2017年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。1。1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．橢圓x2＋eq\f（y2,k）＝1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，eq\r(5））,那么k等于（)．A．－6B．6C．eq\r（5）＋1D．1－eq\r（5）2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()．A．（0，＋∞)B．（0,2)C．（1，＋∞)D．（0,1）3．方程eq\r（(x－2)2＋y2）＋eq\r((x＋2)2＋y2)＝10化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)．A．eq\f（x2，25）＋eq\f（y2，16）＝1B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,21）＝1C．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2，4）＝1D．eq\f（y2，25)＋eq\f(x2，21)＝14．橢圓eq\f（x2,16)＋eq\f（y2,25）＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(）．A．（±4，0）B．（0，±4）C．(±3,0)D．(0，±3)5．橢圓eq\f(x2,12）＋eq\f（y2,3)＝1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1｜是|PF2｜的（)．A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．已知F1，F(xiàn)2為橢圓eq\f(x2,25）＋eq\f(y2,9)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|F2A｜＋｜F2B|＝12，則|AB|＝________.7．橢圓eq\f(x2，9)＋eq\f（y2，2)＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上．若｜PF1｜＝4，則｜PF2|＝__________，∠F1PF2的大小為__________．8．已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)A（－3，0),并且在定圓B:（x－3)2＋y2＝64的內(nèi)部與其相內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是__________．9．已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1，0)，（1,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為m(m＜0)，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷其軌跡的形狀．10．求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A（eq\r(3)，－2)和B（－2eq\r（3），1)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

參考答案1．B由焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，eq\r(5)），知焦點(diǎn)在y軸上，∴k－1＝(eq\r(5））2?！鄈＝6。2．D∵x2＋ky2＝2，∴eq\f(x2,2)＋eq\f(y2，\f（2,k）)＝1.∵焦點(diǎn)在y軸上，∴∴0＜k＜1.3．B此題可從橢圓的定義入手．方程表示動(dòng)點(diǎn)（x,y)到（2,0）與（－2，0)的距離之和等于10,且10大于兩定點(diǎn)的距離4，故該動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡為橢圓．∴2a＝10,即a＝5。又c＝2，∴b2＝a2－c2＝21.∴方程為eq\f(x2，25）＋eq\f(y2，21)＝1.4．D根據(jù)橢圓的方程形式,知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c＝eq\r（25－16)＝3.故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±3)．5．A不妨設(shè)F1(－3,0)，F(xiàn)2（3，0），P(x，y），由題意,知eq\f(x－3,2)＝0，即x＝3，代入橢圓方程，得y＝±eq\f（\r(3)，2),故P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，±eq\f（\r（3），2）），即|PF2｜＝eq\f(\r(3),2）。由橢圓的定義知|PF1｜＋|PF2|＝2a＝4eq\r（3），∴｜PF1｜＝eq\f(7\r(3）,2），即｜PF1|＝7｜PF2|.6．8由橢圓的定義知（|BF1｜＋｜BF2|）＋（｜AF1｜＋｜AF2|)＝4a＝20.又∵｜AB｜＝｜AF1｜＋|BF1｜,｜F2A｜＋|F2∴｜AB|＋12＝20?！鄚AB|＝8。7．2120°解析：∵｜PF1｜＋|PF2|＝2a∴|PF2｜＝6－|PF1｜＝2。在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2＝120°。8．eq\f（x2，16）＋eq\f（y2，7)＝1設(shè)動(dòng)圓M和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)C，動(dòng)圓圓心M到定點(diǎn)A(－3,0)，定圓B的圓心B（3，0)的距離之和恰好又等于定圓B的半徑長(zhǎng)，即｜MA｜＋｜MB|＝｜MC|＋|MB｜＝｜BC｜＝8。所以動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，并且2a＝8,2c＝6，所以b＝eq\r(a2－c2)＝eq\r(7）。所以動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是eq\f（x2,16)＋eq\f(y2，7)＝1.9．解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，0)，所以直線AM的斜率為kAM＝eq\f（y,x＋1)（x≠－1）．同理，直線BM的斜率為kBM＝eq\f(y，x－1)(x≠1)．由已知,有eq\f（y，x＋1)×eq\f(y，x－1)＝m(x≠±1)，化簡(jiǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋eq\f(y2,－m）＝1(x≠±1）．當(dāng)m＝－1時(shí)，M的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠±1），M的軌跡是單位圓去掉兩個(gè)點(diǎn)(±1,0）．當(dāng)－1＜m＜0時(shí)，M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)(±1,0）．當(dāng)m＜－1時(shí)，M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)（±1，0）．10．解法一：（1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f（x2,a2）＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．依題意，有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（（\r(3）)2,a2)＋\f（(－2)2,b2)＝1,,\f（(－2\r（3））2，a2）＋\f（1,b2)＝1，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a2＝15，，b2＝5.）)所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,15)＋eq\f（y2，5）＝1。(2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f（y2,a2)＋eq\f(x2,b2）＝1（a＞b＞0)．依題意，有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（（－2)2,a2)＋\f（(\r（3））2，b2）＝1，，\f（1，a2)＋\f(（－2\r(3）)2，b2）＝1,）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a2＝5,,b2＝15.)）因?yàn)閍＜b，所以方程無解．故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f（x2，15)＋eq\f(y2,5)＝1.解法二：設(shè)所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1（m＞0,n＞0，且m≠n)．依題意,有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(3m＋4n＝1，，12m＋n＝1,）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m