2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題03小題好拿分（提升版30題）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE26學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題好拿分【提升版】一、單選題1．“，”的否定是（)A。，B.，C。,D。，【答案】D【解析】“,"的否定是，，故選D。2．下列說法中，正確的是（)A.命題“若，則”的否命題為“若，則”B.命題“存在,使得”的否定是:“任意，都有”C。若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題D.“”是“"的充分不必要條件【答案】C3．已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)視圖與正視圖相同，則該幾何體的表面積為（）A。B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為，底面對角線長為，球的半徑為，所以幾何體的表面積為：，故選A．4．已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為,它的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（）A。B.C。D.【答案】B【解析】設(shè)球的半徑為R，則∵圓錐的高h(yuǎn)=5，底面圓的半徑r=，∴R2=（R﹣h)2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故該球的表面積S=4πR2=36π，故選：B.5．在四面體中,平面平面，則該四面體外接球的表面積為(）A.B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】，為等邊三角形又平面平面取中點(diǎn),連接，則球心在上，有，解得該四面體外接球的表面積為故選.6．已知矩形.將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是（）A。B.C.D.與的大小無關(guān)【答案】C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為.選C。7．在棱長為1的正方體中,點(diǎn)，分別是側(cè)面與底面的中心,則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①平面；②異面直線與所成角為；③與平面垂直；④．A。0B.1C。2D.3【答案】A8．圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形（為頂點(diǎn)），為底面中心,為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)(包括圓周），若，則點(diǎn)形成的軌跡長度為（)A。B。C.D.【答案】D【解析】過點(diǎn)作交于，過作交圓錐底面圓周為，則平面，所以，即點(diǎn)軌跡為線段，因?yàn)槭沁呴L為的對邊三角形，所以，所以.因?yàn)?，所以，解?所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用，其中解答中涉及到直線與平面垂直的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，解答中正確作出點(diǎn)的軌跡是解答的關(guān)鍵。9．已知直線,平面且給出下列命題:①若∥,則;②若，則∥；③若，則；④若∥，則.其中正確的命題是A。①④B.③④C.①②D.①③【答案】A10．已知正方體的棱長為1，在對角線上取點(diǎn)M，在上取點(diǎn)N,使得線段MN平行于對角面,則的最小值是(）A。B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】作于點(diǎn)，作于點(diǎn),易證，設(shè),則，在直角梯形，易得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)以及求最值問題，屬于難題。求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解，若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域,其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域。11．如圖，在長方體中，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，,直線與平面所成的角為，則的面積的最小值是（)A。B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】以C為原點(diǎn)，以CD,CB，CC′為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:

則C（0,0，0），設(shè)P（0，a，0)，Q（b，0，0）,于是0＜a≤4,0＜b≤3．設(shè)平面PQC′的一個(gè)法向量為則令z=1，得a2b2≥2ab,解得ab≥8．

∴當(dāng)ab=8時(shí)，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小,

∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2∵VC′—PQC=VC—PQC′，故選B點(diǎn)睛：本題考查了線面角的計(jì)算,空間向量的應(yīng)用,基本不等式,對于三棱錐的體積往往進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化，可以求對應(yīng)的三角形的面積.12．已知拋物線，直線過拋物線焦點(diǎn)，且與拋物線交于,兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）A。相離B。相交C。相切D。不確定【答案】C點(diǎn)睛:本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及拋物線的定義的應(yīng)用，屬于中檔題.以線段為直徑的圓的圓心為AB中點(diǎn)M，圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為MN,由圖可知MN為梯形APQB的中位線，即，再根據(jù)橢圓的定義可得，圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，故直線與圓相切。13．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則（a－2）2＋(b－2)2的最小值為（）A.B.5C.2D.10【答案】B【解析】圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，所以，則，選B。點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題。本題解題思路：根據(jù)圓的對稱性,得出圓心在直線上，求出之間的關(guān)系，再將所求的化為關(guān)于的二次函數(shù)，求出最小值。14．若圓（）上僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C。D.【答案】B【解析】圓心到直線距離為,所以要有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，需,選B。點(diǎn)睛：與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．15．設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（）A.B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】若F1，F(xiàn)2，P（0，2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),設(shè)F1(﹣c，0），F(xiàn)2（c，0)，則|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∴=2c，∴c2+4b2=4c2,∴c2+4（c2﹣a2）=4c2,∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為．故選：C．16．拋物線(）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（)A.B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為代入拋物線方程,可得的縱坐標(biāo)為將的坐標(biāo)代入雙曲線方程，可得故選。17．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的方程為,若為橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且,則的最小值是（）A。2B.C.D。7【答案】C【解析】設(shè)直線斜率為,則直線斜率為，聯(lián)立解得點(diǎn)將代入求得點(diǎn)則不妨令則原式當(dāng)時(shí)原式有最小值故選點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,求交點(diǎn)弦長平方的最小值，設(shè)出斜率,求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)題目意思表示出，在求最值時(shí)運(yùn)用整體換元的思想，結(jié)合二次函數(shù)思想求得最值.18．已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn),、是圓:的兩條切線，、為切點(diǎn)，為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】∵圓的方程為：，∴圓心C(0,?1）,半徑r=1.根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長PA，PB最小。切線長為4，∴,∴圓心到直線l的距離為.∵直線(），∴，解得,由所求直線的斜率為故選D。19．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，,垂足為，則的面積是(）A.B.C。D.【答案】C20．已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。過坐標(biāo)原點(diǎn)作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于兩點(diǎn),直線的斜率分別記為,則下列關(guān)系正確的是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緾【解析】設(shè)M（x,y）,則k1+k2=,∵，∴∴k1+k2=﹣,設(shè)N（x′，y′），則k3+k4=，∵N點(diǎn)坐標(biāo)滿足，∴∴k3+k4=?！逴，M,N共線∴,∴k1+k2=﹣（k3+k4）故選C．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了橢圓的幾何性質(zhì)，用坐標(biāo)表示斜率，得到斜率之和，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上和雙曲線上換元，這是圓錐曲線常用的消元方法。解決小題常見的方法有向量坐標(biāo)化，圓錐曲線的定義的應(yīng)用；點(diǎn)在曲線上的應(yīng)用,觀察圖形特點(diǎn)等方法。二、填空題21．已知拋物線:的焦點(diǎn)為,直線：交拋物線于，兩點(diǎn),則等于__________．【答案】8【解析】由題意得F（1，0）,所以直線過焦點(diǎn),因此由焦點(diǎn)弦公式得點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．2．若為拋物線上一點(diǎn),由定義易得；若過焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．22．已知為拋物線:的焦點(diǎn),過作斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè),則__________．【答案】【解析】設(shè)A（x1，y1）B（x2,y2)由可得x2﹣3px+=0,（x1＞x2)∴x1=p，x2=p，∴由拋物線的定義知=故答案為：．23．設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn),為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為__________．【答案】1524．過雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn).設(shè)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．【答案】1【解析】設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接分別為，的中點(diǎn)由雙曲線定義得，故點(diǎn)睛:設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理得到，結(jié)合雙曲線的定義得，再結(jié)合題中的數(shù)據(jù)得到,結(jié)合雙曲線的定義得，可得到的值.25．已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓上存在點(diǎn)使成立,則該橢圓的離心率的取值范圍為__________．【答案】【解析】在中，由正弦定理得，又，所以，即,所以。又，解得，由橢圓的幾何性質(zhì)得,則，因此,整理得解得或（舍去)。又，所以。故該橢圓的離心率的取值范圍為.答案:。點(diǎn)睛：（1）橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得到的關(guān)系．（2）求橢圓離心率范圍的常用方法列出含有a，b，c的方程（或不等式），借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式）求解．橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式,如，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí),要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．26．已知兩圓,，動(dòng)圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切,和圓相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為___________?！敬鸢浮奎c(diǎn)睛:本題考查了利用定義法求軌跡方程，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值，并且定值大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，那么軌跡就是橢圓，本題兩個(gè)定圓隱含了兩個(gè)定點(diǎn)，說明本題軌跡與橢圓，雙曲線相關(guān),圓間的相切隱含了圓心距等于半徑和（或半徑差），從而明確了動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系。27．定長為4的線段兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng),設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸距離的最小值為__________．【答案】【解析】由圖可知，，所以，得,所以距離的最小值為。28．拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍為__________．【答案】【解析】∵點(diǎn)在拋物線上，所以∴，即∵點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為∴∴或當(dāng)時(shí)，，故舍去∴拋物線方程為∴，

∴是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示：∴設(shè)點(diǎn)（θ為參數(shù)），則∴故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到是正三角形和內(nèi)切圓的方程,即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到,從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵.29．直線與橢圓交與兩點(diǎn)，以線段為直徑的