單項(xiàng)式的乘法-單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【知識(shí)素養(yǎng)提升+備課精講精研】 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)課件（浙教版）

項(xiàng)式乘多項(xiàng)授

課

人

：?jiǎn)问?1.探索并了解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.02.靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算.03.進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”“換元”思想.目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1怎樣算簡(jiǎn)便？

問(wèn)題2

如果上述算式中的數(shù)字換成字母

m,a,b,c其中他們表示的是有理數(shù)，那么我們還可以仿照上面計(jì)算

m(a+b+c)嗎？為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為10米，寬為8米的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加長(zhǎng)6米和3米，求擴(kuò)大后的綠地面積？86310方法一：加長(zhǎng)之后的原長(zhǎng)變?yōu)椋?+10+3）=19米即現(xiàn)有綠地變成一個(gè)長(zhǎng)為19米,寬為8米的長(zhǎng)方形S=8×(6+10+3)=152㎡①16方法二：兩次加長(zhǎng)之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛扇齻€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域S=S1+S2+S3=8×6+10×8+8×3=48+80+24=152㎡②探究新知pacb方法一：加寬之后的原寬變?yōu)椋╝+b+c）米即現(xiàn)有綠地變成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b+c）米，寬p為米的長(zhǎng)方形S=p×(a+b+c)=p(a+b+c)㎡

①方法二：兩次加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛扇齻€(gè)長(zhǎng)方形組成的區(qū)域S=S1+S2+S3=pa+pb+pc㎡②a+b+c為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為p米，寬為a米的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬b米和c米，求擴(kuò)大后的綠地面積？由于①②表示同一個(gè)數(shù)量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc根據(jù)乘法分配律也可得到上述結(jié)果p(a+b+c)=pa+pb+pc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。思路：?jiǎn)巍炼喾峙渎蓡巍羻?單×單+….總結(jié)歸納典例精講計(jì)算：（1）(-5a)2?(3ab2-6a3)=25a2?3ab2+25a2?(-6a3)=75a3b2-150a5

例題1:(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a-4)=6a3-12a2+9a-6a3+8a2=-4a2+9a(3)

ab(ab2-2ab)=a2b3–2a2b2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分兩個(gè)階段：①按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。2.單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。（同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)

當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，原式=-8×(-2)×12－2×(-2)×1=16+4=20修改錯(cuò)誤(x2y)(xy+1)=x3y2+1當(dāng)心符號(hào)不要漏乘項(xiàng)，這樣不公平注意運(yùn)算順序，先乘（開(kāi)）方，再乘除，最后算加減++x2y例題3

如圖，大正方形邊長(zhǎng)為x，小正方形邊長(zhǎng)為y．(1)若|x-5|+|y-4|=0，求陰影部分面積的和；(2)定義：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加：例如

a(b+c)=ab+ac．試用含、的式子表示陰影部分面積之和．

7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6解：去括號(hào)，得7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移項(xiàng)，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同類項(xiàng)，得3x=6系數(shù)化為1，得x=2二:解方程每一項(xiàng)判斷：不正確的請(qǐng)說(shuō)明錯(cuò)因，并改正．(正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)畫“×”)(1)－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y；(

)(2)2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4；(

)(3)(3ab3－2ab)·abc＝3a2b4－2a2b2；(

)(4)(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c.(

)×××√錯(cuò)因：漏乘了多項(xiàng)式中的項(xiàng)．－2x3y2＋4xy4＋2xy2錯(cuò)因：不注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)．－6x3y＋4x2y.錯(cuò)因：漏乘了單項(xiàng)式中單獨(dú)的字母“c”．3a2b4c－2a2b2c.鞏固練習(xí)1．若ab2=-6，則-ab(a2b5-ab3-b)的值為_(kāi)________．【詳解】原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2，當(dāng)ab2=-6時(shí)，原式=-（-6）3+（-6）2-6=216+36-6=246246

405．將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示），按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，末被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1,S2,已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b.(1)當(dāng)a=7,b=2,AD=30時(shí)，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.(2)當(dāng)AD=30時(shí)，請(qǐng)用含a，b的式子表示S1－S2的值.(3)若AB長(zhǎng)度不變，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，而S1－S2的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是___________．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，直接計(jì)算即可；求出S1和S2的面積，相減即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結(jié)論；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1－S2，根據(jù)S1－S2的值與AD的值無(wú)關(guān)，整理后，讓AD的系數(shù)為0即可．解：(1)長(zhǎng)方形ABCD的面積為30×(4×2+7)=450(2)S1－S2=4b(30－a)－a(30－3b)=120b－4ab－30a＋