八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題

20XX年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題在做八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題的勤者的心上，汗是甜的，美的。以下是小編為大家整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題，希望你們喜愛。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形試題一、單項(xiàng)選擇題(每題4分，共40分)1、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判斷這個(gè)四邊形是下方形的條件是( )A.AC=BD，ADCDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=OC=DO，AB=BCD.AO=CO，BO=DO，AB=BC2、矩形的四個(gè)內(nèi)角均分線圍成的四邊形( )A.必定是正方形B.是矩形C.菱形D.只好是平行四邊形3、從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則本來的正方形鐵片的面積是( )A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm24、如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處.若∠CDE=48°，∠APD等于( )A.42°B.48°C.52°D.58°5、如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，假如AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是( )A.1m11B.2m22C.10m12D.5m66、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于( )A.B.C.D.7、以以下列圖，延伸方形ABCD的一邊BC至E，使CE=AC，連結(jié)AE交CD于F，則∠AFC的度數(shù)是( )A.112.5°B.120°C.122.5°D.135°8、如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S□ABCD=8，則圖中暗影部分的面積是( )9、如圖，在□ABCD的面積是12，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=EF=FC，則△BEF的面積為( )10、四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，設(shè)有以下論斷：1AB=BC：2∠DAB=90°：3BO=DO，AO=CO：4矩形ABCD;5菱形ABCD;6下方形ABCD，則以下推論中不正確的選項(xiàng)是( )A.B.C.D.二、填空題(每題5分，共20分)11、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為其各邊的中點(diǎn)，則圖中暗影部分的面積為( )。12、如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成了“十”字型對(duì)稱圖形，則圖中∠BAC的度數(shù)是( )。13、如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于

G、H，以下結(jié)論：

①BE=DF;②AG=GH=HC;③

：④S

△ABE=3S△

AGE

此中正確的有

( )14、如圖，是用4個(gè)同樣的小矩形與一個(gè)小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示表示小矩形的兩邊長(zhǎng)(xy)，請(qǐng)察看圖案，寫出用x，y表示的三個(gè)等式。三、解答題15、如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的均分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15°(1)求證：△AOB為等邊三角形：(2)求∠BOE度數(shù)。16、已知：如圖，在□ABCD中，BE.CE分別均分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm.求□ABCD的周長(zhǎng)和面積。17、(1)圖中將兩個(gè)等寬矩形重疊一同，則重疊四邊形ABCD是什么特別四邊形?不需證明。(2)若(1)中是兩個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)為8cm，寬為4cm，重疊一起時(shí)不完整重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請(qǐng)對(duì)面積最大時(shí)的狀況畫出表示圖。18、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，AB邊上有一只小蟲P，由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，過P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，求：(1)矩形PECF的周長(zhǎng)y(cm)與爬行時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍;(2)小蟲爬行多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PECF是正方形。19、(1)如圖，已知□ABCD，試用三種方法將它分紅面積相等的兩部分。(保存作圖印跡，不寫作法)由上述方法，你能獲得什么一般性的結(jié)論?(2)解決問題：有兄弟倆分家時(shí)，本來共同承包的一塊平行四邊形田地ABCD，現(xiàn)要進(jìn)行平均區(qū)分，因?yàn)樵谶@塊地里有一口井P，以下列圖，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在區(qū)分時(shí)犯難了，聰慧的你能幫他們解決這個(gè)問題嗎?(保存作圖印跡，不寫作法)20、如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過點(diǎn)D作DE∥BC，過點(diǎn)A作AE∥BD，AE與DE交于點(diǎn)E.求證：四邊形ADBE是矩形.21、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA角均分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角均分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到哪處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論。22、已知：在△ABC中，BCAC，動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的極點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC，連結(jié)DC.過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別訂交于點(diǎn)M、N.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延伸線上時(shí)，點(diǎn)N恰巧與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H.連結(jié)HE、HF，依據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF=∠BNE(不需證明).(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的地點(diǎn)時(shí)，∠AMF與∠BNE有何數(shù)目關(guān)系?請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種狀況證明.23、如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，按次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，獲得四邊形A1B1C1D1;再按次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，獲得四邊形A2B2C2D2，這樣進(jìn)行下去獲得四邊形AnBnCnDn。(1)證明：四邊形A1B1C1D1是矩形;(2)認(rèn)真研究，解決以下問題：(填空)①四邊形A1B1C1D1的面積為________A2B2C2D2的面積為

________;四②邊形

AnBnCnDn

的面積為________用(含

n的代數(shù)式表示

);

③四邊形

A5B5C5D5

的周長(zhǎng)為

。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題參照答案C試題解析：本題是考察正方形的鑒別方法，鑒別一個(gè)四邊形為正方形主要依據(jù)正方形的觀點(diǎn)，經(jīng)過有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角.依據(jù)正方形的判斷：對(duì)角線相互垂直均分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行解析進(jìn)而獲得最后的答案.解：A.因?yàn)闂l件AD∥CD，且AD=CD不可以建立，因此不可以判斷為正方形;B.不可以，只好判斷為平行四邊形;C.能;D.不可以，只好判斷為菱形.應(yīng)選C.A試題解析：本題考察了矩形的性質(zhì)與判斷、正方形的判斷、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì);嫻熟掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的重點(diǎn).由矩形的性質(zhì)和角均分線證出四邊形GMON為矩形，再證出△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，得出OD=OC，證明△AMD≌△BNC，得出NC=DM，得出OM=ON，即可得出結(jié)論.解：以下列圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠CBA=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC，∵AF，BE是矩形的內(nèi)角均分線.∴∠DAM=∠BAF=∠ABE=∠CBE=45°.∴∠1=∠2=90°.同理：∠MON=∠OMG=90°，∴四邊形GMON為矩形.又∵AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD的角的均分線，∴△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，OD=OC，在△AMD和△BNC中，∴△AMD≌△BNC(AAS)，NC=DM，NC-OC=DM-OD，即OM=ON，矩形GMON為正方形.應(yīng)選A.D試題解析：本題考察了一元二次方程的應(yīng)用，找到重點(diǎn)描繪語，找到等量關(guān)系正確的列出方程是解決問題的重點(diǎn).解題過程中要注意依據(jù)實(shí)質(zhì)意義進(jìn)行值的棄取.可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，依據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)，寬是x-2，依據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解.解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，依據(jù)題意得x(x-2)=48，解得x1=-6(舍去)，x2=8，那么原正方形鐵片的面積是8×8=64(cm2).應(yīng)選D.B試題解析：本題考察三角形中位線定理的地點(diǎn)關(guān)系，并運(yùn)用了三角形的翻折變換知識(shí)，解答本題的重點(diǎn)是要認(rèn)識(shí)圖形翻折變換后與原圖形全等.由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位線定理得DE∥AB，因此∠CDE=∠DAP，進(jìn)一步可得∠APD=∠CDE.解：∵△PED是△CED翻折變換來的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，應(yīng)選B.A試題解析：本題考察對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出

OA、OB

后得出

OA-OB<m>

<oa+ob

是解本題的關(guān)鍵.>

p=“"

</oa+ob

是解本題的重點(diǎn)

.>

</m><oa+ob

是解本題的重點(diǎn)

.>

</oa+ob

是解本題的重點(diǎn)

.>依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到

OA-OB<m>

<oa+ob

，代入求出即可

.>

p=""

</oa+ob

，代入求出即可

.>

</m><oa+ob

，代入求出即可

.>

</oa+ob

，代入求出即可.>解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，OA=OC=6，OD=OB=5，在△OAB

中，OA-OB<m>

<oa+ob

，>

p=""

</oa+ob

，></m><oa+ob

，>

</oa+ob

，>∴6-5<m>

6+5，

p=""

</m>6+5

，∴1<m>

11.p=""

</m>11.應(yīng)選

A.B試題解析：本題考察了矩形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，依據(jù)矩形的性質(zhì)及相像三角形的性質(zhì)解答即可.依據(jù)已知條件，可得出△AEP∽△ADC;△DFP∽△DAB，進(jìn)而可得出PE，PF的關(guān)系式，此后整理即可解答本題.解：設(shè)AP=x，PB=3-x.∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC;∴△AEP∽△ABC，故=①;同理可得△BFP∽△DAB，故=②.+②得=，∴PE+PF=.應(yīng)選B.A試題解析：本題主要考察了正方形的對(duì)角線均分對(duì)角的性質(zhì).解題重點(diǎn)是嫻熟掌握三角形的外角的性質(zhì).依據(jù)正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，可得∠ACD=∠ACB=45°，進(jìn)而可得ACE的大小，再依據(jù)三角形外角定理，聯(lián)合CE=AC，易得CEF=22.5°，再由三角形外角定理可得∠AFC的大小.解：AC是正方形的對(duì)角線，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，又∵CE=AC，∴∠CEF=22.5°，∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.應(yīng)選A.B試題解析：本題主要考察了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

).要求能靈巧的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系

.依據(jù)三角形面積公式可知，圖中暗影部分面積等于平行四邊形面積的一半

.因此

S暗影=S

四邊形

ABCD.解：設(shè)兩個(gè)暗影部分三角形的底為AB，CD，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，S△EAD+S△ECBAD-h1+CB-h2=AD(h1+h2)S四邊形ABCD=4.應(yīng)選B.D試題解析：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積，平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分紅面積相等的兩個(gè)三角形，本題解題重點(diǎn)是利用三角形的面積計(jì)算公式找出所求三角形與已知三角形的面積關(guān)系.依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABC的面積是平行四邊形面積的一半，再進(jìn)一步確立△BEF和△ABC的面積關(guān)系即可.解：∵S?ABCD=12，S△ABC=S?ABCD=6，S△ABC=×AC×高=×3EF×高=6，獲得：×EF×高=2，∵△BEF的面積=×EF×高=2.∴△BEF的面積為2.應(yīng)選D.10、C試題解析：本題考察是矩形、菱形、正方形的判斷定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形;對(duì)角線相互均分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;對(duì)角線相互均分且一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.依據(jù)矩形、菱形、正方形的判斷定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)解析

.解：A.由

14

得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故

A正確;B.由

3得，四邊形

ABCD是平行四邊形，再由

1，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故

B正確;C.由

12不可以判斷四邊形是正方形，故

C錯(cuò)誤;D.由3得，四邊形是平行四邊形，再由2，一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故D正確;應(yīng)選C.11、試題解析：本題利用了正方形的性質(zhì)，相像三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理求解.依據(jù)正方形的性質(zhì)及相像三角形的性質(zhì)求得暗影部分的邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得暗影部分的面積.解：正方形的邊長(zhǎng)為1，則CD=1，CF=，由勾股定理得，DF=，由同角的余角相等，易得△FCW∽△FDC，CF：DF=CW：DC=WF：CF，得WF=，CW=，同理，DS=，SW=DF-DS-WF=，暗影部分小正方形的面積( )2=.故答案為.12、45°試題解析：本題考察了正方形的性質(zhì)，經(jīng)過作協(xié)助線結(jié)構(gòu)特別三角形求解是解決角度問題的一般做法，要求嫻熟掌握.由題意知，各正方形的邊長(zhǎng)均為1，連結(jié)BC，利用角度關(guān)系可以得出△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而得出BAC=45°.解：如圖，依據(jù)題意可知，∠BAD=∠FBC、∠ABD=∠BCF，∴∠ABD+∠FBC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.13、①②③④試題解析：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)和平行線均分線段定理與全等三角形的判斷，中等難度，解答此類題目的重點(diǎn)是熟記平行四邊形的幾個(gè)重要的性質(zhì).依據(jù)三角形全等的判斷，由已知條件可證①△ABE≌△CDF;既而證得②AG=GH=HC;又依據(jù)三角形的中位線定理可證△ABG≌△DCH，得EG=BG.而④S△ABE=3S△AGE正確，進(jìn)而判斷出了答案.解：①在?ABCD中，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，ED∥BF，ED=BF，四邊形BFDE是?，BE=DF，∴①是正確的;②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD邊的中點(diǎn)，∴G是AH邊的中點(diǎn)，AG=GH，同理可證CH=GH，即AG=GH=HC，∴②是正確的;③由②的結(jié)論可判斷EG=DH，再依據(jù)已知條件及結(jié)論得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，∴△ADH≌△CBG，BG=DH，故EG=BG，∴③是正確的;④在△ABE與△AGE中，分別以BE、GE為底邊時(shí)，∴它們的高相等，面積之比即為底邊BE與GE之比，依據(jù)③的結(jié)論，BE：GE=1：3，S△ABE=3S△AGE，∴④是正確的.故答案為①②③④.14、x+y=7，x=y+2，(x+y)2=(2y+2)2(答案不唯一)試題解析：本題考察了列代數(shù)式.依據(jù)正方形的邊長(zhǎng)和面積列式即可.解：∵圖案的面積為49，小正方形的面積為4，∴圖案的邊長(zhǎng)為7，小正方形的邊長(zhǎng)為2，∴可列等式可以為：x+y=7，x=y+2，(x+y)2=49，(x+y)2=(2y+2)2，(x+y)2=4xy+4(任選三個(gè)即可).故答案為x+y=7，x=y+2，(x+y)2=(2y+2)2.(答案不唯一)15、正確答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD，AE是∠BAD的角均分線，∴∠BAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，∴△AOB是等邊三角形;AB=BE，∵△ABO是等邊三角形，AB=BO，OB=BE，∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=(180°-30°)=75°.試題解析：本題考察了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟記各性質(zhì)并正確識(shí)圖是解題的重點(diǎn).(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，因此OA=OB，則只要求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形;(2)因?yàn)椤螧=90°，∠BAE=45°，因此AB=BE，又因?yàn)椤鰽BO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求.16、正確答案：解：∵BE、CE分別均分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，依據(jù)勾股定理得：BC=13，依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，獲得：AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長(zhǎng)等于：13+13+13=39.作EF⊥BC于F.依據(jù)直角三角形的面積公式得：EF==，因此平行四邊形的面積==60.即平行四邊形的周長(zhǎng)為39cm，面積為60cm2.試題解析：本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角均分線時(shí)，一般可結(jié)構(gòu)等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.依據(jù)角均分線的定義和平行線的性質(zhì)獲得等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE根.據(jù)直角三角形的勾股定理獲得BC=13.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得AB=CD=AD=BC=6.5，進(jìn)而求得該平行四邊形的周長(zhǎng);依據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高.17、正確答案：解：(1)重疊四邊形ABCD是菱形.(2)當(dāng)菱形ABCD為正方形時(shí)，s最小=42=16(cm2);當(dāng)菱形ABCD如圖時(shí)，面積最大.設(shè)CD=x，依據(jù)勾股定理得x2=(8-x)2+42，解得x=5.∴s最大=BC×DE=5×4=20(cm2).試題解析：本題考察了菱形的判斷方法、矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算問題.應(yīng)理解在什么狀況下重疊面積最小或最大，這是本題的難點(diǎn).(1)易證ABCD為平行四邊形;依據(jù)矩形等寬，說明平行四邊形的各邊上的高相等，利用等積表示法證明鄰邊相等.依占有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證;證明：依據(jù)矩形對(duì)邊平行，可得ABCD是平行四邊形;因?yàn)榫匦蔚葘挘碅BCD各邊上的高相等.依據(jù)平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，因此ABCD是菱形;(2)當(dāng)ABCD為正方形時(shí)面積最小;當(dāng)對(duì)角線重合時(shí)的菱形面積最大.分別計(jì)算求解.18、正確答案：解：∵小蟲P由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，AP=tcm，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，PF=AP=tcm，AC=BC÷tan30°=3÷=3cm，AF=AP=tcm，PE=FC=(3-t)cm，∴矩形PECF的周長(zhǎng)y=2(PF+PE)=2(t+3-t)=(1-)t+6，∴矩形PECF的周長(zhǎng)y(cm)與爬行時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為y=(1-)t+6;(2)當(dāng)小蟲爬行(9-3)秒時(shí)，四邊形PECF是正方形，原因以下：由(1)知四邊形PECF是矩形，若四邊形PECF是正方形，則有PE=PF，∵依據(jù)題意可知AP=tcm，由(1)知PF=AP=tcm，PE=FC=(3-t)cmt=3-t時(shí)，四邊形PECF是正方形，解得t=9-3，當(dāng)小蟲爬行(9-3)秒時(shí)，四邊形PECF是正方形.試題解析：本題考察了矩形的性質(zhì)，正方形的判斷及解直角三角形，一元一次方程的應(yīng)用.(1)依據(jù)題意可得出PF=tcm，PE=FC=(3-t)cm，此后利用周長(zhǎng)y=2(PF+PE)求出即可;(2)由(1)知四邊形PECF是矩形，若四邊形PECF是正方形，則有PE=PF，即t=3-t，解出方程即可.19、正確答案：解：(1)結(jié)論：過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的隨意一條直線都將平行四邊形分紅相等的兩部分;(2)解：連結(jié)AC、BD訂交于點(diǎn)O，過O、P作直線分別交AD、BC于E、F，則一人分四邊形ABFE，另一人分四邊形CDEF.試題解析：本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)，重點(diǎn)是掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.本題需認(rèn)真解析題意，聯(lián)合圖形，利用平行四邊形的中心對(duì)稱性即可解決問題.(1)1、利用平行四邊形的對(duì)角線;2、連結(jié)一組對(duì)邊的中點(diǎn)3、過平行四邊形的對(duì)稱中心作一條直線即可.依據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得結(jié)論;(2)先找出平行四邊形的對(duì)稱中心，過中心和P作直線即可.20、正確答案：證明：∵D是AC的中點(diǎn)，AD=CD，AE∥BD，DE∥BC，∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，∴△ADE≌△DCB，AE=DB，四邊形ADBE是平行四邊形，AB=CB，BD⊥AC即∠ADB=90°，平行四邊形ADBE是矩形.試題解析：本題考察了矩形的判斷定理，即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.依據(jù)矩形的判斷定理，欲證四邊形ADBE是矩形，先證明四邊形ADBE是平行四邊形，再依據(jù)等腰三角形底邊的中線垂直底邊得出四邊形ADBE的一個(gè)角是90°，得出四邊形ADBE是矩形.21、正確答案：(1)證明：如圖，CE均分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，EO=CO，同理，F(xiàn)O=CO，EO=FO;(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.原因：∵EO=FO，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CF均分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=×180°=90°.即∠ECF=90°，∴四邊形AECF是矩形.試題解析：本題考察平行線的性質(zhì)、角均分線的定義、等腰三角形的判斷、矩形的判斷定理，解答此類題的重點(diǎn)是要打破思想定勢(shì)的阻攔，運(yùn)用發(fā)散思想，多方思慮，研究問題在不同樣條件下的不同樣結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，進(jìn)而找尋出增添的條件和所得的結(jié)論.(1)依據(jù)平行線性質(zhì)和角均分線的定義，以及等角同樣邊可得結(jié)論;(2)依據(jù)矩形的判斷方法，即一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證.22、正確答案：解：(1)圖1：∠AMF=∠ENB;圖2：∠AMF=∠ENB;圖3：∠AMF+∠ENB=180°.(2)證明：如圖2，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF.∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，HF∥AD，HF=AD，∴∠AMF=∠HFE，同理，HE∥CB，HE=CB，∴∠ENB=∠HEF.AD=BC，∴HF=HE，∴∠HEF=∠HFE，∴∠ENB=∠AMF.