單項式的乘法-單項式乘多項式【知識素養(yǎng)提升+備課精講精研】 七年級數(shù)學下冊 教學課件（浙教版）

項式乘多項授

課

人

：單式01.探索并了解單項式乘以多項式的法則.02.靈活運用單項式乘以多項式的法則進行運算.03.進一步理解數(shù)學中的“轉(zhuǎn)化”“換元”思想.目標創(chuàng)設情境問題1怎樣算簡便？

問題2

如果上述算式中的數(shù)字換成字母

m,a,b,c其中他們表示的是有理數(shù)，那么我們還可以仿照上面計算

m(a+b+c)嗎？為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長為10米，寬為8米的長方形綠地，向兩邊分別加長6米和3米，求擴大后的綠地面積？86310方法一：加長之后的原長變?yōu)椋?+10+3）=19米即現(xiàn)有綠地變成一個長為19米,寬為8米的長方形S=8×(6+10+3)=152㎡①16方法二：兩次加長之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛扇齻€長方形組成的區(qū)域S=S1+S2+S3=8×6+10×8+8×3=48+80+24=152㎡②探究新知pacb方法一：加寬之后的原寬變?yōu)椋╝+b+c）米即現(xiàn)有綠地變成一個長為（a+b+c）米，寬p為米的長方形S=p×(a+b+c)=p(a+b+c)㎡

①方法二：兩次加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛扇齻€長方形組成的區(qū)域S=S1+S2+S3=pa+pb+pc㎡②a+b+c為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長為p米，寬為a米的長方形綠地，向兩邊分別加寬b米和c米，求擴大后的綠地面積？由于①②表示同一個數(shù)量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc根據(jù)乘法分配律也可得到上述結(jié)果p(a+b+c)=pa+pb+pc單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。思路：單×多分配律單×單+單×單+….總結(jié)歸納典例精講計算：（1）(-5a)2?(3ab2-6a3)=25a2?3ab2+25a2?(-6a3)=75a3b2-150a5

例題1:(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a-4)=6a3-12a2+9a-6a3+8a2=-4a2+9a(3)

ab(ab2-2ab)=a2b3–2a2b2單項式與多項式相乘時，分兩個階段：①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②單項式的乘法運算。1.單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運算要有順序。2.單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號。（同號相乘得正，異號相乘得負）單項式乘以多項式注意事項

當a=-2，b=1時，原式=-8×(-2)×12－2×(-2)×1=16+4=20修改錯誤(x2y)(xy+1)=x3y2+1當心符號不要漏乘項，這樣不公平注意運算順序，先乘（開）方，再乘除，最后算加減++x2y例題3

如圖，大正方形邊長為x，小正方形邊長為y．(1)若|x-5|+|y-4|=0，求陰影部分面積的和；(2)定義：單項式乘多項式就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加：例如

a(b+c)=ab+ac．試用含、的式子表示陰影部分面積之和．

7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6解：去括號，得7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移項，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同類項，得3x=6系數(shù)化為1，得x=2二:解方程每一項判斷：不正確的請說明錯因，并改正．(正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的在括號內(nèi)畫“×”)(1)－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y；(

)(2)2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4；(

)(3)(3ab3－2ab)·abc＝3a2b4－2a2b2；(

)(4)(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c.(

)×××√錯因：漏乘了多項式中的項．－2x3y2＋4xy4＋2xy2錯因：不注意單項式和多項式中每一項的符號．－6x3y＋4x2y.錯因：漏乘了單項式中單獨的字母“c”．3a2b4c－2a2b2c.鞏固練習1．若ab2=-6，則-ab(a2b5-ab3-b)的值為_________．【詳解】原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2，當ab2=-6時，原式=-（-6）3+（-6）2-6=216+36-6=246246

405．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示），按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，末被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1,S2,已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b.(1)當a=7,b=2,AD=30時，求長方形ABCD的面積.(2)當AD=30時，請用含a，b的式子表示S1－S2的值.(3)若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S1－S2的值總保持不變，則a，b滿足的關系是___________．【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式，直接計算即可；求出S1和S2的面積，相減即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結(jié)論；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1－S2，根據(jù)S1－S2的值與AD的值無關，整理后，讓AD的系數(shù)為0即可．解：(1)長方形ABCD的面積為30×(4×2+7)=450(2)S1－S2=4b(30－a)－a(30－3b)=120b－4ab－30a＋