jk2015-2-系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本章主要教學(xué)內(nèi)容2.1物理系統(tǒng)建模初步2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡2.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)*2.3拉氏變換及其反變換第二章

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1本節(jié)教學(xué)內(nèi)容2.1.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義2.1.2系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)2.1.3一般物理系統(tǒng)建模本節(jié)教學(xué)要求1.知曉機(jī)電系統(tǒng)建模的基本要素3.學(xué)會(huì)建立質(zhì)量-彈簧-

阻尼系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.熟悉機(jī)電系統(tǒng)建模的基本方法2.1

物理系統(tǒng)建模初步2數(shù)學(xué)模型定義：描述系統(tǒng)變量間及系統(tǒng)與環(huán)境間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)特性的運(yùn)動(dòng)方程稱為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，也稱為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程或系統(tǒng)微分方程。2.1.1

數(shù)學(xué)模型的定義

建立數(shù)學(xué)模型的兩種途徑解析法依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)法人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。2.1物理系統(tǒng)建模初步32.1.2

系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)機(jī)械系統(tǒng)建模三要素質(zhì)量要素(慣性力)彈性要素(彈性力)K：彈性系數(shù)阻尼要素(摩擦力)B：粘性摩擦系數(shù)或阻尼系數(shù)2.1物理系統(tǒng)建模初步4

系統(tǒng)建模舉例：機(jī)械平移系統(tǒng)確定系統(tǒng)輸入、輸出——輸入(作用力)f，輸出(質(zhì)量位移)x。進(jìn)行系統(tǒng)受力分析確定系統(tǒng)的零點(diǎn)：通常取為系統(tǒng)靜止(平衡)工作點(diǎn)注意受力方向的一致性。建立系統(tǒng)力平衡方程(利用牛頓定律)，并整理：2.1物理系統(tǒng)建模初步5

系統(tǒng)建模舉例：機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)確定系統(tǒng)輸入、輸出——輸入(扭矩)T，輸出(轉(zhuǎn)角)；進(jìn)行系統(tǒng)受力分析；建立系統(tǒng)扭矩平衡方程(利用牛頓定律)，并整理：2.1物理系統(tǒng)建模初步6電容電路系統(tǒng)建模三要素電阻電感2.1.2

系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)2.1物理系統(tǒng)建模初步7

系統(tǒng)建模舉例——RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路確定系統(tǒng)輸入、輸出——輸入(電壓)Ui

，輸出(電壓)Uo。進(jìn)行系統(tǒng)回路分析。建立系統(tǒng)電壓、電流平衡方程(利用基爾霍夫定律)，并整理：2.1物理系統(tǒng)建模初步8

相似物理系統(tǒng)——具有相同形式數(shù)學(xué)模型的物理系統(tǒng)2.1物理系統(tǒng)建模初步92.1.3

一般物理系統(tǒng)建模劃分環(huán)節(jié)寫出每一環(huán)節(jié)(元件)的數(shù)學(xué)模型消去中間變量寫成標(biāo)準(zhǔn)形式輸出部分輸入部分2.1物理系統(tǒng)建模初步10

機(jī)械系統(tǒng)建模舉例建立微分方程受力分析A點(diǎn)：fc2+fk2=fc1B點(diǎn)：fc1=fk1建立元件運(yùn)動(dòng)方程x2.1物理系統(tǒng)建模初步11課后作業(yè)（75~76頁）

思考題：2.1

作業(yè)題：2.2、2.4（只需列寫微分方程）2.1物理系統(tǒng)建模初步122.2

非線性系統(tǒng)模型的線性化本節(jié)教學(xué)內(nèi)容2.2.1典型的非線性特性2.2.2線性化問題的提出2.2.3線性化基本方法本節(jié)教學(xué)要求知曉線性和非線性系統(tǒng)的概念；了解非線性系統(tǒng)基本類型；體會(huì)非線性系統(tǒng)線性化的基本方法。

132.2.1典型的非線性特性飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化142.2.1典型的非線性特性飽和非線性2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化15死區(qū)非線性2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化間隙非線性162.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.2.2線性化問題的提出線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的區(qū)別線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)可以用線性微分方程描述。線性系統(tǒng)滿足迭加原理。舉例：非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)不能用線性微分方程描述。非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。舉例：【注】線性微分方程是系統(tǒng)變量及其各階導(dǎo)數(shù)的一次方程。172.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.2.2線性化問題的提出為什么要進(jìn)行線性化：一般的工程系統(tǒng)大多為非線性系統(tǒng)，而直接進(jìn)行非線性系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)十分復(fù)雜，且無統(tǒng)一的方法。對線性系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)已有成熟的理論方法，并且線性系統(tǒng)滿足迭加原理，便于分析。某些非線性系統(tǒng)模型的線性化已有成功經(jīng)驗(yàn)和理論方法。線性化定義：將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。線性化的局限性：

對于本質(zhì)非線性系統(tǒng)，如繼電器非線性特性等，沒有合適的線性化方法，只能實(shí)行非線性控制。對于可線性化的系統(tǒng)，其線性化模型適用的區(qū)間有限。182.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.2.3線性化方法非線性模型線性化的基本方法——小偏差線性化方法確定系統(tǒng)的平衡工作點(diǎn)；以系統(tǒng)變量相對于平衡點(diǎn)的增量或差，作為模型變量；以增量作為變量所得到的系統(tǒng)模型，即為系統(tǒng)的線性化模型。(該方法的實(shí)質(zhì)是利用泰勒級(jí)數(shù)展開式，保留一次式，忽略高次項(xiàng)。)例1單擺動(dòng)力學(xué)模型的線性化單擺非線性動(dòng)力學(xué)模型單擺線性化動(dòng)力學(xué)模型（以=0為系統(tǒng)額定工作點(diǎn)）(擺球粘性摩擦系數(shù)為)19本節(jié)教學(xué)內(nèi)容2.3.1Laplace變換的定義2.3.2

Laplace變換的計(jì)算2.3.3

Laplace變換求解方程本節(jié)教學(xué)要求借助拉普拉斯變換建立起時(shí)域與復(fù)域的對應(yīng)關(guān)系；熟悉拉氏正反變換的一般計(jì)算及重要性質(zhì)；掌握用拉氏變換求解線性微分方程的基本方法。2.3

Laplace變換及其反變換202.3.1拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)

滿足：

f(t)

為實(shí)函數(shù)；當(dāng)

t<0

時(shí),f(t)=0；當(dāng)t0

時(shí),f(t)

的積分在s

的某一域內(nèi)收斂2.3Laplace變換及其反變換則函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實(shí)數(shù)）；F(s)——稱為函數(shù)f(t)

的拉普拉斯變換或象函數(shù)；f(t)——稱為F(s)的象原函數(shù)；L

——

為拉氏變換的符號(hào)。212.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的存在條件：若函數(shù)

f(t)

滿足下列條件:在的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)；當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)M>0及，使得成立，則f(t)

的拉氏變換在半平面Re(s)>c

上一定存在，而且為一致收斂，且為解析函數(shù)。拉氏反變換的定義：

其中L－1為拉氏反變換的符號(hào)。2.3.1拉氏變換的定義222.3Laplace變換及其反變換2.3.2拉氏變換的計(jì)算計(jì)算舉例指數(shù)函數(shù)的拉氏變換被積函數(shù)（a為常數(shù)）由定義計(jì)算拉氏變換232.3Laplace變換及其反變換2.3.2拉氏變換的計(jì)算計(jì)算舉例三角函數(shù)的拉氏變換被積函數(shù)（為常數(shù)）由定義計(jì)算拉氏變換(利用歐拉公式簡化積分計(jì)算)同理可得242.3Laplace變換及其反變換計(jì)算舉例單位脈沖函數(shù)的拉氏變換單位脈沖函數(shù)定義(表示為長度為1的有向線段)(取樣性質(zhì))單位脈沖函數(shù)性質(zhì)(也可直接利用取樣性質(zhì)計(jì)算)單位脈沖函數(shù)變換252.3Laplace變換及其反變換計(jì)算舉例單位階躍函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)由定義計(jì)算拉氏變換262.3Laplace變換及其反變換計(jì)算舉例單位速度（斜坡）函數(shù)的拉氏變換單位速度函數(shù)由定義計(jì)算拉氏變換272.3Laplace變換及其反變換2.3.2拉氏變換的計(jì)算拉氏變換的重要性質(zhì)線性性質(zhì)*（包括疊加性質(zhì)和比例性質(zhì)）疊加性質(zhì)比例性質(zhì)282.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的重要性質(zhì)微分性質(zhì)*微分性質(zhì)證明（利用分步積分）微分性質(zhì)292.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的重要性質(zhì)微分性質(zhì)*多重微分設(shè)則多重微分性質(zhì)證明微分性質(zhì)常用形式當(dāng)初始條件時(shí)，則有借助該性質(zhì)，可將時(shí)域中的線性微分方程轉(zhuǎn)換成復(fù)域中的代數(shù)方程。302.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的重要性質(zhì)積分性質(zhì)積分性質(zhì)若則又設(shè)，則積分性質(zhì)證明積分性質(zhì)一般形式312.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的重要性質(zhì)位移性質(zhì)位移性質(zhì)若則位移性質(zhì)證明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at

等于其像函數(shù)在復(fù)數(shù)域中作位移a。舉例322.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的重要性質(zhì)延時(shí)性質(zhì)延時(shí)性質(zhì)證明原函數(shù)平移

等于其像函數(shù)乘以e-s延時(shí)性質(zhì)若，且>0，則332.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的重要性質(zhì)初值定理初值定理證明函數(shù)f(t)在t=0處的初值與函數(shù)sF(s)在s趨于無窮遠(yuǎn)處的終值相等。初值定理若且存在則有342.3Laplace變換及其反變換拉氏變換的重要性質(zhì)終值定理終值定理終值定理證明原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)值可由sF

(s)在s趨于0處的取值求出。35拉氏反變換方法部分分式法:將F(s)分解成若干簡單函數(shù)之和，分別求各簡單函數(shù)的逆變換即可求出相應(yīng)的f(t)。2.3Laplace變換及其反變換2.3.2拉氏變換的計(jì)算362.3Laplace變換及其反變換利用單位階躍函數(shù)拉氏變換和拉氏變換的比例、位移性質(zhì)拉氏反變換方法部分分式法——舉例求拉氏反變換將F(s)寫成部分分式展開形式:372.3Laplace變換及其反變換公式法:

設(shè)，其中A(s)、B(s)是不可約多項(xiàng)式，A(s)、B(s)的階數(shù)分別是m、n，且m<n，則有

B(s)有n個(gè)互異的單零點(diǎn)s1,s2,…,sn,則若s1是B(s)的一個(gè)q階零點(diǎn),sq+1,sq+2,…,sn是B(s)的單零點(diǎn),則重零點(diǎn)部分單零點(diǎn)部分382.3Laplace變換及其反變換拉氏反變換方法公式法:舉例求拉氏反變換由

B(s)=s(s+1)(s+3)=0，得B(s)零點(diǎn):s1=0,s2=-1,s3=-3求B(s)的零點(diǎn)由單零點(diǎn)公式法,求F(s)的反變換392.3Laplace變換及其反變換拉氏反變換方法公式法:舉例求拉氏反變換由

B(s)=s(s-1)2=0，得B(s)零點(diǎn)：s1=s2=1，s3=0求B(s)的零點(diǎn)由重零點(diǎn)公式法,求F(s)的反變換402.3Laplace變換及其反變換將微分方程通過拉氏變換變?yōu)?/p>

s

的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。2.3.3拉氏變換求解微分方程412.3Laplace變換及其反變換例線性微分方程，初始條件方程兩邊拉氏變換代入初始條件展開成部分分式求拉氏反變換終值定理校驗(yàn)422.3Laplace變換及其反變換2.求下列函數(shù)的拉氏逆變換①

3.對微分方程

通過拉氏變換，求Y(s)/R(s)1.求下列函數(shù)的拉氏變換式②

課后作業(yè)4.已知f(t)的拉氏變換式

求f(t)的穩(wěn)態(tài)值f()，并分析此時(shí)a應(yīng)滿足什么條件。43傳遞函數(shù)是古典控制理論最基本的數(shù)學(xué)工具

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容2.4.1傳遞函數(shù)的定義2.4.2傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)和放大系數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)本節(jié)教學(xué)要求1.明確傳遞函數(shù)的定義3.熟悉典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)的形式2.理解傳遞函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)的概念2.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)442.4.1傳遞函數(shù)的定義式中，Xi(s)

：系統(tǒng)輸入量的拉氏變換；Xo(s)：系統(tǒng)輸出量的拉氏變換。傳遞函數(shù)的定義

：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比：零初始條件:輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于平衡工作狀態(tài)，即t<0時(shí)，系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0。G(s)Xi(s)X0(s)2.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)452.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)舉例求圖示機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)建模mxo兩邊同取拉氏變換設(shè)由定義求傳遞函數(shù)xoximck462.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式系統(tǒng)微分方程一般形式微分方程拉氏變換(初始條件為零)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)472.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)傳遞函數(shù)的分母反映系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的固有特性，傳遞函數(shù)的分子反映系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系——系統(tǒng)傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)無關(guān)！對于給定的輸入，系統(tǒng)的輸出完全取決于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)——傳遞函數(shù)的零初始狀態(tài)性質(zhì)！傳遞函數(shù)分母的階數(shù)n必不小于分子的階數(shù)m

——

物理系統(tǒng)必是一個(gè)因果系統(tǒng)！傳遞函數(shù)的量綱取決于系統(tǒng)輸出與輸入的量綱比——

傳遞函數(shù)的物理意義！物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)——傳遞函數(shù)的抽象性與通用性！482.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)多項(xiàng)式形式的傳遞函數(shù)零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)零點(diǎn)極點(diǎn)放大系數(shù)使G(s)=0的點(diǎn)zj

(j=1,2,…,m)，稱為G(s)的零點(diǎn)——影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀；使

的點(diǎn)

pi

(i=1,2,…,n)，稱為G(s)的極點(diǎn)——它決定瞬態(tài)響應(yīng)的類型，決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；稱為G(s)的放大系數(shù)

——決定系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值或穩(wěn)態(tài)精度。2.4.2傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)和放大系數(shù)492.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖——將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形.零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示傳遞函數(shù)的局限性傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述；無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況；傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.4.2傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)和放大系數(shù)502.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的概念2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)任何一個(gè)復(fù)雜的高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其分子、分母多項(xiàng)式均可分解成一系列一次因式和二次因式的乘積,這些一、二次因式因?yàn)楦饔衅涮攸c(diǎn)而被稱之為典型環(huán)節(jié)。因此一個(gè)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)其實(shí)是由這些典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)實(shí)質(zhì)上是根據(jù)微分方程劃分的，它不一定是某個(gè)具體的物理裝置或元件，其既可以是某個(gè)元件部分運(yùn)動(dòng)特性的表述，也可以是幾個(gè)元件協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)綜合效果的體現(xiàn)。同一元件根據(jù)其在系統(tǒng)中的不同作用，可以用不同的環(huán)節(jié)特性進(jìn)行描述。51放大環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)放大環(huán)節(jié)微分方程(K:環(huán)節(jié)的放大系數(shù))2.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)放大環(huán)節(jié)/比例環(huán)節(jié)——也稱為無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)，是一種最簡單的環(huán)節(jié)，其特點(diǎn)是環(huán)節(jié)的輸出與輸入始終成比例。彈簧、杠桿、可調(diào)電阻、比例放大器等都可看成比例環(huán)節(jié)。舉例齒輪傳動(dòng)副——xi

、xo分別為輸入、輸出軸轉(zhuǎn)速,z1、z2

分別為輸入和輸出齒輪齒數(shù)。不考慮齒輪的彈性變形、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及傳動(dòng)間隙，該傳動(dòng)副應(yīng)滿足即xiz1xoz2522.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)——慣性環(huán)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程為一階微分方程，也稱為一階慣性環(huán)節(jié)；慣性環(huán)節(jié)由儲(chǔ)能元件和耗能元件構(gòu)成；慣性環(huán)節(jié)輸出滯后于輸入，不能立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入。慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)微分方程T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)532.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)——舉例彈簧-阻尼系統(tǒng)阻尼器活塞受力分析C——阻尼器系數(shù)

k——彈簧剛度微分方程傳遞函數(shù)彈簧為儲(chǔ)能元件，阻尼器為耗能元件。54微分環(huán)節(jié)——

微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入的變化率成正比；理想的微分環(huán)節(jié)屬于非因果系統(tǒng)，使輸出超前于輸入；微分環(huán)節(jié)可增加系統(tǒng)的阻尼，因而可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；微分環(huán)節(jié)對躁聲敏感；實(shí)際的微分環(huán)節(jié)通常存在慣性。微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)微分方程(T——微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù))2.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)55微分環(huán)節(jié)——舉例RC微分網(wǎng)絡(luò)-+cR2R1uiuoii1微分方程傳遞函數(shù)由于i1與i的等式只是近似的，所以該微分關(guān)系也只是近似的.2.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)562.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)——舉例機(jī)械-液壓阻尼器傳遞函數(shù)只有當(dāng)|Ts|<<1時(shí)，該阻尼器可近似為微分環(huán)節(jié)。微分方程油缸力平衡方程節(jié)流閥流量方程系統(tǒng)微分方程572.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)——

積分環(huán)節(jié)的輸出是其當(dāng)前和過去輸入的累加；積分環(huán)節(jié)具有“記憶”功能：即使當(dāng)前輸入為0，其輸出也可維持不變。積分環(huán)節(jié)可用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；積分環(huán)節(jié)具有明顯滯后作用，會(huì)使系統(tǒng)反應(yīng)“遲鈍”。積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)微分方程(T——積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù))582.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)——舉例柱塞缸系統(tǒng)柱塞缸微分方程

q——輸入流量

x

——柱塞位移

A——柱塞工作面積傳遞函數(shù)體會(huì)積分環(huán)節(jié)的“記憶”作用！Axq592.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)——舉例積分運(yùn)算放大器微分方程

ur——輸入電壓

uc

——輸出電壓傳遞函數(shù)體會(huì)積分環(huán)節(jié)的“記憶”作用！602.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)二階振蕩環(huán)節(jié)——振蕩環(huán)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程是二階微分方程，屬于二階環(huán)節(jié)；振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性取決于其無阻尼固有頻率n和阻尼比

0<<1二階環(huán)節(jié)為振蕩環(huán)節(jié)；

1

二階環(huán)節(jié)為兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的組合。振蕩環(huán)節(jié)存在不同形式的儲(chǔ)能元件，振蕩過程就是元件間能量轉(zhuǎn)換的過程。二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)二階振蕩環(huán)節(jié)微分方程n:無阻尼固有頻率;T:振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，T=1/n；:阻尼比.（常用形式）612.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)cJMθk扭轉(zhuǎn)慣量-阻尼-彈簧系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)——舉例1

圖示為一作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)慣量-阻尼-彈簧系統(tǒng)。在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的轉(zhuǎn)子上帶有葉片與彈簧，其彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與粘性系數(shù)分別為k與c。輸入為外扭矩M，輸出為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ。微分方程式中當(dāng)0≤ξ＜1，輸出為一振蕩過程，此時(shí)系統(tǒng)為振蕩環(huán)節(jié).傳遞函數(shù)622.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)uiCiRLuoRiciL振蕩環(huán)節(jié)

——舉例2

圖示為電感L、電阻R與電容C的串、并聯(lián)線路，ui為輸入電壓，uo為輸出電壓。消去中間變量微分方程式中LRC電路與慣量-阻尼-彈簧的機(jī)械系統(tǒng)相似.傳遞函數(shù)632.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)課后作業(yè)（77頁）思考題：2.8、2.14

作業(yè)題：2.7（1）、（4）；2.964本節(jié)教學(xué)內(nèi)容2.5.1傳遞函數(shù)方框圖2.5.2傳遞函數(shù)方框圖的等效變換

2.5.3控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)本節(jié)教學(xué)要求1.理解傳遞函數(shù)方框圖的構(gòu)成及相關(guān)概念3.掌握擾動(dòng)作用下的傳遞函數(shù)方框圖的運(yùn)算2.掌握傳遞函數(shù)方框圖等效變換的方法2.5

傳遞函數(shù)方框圖及其化簡652.5.1傳遞函數(shù)方框圖結(jié)構(gòu)方框圖(按功能劃分說明系統(tǒng)工作原理)函數(shù)方框圖(數(shù)學(xué)模型的圖解形式)兩種方框圖的比較2.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡662.5.1傳遞函數(shù)方框圖2.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡方框圖的構(gòu)成要素信號(hào)引出點(diǎn)(線)/測量點(diǎn)表示信號(hào)引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。信號(hào)線672.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡方框圖的構(gòu)成要素函數(shù)方框具有運(yùn)算功能，即輸入信號(hào)與函數(shù)方框相乘。函數(shù)方框(環(huán)節(jié))相加點(diǎn)/比較點(diǎn)/綜合點(diǎn)用符號(hào)“

”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解（也就是代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律）。求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。682.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡

框圖等效變換的化簡法n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則2.5.2傳遞函數(shù)方框圖的等效變換692.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡前向通路傳遞函數(shù):G(s)=Xo(s)/E(s)反饋通路傳遞函數(shù):H(s)=B(s)/Xo(s)

開環(huán)傳遞函數(shù):Gk(s)=B(s)/E(s)=G(s)H(s)比較點(diǎn):Xi(s)-B(s)=E(s)(負(fù)反饋)

Xi(s)+B(s)=E(s)(正反饋)反饋運(yùn)算規(guī)則(負(fù)反饋)(正反饋)2.5.2傳遞函數(shù)方框圖的等效變換（化簡法）702.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡基于相加點(diǎn)的化簡1相加點(diǎn)分解相加點(diǎn)交換相加點(diǎn)前移相加點(diǎn)后移712.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡基于分支點(diǎn)的化簡交換分支點(diǎn)交換分支點(diǎn)、相加點(diǎn)分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)后移A722.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡把幾個(gè)回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個(gè)局部回路、及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。確定系統(tǒng)中的輸入、輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)消除交錯(cuò)回路。先求出串、并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框圖的化簡原則732.5傳遞函數(shù)方框圖及其化簡

框圖等效變換的化簡法舉例