第11章電路的頻率響應(yīng)(4h)v5

第11章電路的頻率響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)11.1RLC串聯(lián)電路的諧振11.2RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)11.3RLC并聯(lián)諧振電路11.4波特圖11.5濾波器簡介11.6本章重點首頁重點1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2.串、并聯(lián)諧振的概念；返回當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。下頁上頁頻率特性

電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（jω）的定義返回11.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)的物理意義驅(qū)動點函數(shù)線性網(wǎng)絡(luò)下頁上頁返回策動點阻抗策動點導(dǎo)納激勵是電流源，響應(yīng)是電壓激勵是電壓源，響應(yīng)是電流轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))線性網(wǎng)絡(luò)下頁上頁返回線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗

轉(zhuǎn)移電壓比

轉(zhuǎn)移電流比激勵是電壓源激勵是電流源下頁上頁返回線性網(wǎng)絡(luò)注意H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

H(j)是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關(guān)系幅頻特性幅角與頻率的關(guān)系相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。下頁上頁返回例求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和2jω+_+_jω2解列網(wǎng)孔方程解電流轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移電壓比下頁上頁返回以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中jω的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。注意由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時的端口正弦響應(yīng)，即有下頁上頁返回諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振下頁上頁返回11.2RLC串聯(lián)電路的諧振2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)RjL+_下頁上頁返回串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1)LC

不變，改變

w(2)電源頻率不變，改變

L

或C(常改變C

)。

0由電路參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只有一個對應(yīng)的0

,當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。3.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗的頻率特性下頁上頁返回幅頻特性相頻特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()oZ(jω)頻響曲線()0o–/2/2下頁上頁返回Z(jω)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：容性區(qū)感性區(qū)電阻性入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。電流I

和電阻電壓UR達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。下頁上頁返回(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即+++___RjL+_下頁上頁返回特性阻抗品質(zhì)因數(shù)(串聯(lián))當(dāng)

＝w0L=1/(w0C)>>R

時，Q>>1

UL=UC=QU

>>U(3)諧振時出現(xiàn)過電壓下頁上頁返回例某收音機(jī)輸入回路L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時的電容電壓。解+_LCRu下頁上頁返回(4)諧振時的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。

電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR注意下頁上頁返回(5)諧振時的能量關(guān)系設(shè)則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明

下頁上頁返回總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下頁上頁返回例一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV下頁上頁返回第21講結(jié)束習(xí)題：11-1、11-2

20131121半期測查！

研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認(rèn)識。(1)的頻率響應(yīng)為比較不同諧振回路，令下頁上頁返回11.3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)RjL+_幅頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51o下頁上頁返回在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)

偏離0時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(響應(yīng)最大)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。諧振電路具有選擇性

表明諧振電路的選擇性與Q成正比

Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。下頁上頁返回Q=10Q=1Q=0.51o諧振電路的有效工作頻段

半功率點聲學(xué)研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。1210.707Q=10Q=1Q=0.5o半功率點下頁上頁返回

通頻帶BW規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設(shè)計諧振電路的指標(biāo)。通頻帶可以證明：HdB=20log10[UR（j）/US（j1）]=20lg0.707=–3dB定義：3分貝頻率下頁上頁返回Q=1o1210.707例1

一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,

U1=U2=U3=10mV,當(dāng)電容調(diào)至C=150pF時諧振

w0=5.5106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺L8206401026X-1290–1660-10340–660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|+_+_+LCRu1u2u3_下頁上頁返回∴收到北京臺820kHz的節(jié)目。8206401200UR(f

)f(kHz)o下頁上頁返回f(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺L8206401026X-1290–1660-10340–660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|例2

一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，要求

f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，請求該電路參數(shù)。解+_LCRu10下頁上頁返回(2)以UL(w

)與UC(w

)為輸出的H(ω

)頻率特性下頁上頁返回RjL+_HL(

)與HC(

)的極值點：令下頁上頁返回1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U=C2，UC()獲最大值；=L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高，L2和C2

越靠近=1，同時峰值增高。注意

為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；下頁上頁返回1.G、C、L

并聯(lián)電路諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點：電壓電流同相，入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。下頁上頁+_GCL返回11.4RLC并聯(lián)諧振電路0oU()IS/G

LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振下頁上頁返回+_GCL④諧振時的功率⑤諧振時的能量品質(zhì)因數(shù)(并聯(lián))下頁上頁返回IL(w0)

=IC(w0)

=QIS③諧振時出現(xiàn)過電流+_GCL2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振

實際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：CLR（1）諧振條件下頁上頁返回電路發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)一定時，滿足：注意

一般線圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：諧振角頻率下頁上頁返回等效電路CLGe品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)（2）諧振特點電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；下頁上頁返回電流一定時，端電壓較高支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<L下頁上頁返回例1如圖R=10的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個100k的電阻，求電路的Q.解等效電路CLR100kReCL100k下頁上頁返回例2

如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時I0、U和P。解CLR50k－＋－＋uSi0u下頁上頁返回*補(bǔ)、串并聯(lián)電路的諧振(選講)1、由純電感和純電容所構(gòu)成的串聯(lián)電路2、由純電感和純電容所構(gòu)成的并聯(lián)電路LCLC發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，短路發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=∞)，開路3、由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路(a)(b)L1L3C2L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)。可通過求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(b)電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。(a)(b)L1L3C2L1C2C3對(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率w1下發(fā)生并聯(lián)諧振。w>w1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。定量分析：(a)L1L3C2可解得：當(dāng)Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。L1L3C2當(dāng)Z(w)=0，即分子為零，有：(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振L1C2C3阻抗的頻率特性：1X()O2Z()=jX()1X()O2(a)(b)L1L3C2L1C2C3并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振例1.求諧振角頻率0及諧振時的入端阻抗Z(j0).解：CL363.6643發(fā)生串聯(lián)諧振時LC支路可視為短路，故與LC支路并聯(lián)的電阻被短路例2、電路如圖所示。已知：uS(t)=sintV，L1=L2=1H，C1=C2=1F，R=1。求：電壓表和電流表的讀數(shù)(有效值).i解：+uSAVL1C1C2L2RiC2iL2i1V=0A=1A

對電路和系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行分析時，為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常采用對數(shù)坐標(biāo)來作頻響曲線，這種用對數(shù)坐標(biāo)描繪的頻率響應(yīng)圖就稱為頻響波特圖。改寫網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為畫出網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的波特圖。例解下頁上頁返回11.5波特圖對數(shù)模(分貝)對數(shù)模(單位分貝)幅頻波特圖下頁上頁返回相位（單位度）相頻波特圖下頁上頁返回

濾波器

工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設(shè)計專門的網(wǎng)絡(luò)，置于輸入—輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡(luò)，工程上稱為濾波器。

有源濾波器下頁上頁

利用有源元件運算放大器構(gòu)成的濾波器稱為有源濾波器。返回11.6濾波器簡介

濾波電路的傳遞函數(shù)定義濾波電路UiUo

濾波電路分類按所處理信號分模擬和數(shù)字濾波器按所用元件分無源和有源濾波器按濾波特性分高通濾波器（HPF）低通濾波器（LPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BEF）全通濾波器（APF）下頁上頁返回01低通01高通01帶通201帶阻2