單位重量流體對某一基準(zhǔn)面所具有的位能勢能。

—單位重量流體所有的壓力勢能。

—單位重量流體所具有的動能。

—單位重量流體兩斷面間為克服摩擦阻力所消耗的機械能?！?.4微小流束的伯努利方程

—單位重量流體所具有的勢能。

—單位重量流體所具有的總機械能。物理意義：

流體沿流束從一個斷面流到另一個斷面時，位能、壓能與動能可以相互轉(zhuǎn)化，但在流經(jīng)前一個斷面時流體所具有的單位重量流體的總機械能，應(yīng)等于它在流經(jīng)后一個斷面時所具有的單位重量流體的機械能，與單位重量流體在流經(jīng)兩斷面間的過程中阻力損失之和。z位置水頭

hw

：

水頭損失總水頭

壓強水頭

測壓管水頭速度水頭§3.4微小流束的伯努利方程3.伯努利方程的幾何意義§3.4微小流束的伯努利方程伯努利方程中每一項都具有長度的量綱可按比例用幾何線段長度來表示能量方程中各項的值表示為水頭線圖示4.伯努利方程的幾何圖示§3.4微小流束的伯努利方程012z1hw1z2zu122gu222g測壓管水頭線總水頭線u

22g位置水頭線§3.4微小流束的伯努利方程5.伯努利方程的應(yīng)用舉例1.容器小孔射出水流的速度ABhv圖示一水箱，在近底部的側(cè)壁上開有一小孔，水在重力作用下從小孔射出，求射流速度。大氣取過小孔中心B處的流速，沿流束寫A、B斷面的伯努利方程§3.4微小流束的伯努利方程可見，從比自由界面低h的小孔出流的速度與質(zhì)點從h高度自由落下所達到的速度一樣。2.畢托管原理流體流動因受阻時流動完全停于一點，該點稱為駐點，壓力記為p0，叫總壓。未受到擾動的流束上流速記為u，壓力為p，稱為靜壓。過駐點取水平基準(zhǔn)面列駐點與未受擾動點的伯努利方程，有：§3.4微小流束的伯努利方程整理得，表示：總壓水頭等于靜壓水頭與由流動轉(zhuǎn)化而來的速度水頭之和。在工程上，通常用畢托管來測定某一點的流速，并用系數(shù)μ來修正由流體的粘性和儀器所帶來的誤差，μ值的大小在出廠時經(jīng)率定來確定。畢托管及其測定原理如下圖所示?！?.4微小流束的伯努利方程動壓管靜壓管Δhh1h2AAA-A形式一：形式二：§3.5總流的伯努利方程一、總流伯努利方程的建立不可壓縮實際流體定常流動微小流束的伯努利方程為總流是無數(shù)元流的累加實際工程中，考慮的流體都是總流應(yīng)用伯努利方程解決實際問題，需把微小流束的伯努利方程推廣到總流中去。⑴§3.5總流的伯努利方程dA1u11212p1z1z2u2p2dA2由連續(xù)性方程，單位時間內(nèi)從dA1、dA2流過的流體質(zhì)量相等，即§3.5總流的伯努利方程單位時間內(nèi)流過兩過流斷面的流體的總能量應(yīng)滿足⑵把組成總流的每條微小流束的能量疊加起來，即沿總流過水?dāng)嗝娣e分，得單位時間內(nèi)流過總流過流斷面A1、A2的能量關(guān)系：⑶§3.5總流的伯努利方程⑷第Ⅰ類積分—勢能積分；第Ⅱ類積分—動能積分；第Ⅲ類積分—能量損失積分。Ⅰ類積分Ⅱ類積分Ⅲ類積分§3.5總流的伯努利方程確定三種類型的積分第Ⅰ類積分條件：漸變流過水?dāng)嗝姊伞?.5總流的伯努利方程第Ⅱ類積分解決動能積分用斷面平均流速v代替實際流速u引入動能修正系數(shù)α⑹§3.5總流的伯努利方程第Ⅲ類積分解決能量損失積分引入平均能量損失hw定義hw—單位重量流體總流從過水?dāng)嗝?-1到2-2之間的平均能量損失。⑺§3.5總流的伯努利方程將⑸、⑹、⑺式代入⑷式，有各項同除以，有上式即為實際不可壓縮單位重量流體定?？偭鞯牟胶夥匠??；颉?.5總流的伯努利方程二、應(yīng)用總流伯努利方程的注意事項1.總流伯努利方程的應(yīng)用條件總流的伯努利方程是在一定的限制條件下推導(dǎo)出來，因此在應(yīng)用時須滿足這些條件：流體必須是定常流動，且不可壓縮；作用于流體上的力只有重力；選取的過流斷面必須符合漸變緩斷面；在選取的兩過流斷面間，流量保持不變；兩過流斷面間，能量損失必須是以熱能形式擴散?！?.5總流的伯努利方程2.總流伯努利方程中各項的取值基準(zhǔn)面z的選取斷面壓強的計算基準(zhǔn)面的選取是任意的，但在計算不同斷面的位置水頭z時，應(yīng)選同一基準(zhǔn)面。位能與壓強的計算點要統(tǒng)一。

計算斷面上值時，明渠取液面點，管道取管軸線上點的數(shù)值為代表點。壓強的表述要一致。§3.5總流的伯努利方程動能修正系數(shù)α紊流時取1，層流時取2，同一基準(zhǔn)面取同一值。阻力水頭損失hw包括沿程水頭損失和局部水頭損失兩類，可寫成。§3.5總流的伯努利方程三、總流伯努利方程的擴充1.兩斷面有能量輸入或輸出的情況

以上所推導(dǎo)的總流伯努利方程，沒有考慮由1-1斷面到2-2斷面之間，中途有能量輸入或輸出的情況。有些情況下，兩個斷面之間有能量的輸入和輸出，例如，抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動向水流輸入能量。水電站有壓管路系統(tǒng)上所安置的水輪機，是通過水流推動水輪機葉片輸出能量。§3.5總流的伯努利方程1122水泵抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動向水流輸入能量。吸水管壓水管吸水池v1122發(fā)電機水輪機尾水渠1流體對水輪機做功，流體向外輸出能量。§3.5總流的伯努利方程§3.5總流的伯努利方程若所取的斷面1-1到2-2之間有能量輸入或輸出時，總流伯努利方程可寫為：式中,H

為水力機械對單位重量流體所作的功。當(dāng)為輸入能量時，H

前符號為“＋”；當(dāng)為輸出能量時，H

前符號為“－”?！?.5總流的伯努利方程2.兩斷面有流量分入或匯出的情況12233v3v21qv1v1qv2qv3

圖為兩支匯合的流體，每一支流量分別為qv1和qv2，根據(jù)能量守恒的物理概念，單位時間內(nèi)，從1-1與2-2斷面流入的總能量應(yīng)等于3-3斷面流出的總能量加上能量的損失，即

圖流體的分流與匯流以管軸線所在平面為基準(zhǔn)面，寫伯努利方程，有：§3.5總流的伯努利方程§3.5總流的伯努利方程流體匯流流體分流同理，對于分流有：§3.5總流的伯努利方程四、總流伯努利方程應(yīng)用舉例文丘里流量計圖文丘里流量計z1z1圖示為一文丘里流量計，它通常安裝在管道中用來測定流量。文丘里流量計通常由收縮段、喉部及擴張段三部分組成?！?.5總流的伯努利方程以平面3-5為等壓面，有寫1-1與2-2斷面的伯努利方程，計算化簡后得文丘里流量計流量系數(shù)，由率定得出?！?.5總流的伯努利方程例題5有一直徑緩慢變化的錐形管，如圖所示，1-1斷面的直徑d1=0.15m，中心點的相對壓強P1=7.2KN/m2。2-2斷面直徑

d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B兩點高差△h=1.0m。⑴是判斷水流方向；⑵求1-1、2-2兩斷面的水頭損失。AB1m2211§3.5總流的伯努利方程⑴首先利用連續(xù)性方程求斷面1-1的平均流速。因因水管直徑緩慢變化，1-1及2-2斷面水流可近似看作緩變流，以過A點的水平面為基準(zhǔn)分別計算兩斷面的總能量：【解】§3.5總流的伯努利方程因故管中水流應(yīng)從A流向B。水頭損失§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用

質(zhì)點系的動量在某個方向的變化，等于作用于該質(zhì)點系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。即動量定理：在需要確定流體與外界的相互作用力時，連續(xù)性方程和能量方程都無法解決，需引入動量方程。動量方程是自然界的動量定理在流體力學(xué)中的應(yīng)用。§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用1.恒定總流動量方程的建立在恒定總流中，取一流段（控制體）研究，如下圖所示。A1A2v1v2112斷面1-1至2-2所具有的動量§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用經(jīng)過時間dt后，流體從1-2運動至1′-2′，此時所具有的動量為dt時段動量變化12121'1'2'2'§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用12121'1'2'2'dt時間內(nèi)水流動量的變化§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用dt時間內(nèi)水流的動量變化u1A1A212121’1’2’2’u2dA1dA2u2dtu1dtdt

時間內(nèi)流段1-1′動量§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用總流1-1′與2-2′斷面的動量因為斷面上的流速分布一般較難確定，所以上述積分不能完成。如何解決這個積分問題？dt

時間內(nèi)流段2-2′動量§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用上述積分問題的解決用斷面平均流速v

代替點流速。定義V的大小為v，方向為u的方向。

造成的誤差用動量修正系數(shù)來修正?！?.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用按照動量定律原理，則引入動量修正系數(shù)后：§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用作用于控制體內(nèi)流體上所有外力的矢量和。外力包括：控制體上下游斷面1、2上的流體總壓力P1、P2、重力G和總流邊壁對控制體內(nèi)流體的作用力R。其中只有重力為質(zhì)量力，其余均為表面力。即RP1P2v2v1G§3.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用式中，F(xiàn)x,Fy,Fz為作用于控制體上所有外力在三個坐標(biāo)方向的投影（不包括慣性力）?！?.6恒定總流的動量方程及應(yīng)用二、應(yīng)用恒定總流動量方程的注意事項1所